1、6.1.1算术平方根,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中那些是逆运算呢?,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,回忆与思考：,我们先来复习乘方的有关内容：,底数,幂,指数,m个a,回忆与思考：,要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：它的面积是25平方厘 米,这是已知底数和指数， 求幂的运算（乘方运算）,我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即：,显然，括号里应是5，但 5不符题意。,方桌面的
2、边长应是5厘米。,25平方厘米,如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？,探究,1,3,4,6,上面的问题它们有共同点吗？,x2=1,x2=9,x2=16,x2=36,x2=,填表,归纳:,算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。,算术平方根的表示方法：,a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。,（3） 求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。,显然，平方和开平方互为逆运算。 表示为：若x2=a（x0),则x=a,在这五种运算中那些是逆运算呢?,加法与减法互为逆运算；,乘法
3、与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,回忆与思考：,例1、求下列各数的算术平方根：,应用,（1）100 （2） （3） （4）0.0001 （5）0,解：因为 所以100的算术平方根是10，即 ；,（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；,（4）因为 0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即,因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；,（5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即 ；,练习 1.求下列各数的算术平方根； （1）0.002 5 （2）121 （3）32,根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分
4、数化成假分数，然后根据定义去求解； 0的算术平方根是0。,注意,结论：算数平方根的性质,例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）,解：（1） （2）,（3） （4）,例3 求下列各数的算术平方根： ,我理解、我会用：,MATH,到目前为止，表示非负数的式子有： a0, |a|0,1.若|a+3|=0 则a= ，若,则m= ，若,若a-3|+,的值为 。,0,则 a,则代数式,-3,7,5,-1,随堂训练,你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？ 如当a是16,2,9,5等等的算数平方根是什么?,的结果 有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是完全平方数时， 是一
5、个无限不循环小数。,结论：,小结：这节课我们学到了哪些知识?,（1）如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术平方根；(2)0的算术平方根仍是0（3）求一个正数的算术平方根,例如：,(1)( )2=9,3,(2)( )2=0.0001,3 是9的算术平方根，即,0.0001的算术平方根是0.01，即,0.01,0的算术平方根是多少？,81 的算术平方根是,的值是,的算术平方根,9,9,3,思考:,0和1,0,正,一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）,5是 的算术平方根 （ ）,4,1、下列各数没有算术平方根的是( )A. 0 B.16 C.-4 D.22、若数a的算术平方根等于3，则a的 值是（ ）A. 3 B. -3 C. -9 D.9,C,D,认真选一选,D,一、 a的算术平方根(a0)怎么表示_. 二、 =9, 则3是9的_, 表示为_. 三、0的算术平方根是_,表示 为_.,算术平方根,0,练一练,四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,(,),2,;,3,;,3,;,3,;,5,-,-,-,谢 谢 观 看,
