1、2.1 向量的线性运算（数学人教 B 版必修 4）建议用时 实际用时 满分 实际得分45 分钟 100 分一、选择 题（每小题 5 分，共 20 分）1.设 =a， =b， =c，则 等于（ ABDC）A.a-b+c B.b-（a+c）C.a+b+c D.b-（a-c）2.在ABC 中， =a， =b，则 =（ ）BCABA.a-b B.b-aC.a+b D.-a-b3.下列三个命题：若 a+b=0，b+c0，则a=c； = 的等价条件是点 A 与点 C 重合、ABCD点 B 与点 D 重合；若 a+b=0 且 b=0，则-a= 0.其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.04.
2、已知 O 是四边形 ABCD 所在平面内的一点，且、 、 、 满足等式 + = +ABCOACB，则四边形是（ ）DA.平行四边形 B.菱形C.梯形 D.等腰梯形来源:二、填空题（每小题 5 分，共 10 分）5.化简： （ - ）-（ - ） .ABCBD6. 若向量 a,b 满足| a|=8,|b|=12，则a+b的最小值为 ，|a-b| 的最大值为 .三、解答题(共 70分)7.（15 分）已知 =a， =b,且|a|=| b|=2,AOB=O,求|a +b|,|a-b|.38.（20 分）已知 a、b 是两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，求 .来源:9. （15 分）已知非零
3、向量 a、b、c 满足a+b+c=0，问表示 a、b、c 的有向线段能否构成三角形？来源:10. （20 分）已知非零向量 a、b 满足|a|= +1，|b|= -1，且|a-b|=4，求|a+b| 的值.72.1 向量的线性运算（数学人教 B 版必修 4）答题纸得分： 一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.2.1 向量的线性运算（数学人教 B 版必修 4）答案一、选择题1.A 解析：利用封闭图形的向量关系，得 + + = ，ABCD =- =- -（ + ） DCA= + - =a+c-b.AB2.D 解析： + =a+b= ， =-a-b.BA3.
4、B 解析：中， a+b=0， a、b 的长度相等且方向相反 .又 b+c=0， b、c 的长度相等且方向相反, a、c 的长度相等且方向相同，故 a=c， 正确.中，当 = 时，ABCD应有| |=| |及由 A 到 B 与由 C 到 D 的方向相同，但不一定要有点 A 与点 C 重合、点 BBCD与点 D 重合，故错.显然正确.4. A 解析： - = , - = , OO而 + = + ， - = - ， = ，BCBAD即 ABCD 且 AB=CD， 四边形 ABCD 为平行四边形. 二、填空题5.0 解析 1：（ - ）-（ - ）来源:（ + ）+( + )ABDCA + =0.解析
5、 2：（ - ）-（ - ）BD= - - +ABCD=( - )+（ - ）= + =0.C解析 3：设 O 为平面内任意一点，则有（ - ）-（ - ）B= - - +ABCD=( - )-( - )-( - )+( - )OOCADB= - - + - + + - =0. 6. 4 20 解析：设 a= ,b= ，B则当 a 与 b 共线且同向时，|a+b|=| a|+|b|，|a-b|=|a|-| b|.当 a 与 b 共线且反向时，a+b=|a| -|b|,|a-b|=|a|+|b|.当 a 与 b 不共线时，|a|-|b |a+b| a|+|b|,|a|-|b|a-b| a|+|b
6、|，如图所示，因此当 a 与 b 共线且反向时，a+b|取最小值为 12-84；当 a 与 b 共线且反向时，|a- b|取最大值为 12+8=20.三、解答题7.解：以 OA、OB 为邻边 作如图所示的平行四边形 OBCA，由向量的三角形法则和平行四边形法则，可知 a+b= ,a-b= .OCBA又|a |=|b| ,可知该平行四边形 OBCA 为菱形， |a +b|=| |=2| |=2 ,|a-b|=| |=2.OCM3BA8.解：设 =a， =b，则 = - =a-b.A |a |=|b|=|a-b|, BA=OA= OB. OAB 为正三角形.设其边长为 1，则|a-b|=| |=1
7、,|a+b|=2 = .B32 = = .19.解：（1）当 a、b 不共线时，在平面上任取一点 A，作 =a，再以 B 为起点作 =b，C则 =a+b.AC a+b+c=0， c= -（a+b）=- = .AC 当 a+b+c=0 时，表示 a、b、c 的有向线段能构成三角 形.（2）当 a、b 共线时，即使 a+b+c=0 成立，也不能构成三角形.综上所述，只有 a、b、c 均不共线时，它们的有向线段才能构成三角形.来源:10.解：设 =a， =b，则| |=|a-b|.以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB，则OABA| |=|a+b|.CA BC Dba+ ba- ba （ +1） 2+（ -1） 2=42，7 | |2+| |2=| |2. OAOB.OAB 平行四边形 OACB 是 矩形. 矩形的对角线相等， | |=| |=4，即|a+b|=4.C
