1、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)教学建议1.教材分析本部分内容是对导数公式及其导数运算法则的应用的深化,重点是理解简单的复合函数的复合过程,难点是分析复合函数的结构特点,并能求出复合函数的导数.2.主要问题及教学建议关于复合函数的导数的教学,建议教师把重点放在引导学生理解简单复合函数的复合过程上,在分析复合函数的结构特点的基础上,再配备几个例题,不必介绍复合函数的严格定义,不要求证明复合函数的求导公式.备选习题1.函数 y= 的导数是( )A.B.-C.D.解析:y= ,y= = =- .答案:B2.设函数 f(x)= x3+ x2+tan ,其中 ,则导数 f(1)的
2、取值范围是( )A.-2,2 B. C. ,2 D. ,2解析:f(x)=sin x 2+ cos x,f(1)=sin + cos =2sin . ,sin .f(1) ,2,故选 D.答案:D3.抛物线 C1:y=x2-2x+2 与抛物线 C2:y=-x2+ax+b 在它们的一个交点处的切线互相垂直.(1)求 a,b 之间的关系;(2)若 a0,b0,求 ab 的最大值.解:(1)设两抛物线的交点为 M(x0,y0),由题意知 -2x0+2=- +ax0+b,整理得 2 -(2+a)x0+2-b=0.由导数可得抛物线 C1,C2 在交点 M 处的切线斜率分别为 k1=2x0-2,k2=-2x0+a.因两切线互相垂直,则有 k1k2=-1,即(2x 0-2)(-2x0+a)=-1,整理得 22 -(2+a)x0+2a-1=0.联立和,消去 x0,得 a+b= .(2)由(1)知 a+b= ,又 a0,b0,ab =( )2= .当且仅当 a=b= 时取等号,故 ab 的最大值为 .
