1、2.1 向量的线性运算一、选择题1在四边形 ABCD 中， ，且| | |，那么四边形 ABCD 为( )ABDCBCA平行四边形 B菱形C长方形 D正方形解析：由 ，且| | |知四边形 ABCD 为平行四边形且邻边相等，四边形 ABCD为菱形答案：B2设 P 是 ABC 所在平面内的一点， 2 ，则( )CAPA 0 B 0C 0 D 0解析：如图，根据向量加法的几何意义 2 P 是 AC 的中点，故 PA0.答案：B3已知点 O 为 ABC 外接圆的圆心，且 0，则 ABC 的内角 A 等于( )OACA30 B60C90 D120解析：由 0 得 ，由 O 为 ABC 外接圆的圆心，结
2、合向量加法的C几何意义知四边形 OACB 为菱形，且 CAO60.答案：A4在 ABC 中， D 为 AB 边上一点，若 2 ， ，则 的值为( )ABCD13 ABA1 B.13C. D23 23解析：由 2 2( )BC ，又 ， .C13 23 13 AB23答案：C5已知向量 p ，其中 a、 b 均为非零向量，则| p|的取值范围是( )a|a| b|b|A0， B0,12C(0,2 D0,2解析：由已知向量 p 是两个单位向量的和，当这两个单位向量同向时，| p|max2，当这两个单位向量反向时，| p|min0.答案：D二、填空题6已知平面上不共线的四点 O， A， B， C，若
3、 3 2 0，则 _.OBC|解析：由 3 2 0，得 2( )，即 2 ，于是 2.A AB|答案：27设向量 e1， e2不共线， 3( e1 e2)， e2 e1， 2 e1 e2，给出下列结论：D A、 B、 C 共线； A、 B、 D 共线； B、 C、 D 共线； A、 C、 D 共线，其中所有正确结论的序号为_解析： 4 e12 e2， 3 e1，由向量共线的充要条件 b a (a0)可B得 A、 C、 D 共线，而其他 无解答案：三、解答题8设 O 是 ABC 内部一点，且 2 ，求 AOB 与 AOC 的面积之比OACB解：设 D 为 AC 的中点，连接 OD，则 2 .OD
4、又 2 ，所以 ，ACBD即 O 为 BD 的中点，从而容易得 AOB 与 AOC 的面积之比为 .129设 i、 j 分别是平面直角坐标系 Ox， Oy 正方向上的单位向量，且 2 i mj， ni j，AOB5 i j，若点 A、 B、 C 在同一条直线上，且 m2 n，求实数 m、 n 的值解： ( n2) i(1 m)j， (5 n)i2 j.C点 A、 B、 C 在同一条直线上， ，即 ，( n2) i(1 m)j (5 n)i2 j，Error!解得Error!或Error!10如图所示，在 ABC 中， D、 F 分别是 BC、 AC 的中点， ，AE23 D a， b.ABC(1)用 a， b 表示向量 、 、 、 、 ；AEB(2)求证： B、 E、 F 三点共线解：(1)延长 AD 到 G，使 ，D12连结 BG、 CG，得到 ABGC，所以 a b，A (a b)，12 G12 (a b)，E23 D13 b，AF12 C12 (a b) a (b2 a)，B13 13 b a (b2 a)12 12(2)证明：由(1)可知 ，BE23 F所以 B、 E、 F 三点共线高考试。题;库
