1、一、坐标系【基础知识导学】A坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。B “坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法。C坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。应注意：通过一个表达式，平面直角坐标系中坐标伸缩变换将 与 的伸缩xy变换统一成一个式子了，即 我们在使用时，要注意对应性，即分清新0,/yx旧。【知识迷航指南】【例 1】 （2005 年江苏）圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1，|O 1O2|=4，过动点 P 分别作圆 O1、圆O2 的切线 PM、PN（M、N 分别为切点）
2、，使得 PM= PN，试建立适当的坐标系，求动点 P 的轨迹方程。解：以直线 O1O2 为 X 轴，线段 O1O2 的垂直平分线为 Y 轴，建立平面直角坐标系，则两圆的圆心坐标分别为 O1（-2，0） ，O 2（2，0） ，设P（ ）yx,则 PM2=PO12-MO12= 1)(2yx同理，PN 2= 因为 PM= PN，即 =2 ，)2(yx1)2(yx即 即 这就是动点 P 的轨迹方程。,0312yx,362【点评】这题考查解析几何中求点的轨迹方程的方法应用，考查建立坐标系、数形结合思想、勾股定理、两点间距离公式等相关知识，及分析推理、计算化简技能、技巧等，是一道很综合的题目。【例 2】在
3、同一直角坐标系中，将直线 变成直线 ，求满足图象变换2yx4yx的伸缩变换。分析：设变换为 可将其代入第二个方程，得 ，与),0(,yx 2。MNOPXY比较，将其变成 比较系数得2yx ,42yx.4,1【解】 ，直线 图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的 4x4倍可得到直线 。2y【点评】求满足图象变换的伸缩变换，实际上是让我们求出变换公式，我们将新旧坐标分清，代入对应的曲线方程，然后比较系数可得了。【解题能力测试】1、已知 （ 的图象可以看作把 的图象在其xfxf sin)(,sin)(21)0(2xf )(1xf所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的，则
4、 为（ ）31A B .2 C.3 D.22.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线 则yx35,0822yx曲线 C 的方程为（ ）A B.036252yx01922xC D.41085y3.ABC 中，若 BC 的长度为 4，中线 AD 的长为 3，建立适当的坐标系，求点 A 的轨迹方程。4在同一平面坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线 ，yx,392yx求曲线 C 的方程并画出图象。【潜能强化训练】1、 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形。yx312（1） ;025yx（2） 。12，已知点 A 为定点，线段 BC 在定直线 上滑
5、动，已知|BC|=4，点 A 到直线 的距离为l l3，求ABC 的外心的轨迹方程。【知识要点归纳】【例 1】 以坐标法为工具，用代数方法研究几何图形是解析几何的主要问题，它的特点是“数形结合” 。【例 2】 能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键。【例 3】 设点 P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点 P(x,y)对应到点 ，称 为平面直角坐标),0(,:yx ),(yxP系中的坐标伸缩变换。一、坐标系解题能力测试1.C 2.A 3.取 BC 所在直线为 X 轴，线段 BC 中垂线为 Y 轴建立直角坐标系，得x2+y2=9(y0) 4. x2+y2=1潜
6、能强化训练1.(1) .(2) .2.以 为 X 轴，过定点 A 垂直于 X 轴的直线为530y2491ylY 轴建立直角坐标系，设ABC 外心为 P（x,y）,则 A（0，3）B（x-2,0）C(x+2,0),由|PA|=|PB|得 。265x参数方程考点要求1 了解参数方程的定义。2 分析直线，圆，圆锥曲线的几何性质。会选择适当的参数，写出他们的参数方程。并理解直线参数方程标准形式中参数的意义。3 掌握曲线的参数方程与普通方程的互化。考点与导学1 参数方程的定义：在取定的坐标系中。如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变量 的yx,t函数 (t T) （1）)(tgyfx这里 T 是 的公共定义域。并且对于 t 的每一个允许值。由方程（1）所确定的点)(,tgf。都在这条曲线上；那么（1）叫做这条曲线的参数方程，辅助变数 t 叫做参数。),(yxM2 过点 倾斜角为 的直线 的参数方程,0pl（I） （t 为参数）sinco0tyx（i）通常称（I）为直线 的参数方程的标准形式。其中 t 表示 到 上一点l ),(0yxpl的有向线段 的数量。),(yxpp0t0 时，p 在 上方或右方； t0 时. （1）中的 t 才具有（I）中的 t 所具有的几何意义。2ba高考试题库
