1、,圆的基本性质复习,一、圆具有轴对称性,二、圆具有旋转不变性,A,B,C,D,O,圆的基本性质,例：（1）如图，AB是O直径，C是O上一点，OD是半径， 且OD/AC。求证：CD=BD,连接OC，,证明：,通过证圆心角相等，得到弦相等,弧、弦与圆心角的关系定理,O,A,B,A,B,圆的基本性质,例：（1）如图，AB是O直径，C是O上一点，OD是半径， 且OD/AC。求证：CD=BD,连接AD，,证明：,通过证弧相等，得到弦相等,同弧 所对的圆周角相等. 都等于这条弧所对的圆心角的一半.,(等弧),圆周角定理:,圆的基本性质,例：（1）如图，AB是O直径，C是O上一点，OD是半径， 且OD/AC
2、。求证：CD=BD,连接BC，,证明：,通过垂径定理得到弧相等， 从而得到弦相等,AB是直径,AC/OD,CD=BD,O,A,B,C,D,E,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB, 并且平分AB及ACB,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。,圆的基本性质,例：（1）如图，AB是O直径，C是O上一点，OD是半径， 且OD/AC。求证：CD=BD,延长DO交O于点E，连接AE ，,证明：,在圆中，一组 平行弦所夹弧 相等。,AC/OD,E,CD=BD,AE=CD,圆的轴对称性和圆的旋转不变性构成了圆的基本性质,（2
3、）：如图，AB是O直径，C是O上一点，OD是半径， 且OD/AC。延长AC、BD交于点E，连接BC，请判断： 下面结论中正确的是_。,AB=AE BD=DE E=2EBC ,、,（3）如图，AB是O直径，C是O上一点，OD是半径， 且OD/AC。过点D做DGAE，垂足为G，则四边形DGCF 是什么四边形？为什么？,证明：AB是直径， DGAE,FCG=CFD=DGC=90,FCG=DGC=90,AC/OD,四边形CFDG是矩形,（4）移动点D位置，使点D在弧AB中点处，令点C在弧AD之间， 过D做DFBC，DGAE，垂足为E、F，则四边形DGCF是什 么四边形？为什么？,证明：连接OD，,D是
4、弧AB中点,DF=CF,矩形CFDG是正方形,AB是直径， DFBC，DGAE,FCG=CFD=DGC=90,四边形CFDG是矩形,通过本节课的复习，我们又重新梳理了圆心角、 圆周角、弧、弦、弦心距五种量之间的关系，以及 直径与弧、弦之间的关系定理垂径定理及逆定 理。从这些关系中我们发现，证明圆中一对量相等 的道路是四通八达的，可以考虑证明圆中的其它几 对量相等。圆的这些性质是我们计算角、线段及证 明角、线段、弧相等的基本依据和方法。,小结,O,A,B,C,D,E,即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB, 并且平分AB及ACB,B,A,E,O,A,B,F,C,D,E,课堂作业47页：第1题,弧、弦与圆心角的关系定理,O,A,B,A,B,D,D,相等的 圆心角,所对的弧相等,所对的弦相等,弦心距相等,A,B,C,O,D,E,F,课堂作业49页：第2题,A,B,C,O,D,课堂作业51页：第1题,E,
