1、1/6课时分层作业(二十五) 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1已知空间中点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且|AB| 2 ，则实数 x 的值是( )6A6 或2 B6 或 2C3 或 4 D3 或 4A 点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且| AB|2 ，6 2 ，x 22 1 32 2 42 6化简得(x2) 216，解得 x6 或 x2，实数 x 的值 是 6 或2.故选 A.2点 P(1, , )为空间直角坐标系中的点，过点 P 作平面 xOy 的垂线，垂2 3足为 Q，则点 Q 的坐标为( )A(0,0, ) B(0
2、, , )3 2 3C(1,0, ) D(1, ,0)3 2D 由空 间点的坐标的定义，知 Q 的坐标为(1, ,0)选 D.23已知空间中点 A(1,3,5)，C(1,3,5) ，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点B 与点 C 的对称关系是( )A关于平面 xOy 对称B关于平面 yOz 对称C关于 y 轴对称D关于平面 xOz 对称D 因 为点( x,y,z)关于 x 轴对称的点的坐标为(x ,y,z)，所以 B(1,3,5)，与点 C 的坐标 比较，知横坐 标、竖坐标分别对应相同， 纵坐标互为相反数，所以点 B 与点 C 关于平面 xOz 对称，故选 D.2/64点 A(1,2,
3、1)，点 C 与点 A 关于面 xOy 对称，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则|BC|的值为( ) 【导学号：07742318】A2 B4 C2 D25 2 7B 点 A 关于面 xOy 对称的点 C 的坐标是(1,2,1)点 A 关于 x 轴对称的点 B 的坐标是(1,2,1)，故|BC| 4.1 12 2 22 1 12选 B.5如图 434，在空间直角坐标系中，有一棱长为 a 的正方体ABCDA1B1C1D1，A 1C 的中点 E 到 AB 的中点 F 的距离为( )图 434A a B a222Ca D a 12B 由题意得 F ，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，(a，a2
4、，0)所以 E ，则|EF|(a2，a2，a2) a.22二、填空题6点 P(1,2， 1)在 xOz 平面内的射影为 B(x，y，z )，则xyz _.0 点 P(1,2,1)在 xOz 平面内的射影为 B(1,0,1)，x1， y0 ，z1， xyz1010.7在空间直角坐标系中，点(1,b,2)关于 y 轴的对称点是(a,1,c 2) ，则点 P(a,b,c)到坐标原点的距离| PO|_. 【导学号：07742319】3/6由点(x,y ,z)关于 y 轴的对称点是点(x,y ,z)，可得21a， b1，c 2 2，所以 a1，c0，故所求距离| PO| .12 12 02 28在空间直
5、角坐标系中，点 M(2,4,3)在 xOz 平面上的射影为点 M1，则点 M1 关于原点对称的点的坐标是_(2,0,3) 由题意，知点 M1 的坐标为(2,0,3)，点 M1 关于原点对称的点的坐标是(2,0,3) 三、解答题9如图 435 所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB4，AD3，AA 15， N 为棱 CC1 的中点，分别以 AB，AD，AA 1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系图 435(1)求点 A，B，C，D，A 1，B 1，C 1，D 1 的坐标；(2)求点 N 的坐标. 【导学号：07742320】解 (1)由题意，知点 A(0,0,0)由
6、于点 B 在 x 轴的正半轴上，且 OB4，所以 B(4,0,0)同理可得 D(0,3,0)，A1(0,0,5)由于点 C 在坐标平面 xOy 内，且 BCAB，CDAD ，所以点 C(4,3,0)同理可得 B1(4,0,5)，D1(0,3,5)与点 C 的坐标相比，点 C1 的坐标只有竖坐标与点 C 不同，且CC1AA 15，则点 C1(4,3,5)(2)由(1)知 C(4,3,0)，C1(4,3,5)，4/6则 CC1 的中点 N 的坐标为 ，即 N .(4 42 ，3 32 ，0 52 ) (4，3，52)10已知 A(3,2,1)，B(1,0,4)，求：(1)线段 AB 中点的坐标和
7、A 与 B 的距离；(2)到 A，B 两点距离相等的点 P(x，y，z)的坐标 x，y，z 满足的条件，并指出方程表示什么图形解 (1)设 M(x，y，z)是 AB 的中点，则 x 2，y 1，z 3 12 2 02 1 42，52所以 M 点的坐标为 .(2，1，52)两点间的距离|AB| .1 32 0 22 4 12 17(2)由 P(x，y，z)到 A，B 两点的距离相等则 x 32 y 22 z 12，x 12 y 02 z 42化简得 4x4 y6z30. 即到 A，B 的距离相等的点的坐标(x ，y，z)满足的条件是 4x4 y6z30. 方程表示的图形是线段 AB 的垂直平分面
8、冲 A 挑战练1在空间直角坐标系中，点 M 的坐标是(4,7,6)，则点 M 关于 y 轴对称的点在 xOz 平面上的射影的坐标为( )A(4,0,6) B(4,7,6)C(4,0,6) D(4,7,0)C 点 M 关于 y 轴对称的点是 M(4,7,6)，点 M在 xOz 平面上的射影的坐标为( 4,0,6) 2在空间直角坐标系中，已知点 P(1， ， )，过 P 作平面 yOz 的垂线2 3PQ，则垂足 Q 的坐标为( )A(0， ，0) B(0， ， )2 2 3C(1，0， ) D(1， ，0)3 2B 由于垂足 Q 在 yOz 平面内，可 设 Q(0，y，z)，5/6直线 PQyOz
9、 平面，P、Q 两点的纵坐标、竖 坐标都相等，P 的坐标为(1 ， ， )，2 3y ，z ，可得 Q(0, ， )2 3 2 33在空间直角坐标系中，以点 A(4,1,9)，B (10,1,6) ，C(x，4,3)为顶点的ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，则实数 x 的值为_. 【导学号：07742321】2 由条件知 AB2AC 2BC 2，即(6) 22 23 2 (x4) 23 2(6)2(x 10)25 2(3) 2，解得 x2，此 时有 ABAC，符合题意，所以 x2.4三棱锥 PABC 各顶点的坐标分别为 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0
10、,3)，则三棱锥 PABC 的体积为_1 由 A，B，C，P 四点的坐标，知ABC 为直角三角形，ABAC ，PA底面 ABC.由空间两点间的距离公式，得 AB1，AC 2，PA3，所以三棱锥 PABC的体积 V 1231.13 125已知正方形 ABCD，ABEF 的边长均为 1，且平面 ABCD平面 ABEF，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CM BNa(0a )2(1)求线段 MN 的长；(2)当 a 为何值时，线段 MN 最短？【导学号：07742322】解 (1)平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD 平面ABEFAB， ABBE，BE 平面 ABEF，BE平面 ABCD，BEBC， AB，BC， BE 两两垂直以 B 为坐标原点，分别以 BA，BE，BC 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz.6/6过 M 作 MG AB 于点 G，MHBC 于点 H，连接 NG，易证 NGAB.CMBNa，CHMHBGGN a，22则 M ，N .(22a，0，1 22a) ( 22a，22a，0)由空间两点间的距离公式，得MN .a2 2a 1(2)由(1)得当 a 时，MN 取得最小值，22即线段 MN 最短
