1、高中数学选修 2-3 第二章 随机变量及其分布列232 离散型随机变量的方差学习目标： 2013.05.25 第 61、62 课时（1）了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。（2）掌握方差公式“ D(a +b)=a2D ”，以及“若 (n， p)，则 D =np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。学习重点：离散型随机变量的方差、标准差 奎 屯王 新 敞新 疆学习难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 奎 屯王 新 敞新 疆学习过程：一、知识巩固：【 巩 固 1】 ： .数 学 期 望 : 一 般 地 ， 若
2、离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 为 x1 x2 xn P p1 p2 pn 则称 为 的 数 学 期 望 ， 简 称 期 望 E1px2n数 学 期 望 是 离 散 型 随 机 变 量 的 一 个 特 征 数 ， 它 反 映 了 离 散 型 随 机 变 量 取 值 的 平 均 水 平 奎 屯王 新 敞新 疆【 巩 固 2】 ： 期望的性质: baE)(若 B（n,p） ，则 E=np 奎 屯王 新 敞新 疆:【思考】：甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10 的概率分别为 0.2,0.6,0.2；射手乙击中环数 8，9，10 的概率分别为0.4,
3、0.2,0.24，用击中环数的数学期望能否比较两名射手的射击水平？二、新知学习：【知识点 1】：方差一 般 地 ， 若 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 为 x1 x2 xn P p1 p2 pn 则称 D121)(Ex22)(ExnnEx2)(称为随机变量 的均方差，简称为方差，式中的 是随机变量 的期望E【知识点 2】： 标准差的算术平方根 叫做随机变量 的标准差。D【知识点 3】：方差的性质（1） ；Dab2)(（2） ；(E（3）若 B(n， p)， 则 np(1-p) 奎 屯王 新 敞新 疆 【注意】：关于方差与标准差的强调 随机变量 的方差、标准差也是随机变量 的特征
4、数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；方差、标准差的值越小，则随机变量的取值越集中和稳定，值越大则随机变量的取值越离散（波动大） 。 标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 奎 屯王 新 敞新 疆三、知识应用与分析：例 1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.例 2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资 X1/元 1200 1400 1600 1800获得相应职位的概率 P1 0.4 0.3 0.2 0.1乙单位不同职位月工资 X2/元 1000 1400 1800 2000获得相应职位的概率
5、 P2 0.4 0.3 0.2 0.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？例 3已知离散型随机变量 的概率分布为111 2 3 4 5 6 7P 77171离散型随机变量 的概率分布为2237 38 39 4 41 42 43P 171771求这两个随机变量期望、均方差与标准差 奎 屯王 新 敞新 疆例 4A、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A 机床 B 机床次品数 1 0 1 2 3次品数 10 1 2 3概率 P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率 P 0.8 0.06 0.04 0.10问哪一台机床加工质量较好 奎 屯王 新 敞
6、新 疆四、课堂练习：1 .已知 ，则 的值分别是（ ）,8,1.6BnpED,npA ； B ； C ； D 奎 屯王 新 敞新 疆0.8和 204和 0.2和 10.8和2. 一盒中装有零件 12 个，其中有 9 个正品，3 个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望3. 有一批数量很大的商品的次品率为 1%，从中任意地连续取出 200 件商品，设其中次品数为 ，求 E，D 奎 屯王 新 敞新 疆4. 有 A、B 两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下： A 110 120 125 130 135 B 1
7、00 115 125 130 145P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2其中 A、 B分别表示 A、B 两种钢筋的抗拉强度在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于 120，试比较 A、B 两种钢筋哪一种质量较好 奎 屯王 新 敞新 疆五、课堂小结 ： 求 离散型随机变量 的方差、标准差的步骤：理解 的 意 义 ， 写 出 可 能 取 的 全 部 值 ；求 取 各 个 值 的 概 率 ， 写 出 分 布 列 ；根据分布列，由期望的定义求出 E ； 根 据 方 差 、 标 准 差 的 定 义 求 出 、 .若 B(n， p)， 则 不 必 写 出 分 布 列 ， 直 接D用 公 式 计 算 即 可 对 于 两 个 随 机 变 量 和 ，在 和 相等或很接近时，比较 和1212 1D，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要 奎 屯王 新 敞新 疆 2D六、课后作业： A 组 第 4 题、 B 组 第 2 题68P69P
