1、正弦定理AC Bcba思考 :对一般的三角形 ,这个结论还能成立吗 ?(1)当 是锐角三角形时 ,结论是否还成立呢 ?D如图 :作 AB上的高是 CD,根椐三角函数的定义 ,得到B ACa bcE(2)当 是钝角三角形时 ,以上等式是否仍然成立 ?B ACbcaD正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即1.1.1 正弦定理含三角形的三边及三内角作用 ：由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角结构特征 :一般的，把三角形的三个角 A,B,C,和它们的对边 a,b,c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形小结 ： 正弦定理 You try解：正弦定
2、理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角例 在 ABC中，已知 a 2， b ， A 45，求 B和 c。变式 1： 在 ABC中，已知 a 4， b ， A 45，求 B和 c。变式 2： 在 ABC中，已知 a ， b ， A 45，求 B和 c。正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角 。（要注意可能有两解）点拨： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角 ,此时的解是唯一的 .点拨 ： 已知两边和其中一边的对角解三角形时 ,通常要用到 三角形内角定理和定理或大边对大角定理 等三角形有关性质 .练习 2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则 B ( )A、 B、 C、 D、或 或练习 1、在 ABC中，若 A： B： C=1： 2： 3，则 a:b:c ( )A、 1:2:3 B、 3:2:1 C、 1: :2 D、 2: :1自我提高！A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、不能确定CCB 正弦定理 主要应用 (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。 (此时可能有一解、二解、无解）1.1.1 正弦定理小结 :
