1、第 3 章 3.3 第 2 课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1若 x,yR,且Error!则 zx2y 的最小值等于( )A2 B3C5 D9解析: 作出可行域如图所示,目标函数 y x z12 12则过 B(1,1)时 z 取最小值 zmin3答案: B2若实数 x,y 满足不等式组Error!则 xy 的最大值为( )A9 B.157C1 D.715解析: 作出可行域如图所示令 zx y,则 yxz,yxz 过 A(4,5)时,z 取最大值 zmax9.答案: A3已知ABCD 的三个顶点为 A(1,2) ,B (3,4),C
2、(4,2),点( x,y)在ABCD 的内部,则 z2 x5y 的取值范围是( )A(14,16) B(14,20)C(12,18) D( 12,20)解析: 如图,由ABCD 的三个顶点 A(1,2) ,B (3,4),C(4,2)可知 D 点坐标为(0,4)由 z2x5y 知 y x25 z5当直线 y x 过点 B(3,4)时,z min14.25 z5当直线 y x 过点 D(0,4) 时,z max20.25 z5点(x, y)在ABCD 的内部不包括边界z 的取值范围为(14,20)答案: B4若实数 x,y 满足不等式组Error!且 xy 的最大值为 9,则实数 m( )A2
3、B1C1 D2解析: 令 zxy ,则 y xz斜率为1 的直线向上平移时 z 逐渐增大则过直线 2xy 30 与 x my10 的交点时 z 取到最大值联立Error!可得:y ,x52m 1 3m 12m 1xy 93m 62m 1解得:m1.答案: C二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5若实数 x,y 满足不等式组Error!则 2x3y 的最小值是_解析: 方法一:不等式组Error!所表示的平面区域为三角形区域,令 z2x3y,则将其视为一组平行线, 为直线在 y 轴上的截距z3于是根据线性目标函数的几何意义,当直线 z2x3y 经过直线 xy2 与直线2xy4 的交点(2,
4、0)时, 最小,z3即 z 最小,此时 z4.故填 4.方法二:根据线性目标函数在平面区域上的最优化问题可知,在三角形区域的“边界”处取得最小值,即顶点处,求得三条直线 xy2,2x y 4,x y0 的交点分别为(2,0),(1,1)(4,4),于是当 x2,y0 时 2x3y 取得最小值 4.故填 4.答案: 46铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表:a b(万吨) c(百万吨)A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨 )铁,若要求 CO2 的排放量不超过 2(万吨),则购买铁矿石的最少
5、费用为_(百万元 )解析: 设购买铁矿石 A 为 x,购买铁矿石 B 为 y,所花费用为 z,由题意可知Error!,即Error!.可行域如图中阴影部分所示:目标函数 z3x6y ,即 y x .12 z6在 A 点处 z 有最小值由Error!得Error!.故 A(1,2)z min 316215.答案: 15三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)7某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐
6、需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解析: 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位,所花的费用为z 元,则依题意得:z2.5x4y,且 x,y 满足Error!即Error!z 在可行域的四个顶点 A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是zA2.594022.5,zB2.544322,zC 2.524 525,zD 2.504832.比较之,z
7、 B最小,因此,应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐,就可满足要求8实数 x,y 满足不等式组Error!,求 z| x2y4| 的最大值解析: 先作出不等式组表示的平面区域,而目标函数的几何含义为该区域内的点到直线 x2y40 的距离的 倍当然也可观察绝对值内代数式的符号5方法一:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示z|x2y4| ,|x 2y 4|5 5即其几何含义为该平面区域内的点到直线 x2y40 的距离的 倍5由Error!,得 B 点坐标为(7,9),显然点 B 到直线 x2y40 的距离最大,此时zmax21.方法二:由图可知,区域内的点都在直线 x2
8、y40 的上方,显然此时有x2y40,于是目标函数等价于 zx 2y4,即转化为一般的线性规划问题显然当直线经过点 B 时,目标函数取得最大值为 zmax21. 尖 子 生 题 库9(10 分) 某工厂制造 A 种仪器 45 台,B 种仪器 55 台,现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格:甲种钢板每张面积 2 m2,每张可作 A 种仪器外壳 3 个和B 种仪器外壳 5 个,乙种钢板每张面积 3 m2,每张可作 A 种仪器外壳 6 个和 B 种仪器外壳 6个,问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省?(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)解析: 设用甲种钢板 x 张,乙种钢板 y 张,依题意Error!钢板总面积 z2x3y .作出可行域如图所示由图可知当直线 z2x3y 过点 P 时,z 最小由方程组Error!得Error!.所以甲、乙两种钢板各用 5 张用料最省.精品资料。欢迎使用。高考试|题! 库w。w-w*s t: 高考试|题! 库w。w-w*s t: 高考试|题库