1、随堂练习：三角函数的图像与性质（2）1已知函数 的图象上有一个sin0,2yAx最高点的坐标为 由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与 轴交于点2, x则此解析式为 6,02若将函数 sin24fx的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y轴对称， 则 的最小正值是_.3给出以下命题：若 均为第一象限，且 ，则 ；,sini若函数 的最小正周期是 ，则 ；cos3yax412a函数 是奇函数；2inis1x函数 的最小正周期是 .i2y2其中正确命题的序号为_.4函数 的单调递减区间为_.sin4yx5给出下列命题：函数 图象的一条对称轴是)62cos(xy 127x在同一坐标系中，函数 与
2、的交点个数为 3 个；inlg将函数 的图象向右平移 个单位长度可得到函数 的图象；)32sin(xy3xysin存在实数 ，使得等式 成立；2cosix其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号） 6函数 的对称中心为 .()cos2)16fx7关于函数 f(x)4sin(2x ), (xR)有下列命题：3yf(x)是以 2 为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为 y4cos(2x )；6yf(x)的图象关于( ，0)对称； yf(x)的图象关于直线 x 对称；6其中正确的序号为 .8已知函数 图象的一部分如图所示()sin()0,2fxAxxR（1）求函数 的解析式；f（2）当 时，
3、求函数 的最大值与最小值及相应的 的26,3x()2)yfxx值参考答案1 2sin84yx【解析】试题分析：由题意得： ,22,6,1,8TAT又 ， ，所以sin21,()84kZ =4考点：三角函数解析式2 3【解析】试题分析：函数 的图象向右平移 个单位后得到 的()sin2)4fxsin(2)4x图象，由题意可得， ，即 ，所以当,kZ,8kZ时， ，即 的最小正值是 .1k3838故答案为 .考点：三角函数图象的平移变换.3【解析】试题分析：不正确，反例当 时，结论就不成立，主要是混淆了360,60区间角与象限角这两个概念；正确，由 ，得 ；不正确，因为函数24a12的定义域不关于
4、坐标原点对称，所以不具有奇偶性；正确，运用变换2sini1xy的知识作出 ，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与si2一样，还是 ，最后，其中正确命题的序号为.1sinyx考点：三角函数的图象与性质.4 3, ()8kkZ【解析】试题分析：因为 ，所以转化为求 的增sin2sin44yxxsin24yx区间，由 ，解得 （ ） ，故原函2kk388kxkZ数的单调递减区间为 ，注意复合函数单调性的规律：“同增3, ()8Z异减”.考点：三角函数的性质：单调性.5【解析】试题分析：对于 函数 ， 当 x= 时 ， y=-1， 所 以 函 数)62cos(y27图 象 的 一 条 对
5、 称 轴 是 x= ， 正 确 ；)62cos(xy 1对 于 在 同 一 坐 标 系 中 ， 画 出 函 数 y=sinx 和 y=lgx 的 图 象 ，所 以 结 合 图 象 易 知 这 两 个 函 数 的 图 象 有 3 交 点 ， 正 确 ；对 于 将 函 数 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 可 得 到 函 数)32sin(xy， 即 的 图 象 ， 故 不 正 确 ；)3(2sinxy )si(xy对 于 ， 故 不 存 在 实 数 x， 使 得 等 式234cos成 立 ；2six故 应 填 入 ： 考点：命题真假的判断；三角函数的图象与性质6 (,1)3k【解析】
6、试题分析：本题主要考查函数的对称中心.由 得12(kz)6x，所以函数 的对称中心为 .1(kz)32x()cos2)16fx(,1)32k考点：函数的性质.7.【解析】试题分析：对于，由三角函数的周期公式 ，故不正确；对于，因为2T，故正确；对于4sin(2)4cos(2)4cos()4cos(2)3366xxxx，当 时， ，所以 yf(x)的图象关于( ，0)对6sin)0f 称；对于，当 时， ，故不正确.x(4i(463f考点：三角函数的周期公式 ，诱导公式，三角函数 的对称轴与2|Tsin()yAx对称中心（本题还可以用公式完成检验，要注意三角函数 与 x 轴的交点i一定是对称中心
7、，而且对称轴对应的函数值一定是最大最小值）.8 （1） ；（2） 时， ， 时，)4sin(2)(xxf 4x2miny3.6may【解析】试题分析：（1）从图象中可得振幅 ， ，从而可知 ，再由图象过点2A8T4可知 ，结合条件中 即可得 ，从而)0,(0)4sin(2|；（ 2） 利 用 诱 导 公 式 及 辅 助 角 公 式 对 进 行 恒 等xxf )2()xfy变 形 ： )4sin()()xfy2sin(4x，)2cos()2si()2cos44xxx 再 由 余 弦 函 数 的 性 质 结 合 条 件 可 知 ： 由 可知 ，3,66因此当 时，即 时， ，当 时，即 时，x4xminyx32x.6may试题解析：（1）由图象知 ， ， ， ，2A8T824又图象过点 ， ， ， ，)0,1(0)4sin(|；（6 分） 4sin2)(xxf（ 2） 由 （ 1） 可 知 ， )42sin()4sin(2)() xxxfy，si()cos( 2co4x ， ，3,662x当 时，即 时， ，当 时，即 时，x42miny64x32x.may考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的最值.
