1、第六章因式分解复习课,教学目标：,1.熟练运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.,回忆：1、什么是因式分解？,把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。,2、常见的因式分解有哪几种？,提公因式法 公式法,因式分解与整式乘法有什么联系和区别呢？,因式分解是整式乘法的逆过程，如图：,一个多项式,整式乘法,因式分解,几个整式相乘,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,是,不是,是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形中，那些是因式分解？
2、哪些不是？为什么？,例题1,（7）,是,（1）,一、因式分解的概念与分解因式的方法,提公因式法,公因式：,一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。,找公因式的方法：1：系数为 ； 2、字母是 ； 3、字母的次数 。,各系数的最大公约数,相同字母,相同字母的最低次数,例：,中各项的公因式是 _。,3xy2,公式法,公式法：利用 和 公式，将多项式因式分解的方法。,平方差,完全平方,例：a2-4,=_,(a+2)(a-2),=_,x2-4x+4,（x-2)2,分解因式步骤怎样？,1、首先考虑提取公因式法，提公因式法时第一项为负一定要提出负号 。 2、第二考虑公式法。 3、因
3、式分解要分解到不能再分解为止。,小练笔,小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？ (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1) （ ） (2)x2-2x+3=(x-1)2+2 （ ） (3)x2y2-2xy+1=(xy+1)(xy-1) （ ） (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn （ ）,是,否,否,否,2、将正确答案填在提后横线上,(1) -x3z+x4y=(2) 3x(a-b)+2y(b-a)= （3）4x2-12xy+9y2= (4) (m+n)2-6(m+n)+9= （5）如果9x2+kx+1是一个完全平方式，那么 k=,-x3(z-xy),(a-b)(3x-2y)
4、,(2x-3y)2,(m+n-3)2,6,(1)、3x2y4-27x4y2 (2)（b-a)2+a(a-b)+b(b-a)解:原式=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x),3、把下列多项式分解因式,解：原式=(a-b)2+a(a-b)-b(a-b)=(a-b) (a-b+a-b)=(a-b)(2a-2b)=2(a-b)2,4、想一想(同桌讨论),分解因式：(a+b)2-4a-4b+4 解：原式= (a+b)2-4(a+b)+4=(a+b-2)2,试做：25y2-4a2-12a-9,解：原式=25y2-（4a2+12a+9)=25y2-(2a+3)2=(5y+2a+3)(
5、5y-2a-3),例5:有关完全平方式的运用,1.若9x2+mx+16是完全平方式,则m= .2.若x2-6xy+m,是完全平方式,则m= .4.若16x2+1与一个单项式的和是一个完全平方 式,则这个单项式可以是 .,典例解析：,基本应用,24,9y2,或64x4,（3x4）,x-2x,3y,+(3y)2,（4x1）,8x或-8x,（y）2+2y1+12,2y1=16x2,y=8x2,（4x）2+1+y2,（4x）2+24xy+y2,24xy=1,例6:因式分解的应用,简便计算(1)(2) 5102004-102005 (3)19992-39941999+19972(4)20062-2005
6、2+20042-20032+22-1,基本应用,条件式计算 (1) 若2b-a=-3,ab=5,则2a2b-4ab2的值是 .(2) 若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1, 则a2 +b2的值是 .(3) 若a2+b2+4a-6b+13=0, 则a3b-ab3的值是 .,例7:因式分解的应用,基本应用,2a2b-4ab2,(a-2b),=2ab,=-2ab(2b-a),=-25(-3)=30,30,(a2+b2)2-2(a2+b2)+1=0,(a2+b2-1)2=0,a2+b2=1,1,(a2+4a+4) +(b2-6b+9)=0,(a+2)2+(b-3)2=0,a+2=0，b-3=0,a=-2，b=3,a3b-ab3=ab(a+b)(a-b),= -6(-2+3)(-2-3)=30,30,因式分解的规律小结（小组讨论）：1、首先考虑提取公因式法；2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。,
