1、【高效整合篇】专题一 函数与导数、不等式一考场传真1. 【2016 高考新课标 1 卷】函数 在 的图像大致2xye,2为（A） （B）（C） （D）【答案】D2 【2016 高考新课标 3 理数】已知 ， ， ，则（ 432a25b13c）（A） （B） （C） （D）bacabcbcac【答案】A【解析】因为 ， ，所以 ，4235ab123354cabac故选 A3 【2016 高考新课标 1 卷】若 ,则( )10ac，（A） （B） （C） （D）cabcbloglbalogl【答案】C【解析】用特殊值法,令 , , 得 ,选项 A 错误,3a2b1c123,选项 B 错误, ,选项
2、 C 正确,1122323logl,选项 D 错误,故选 C32logl4 【2016 高考新课标 2 理数】若直线 是曲线 的ykxbln2yx切线，也是曲线 的切线，则 ln(1)yx【答案】 1l【解析】对函数 求导得 ，对 求导得l2yx1yxln(1)yx，设直线 与函数 相切于点 ，与函1yxkbl2,Py数 相切于点 ，则 ，则点ln()2(,)Pxy12n,ln(1)yx在切线上得 ，由 在切线上得1,Pxy11ln()x2,，这两条直线表示同一条直线，所以2221ln()()yxx，解之得 ，所以 ，所以1221ln()lxx12x12kx.1llnb5 【2016 高考新课
3、标 2 理数】已知函数 满足()fxR，若函数 与 图像的交点为()2()fxf1xyy则 （ ）12,),myx1()iii（A）0 （B） （C） 2m（D） 4【答案】C【解析】由于 ，不妨设 ，与函数2fxf1fx的交点为 ，故 ，故选 C.学1xy1,0122y科网6 【2016 高考新课标 1 卷】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料0.3kg,用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元
4、该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元【答案】 2160【解析】设生产产品 、产品 分别为 、 件,利润之和为 元,ABxyz那么 目标函数 .二元一次不等式组1.50,396,0.xyy2109zxy等价于 作出二元一次不等式组表示的平面区域3,10956,.xy（如图）,即可行域.将 变形,得 ,平行直线 ,当直线2109zxy7390zyx73yx经过点 时, 取得最大值.解方程组 ,73yMz 10956得 的坐标 .所以当 , 时 ,(60,1)60x1y.故生产产品 、产品 的利润之和ma
5、x210691026zAB的最大值为 元.7 【2016 高考新课标 2 理数】()讨论函数 的单调x2f()e性，并证明当 时， ； 0x()20xe()证明：当 时，函数 有最小值.设,1)a2=()xag（ ）的最小值为 ，求函数 的值域()gx(h()h（II） 由（I）知， 单22()() (),xeaxgxfa()fxa调递增，对任意 因此，存在0,1)(10,0,ff唯一 使得 即 ，当 时，0(,2x,xa()gxx单调递减；当 时，),()fag0单调递增.因此 在 处取得最小值，(,(0xx()x0最小值为 于是 ，000220 0(1)+1) .2xxeaefeg 0h(
6、)2xea由 单调递增，所以，由 得2(1() ,)xxxe 0(,x因 为 单调递增，对任意0021(.24xeeha2x存在唯一的 使得 所以21(,4e0(,2x0(),1afx(),ha的值域是 综上，当 时， 有 ， 的值域()ha2(,e,)()g()是21(,.4e8 【2016 高考新课标 1 卷】已知函数 有两221xfxea个零点.(I)求 a 的取值范围；(II)设 x1,x2是 的两个零点,证明： .fx12x【解析】 （） ()12()()xeaea（i）设 ,则 , 只有一个零点0a)ff（ii）设 ,则当 时, ；当 时,(x()0x(1)x所以 在 上单调递减,
7、在 上单调递增又()fx)f1), ,取 满足 且 ,则1e(2abln2ab,故 存在两个零点23()()0fb()fx（iii）设 ,由 得 或 若 ,则0fx1la2e,故当 时, ,因此 在 上单调递ln(2)1a(1)()0f()fx1,)增又当 时, ,所以 不存在两个零点若 ,则xfxxea,故当 时, ；当 时,l()(,ln2)a()f(ln2)x因此 在 单调递减,在 单调递0fx)fx1( ,a增又当 时, ,所以 不存在两个零点综上 , 的取0)fx值范围为 (0,)二高考研究【考纲解读】1函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（
8、2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、 解析法）表示函数 .（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2，3，10，1/2，1/3 的指数函数的图像（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.3对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式
9、将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2，10，1/2 的对数函数的图像（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数函数 与对数函数 （ ）互为反函数.4幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数 的图像，了解它们的变化情况.5函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.6函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如
10、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.7导数及其应用（1）了解导数概念的实际背景.（2） 通过函数图像直观理解导数的几何意义.（3） 根据导数的定义求函数 (c 为常数)的导数.（4） 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数. 常见基本初等函 数的导数公式和常用导数运算公式：(C 为常数)； , nN+； ；; ; (a0,且 a1); ; (a0,且 a1). 常用的导数运算法则：法则 1 .来源:学科网 ZXXK法则 2 .法则 3 .（5）了解函
11、数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. （6） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次） ；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（7） 会用导数解决某些实际问题.（8） 了解定积分的实 际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.（9） 了解微积分基本定理的含义.8不等式（1）不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二
