1、1/111.1 空间几何体的结构第 1 课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的 结构特征( 重点)2.理解棱柱、棱 锥、棱台之 间的关系 (难点 )3.能运用棱柱、棱 锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算(易混点)自 主 预 习探 新 知1空间几何体概念 定义空间几何体空间中的物体，若只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体2空间几何体的分类分类定义 图形及表示 相关概念多面体由若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体 面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公共
2、边顶点：棱与棱的公共点空间几何体 旋转体由一个平面图形绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体轴：形成旋转体所绕的定直线3棱柱、棱锥、棱台的结构特征2/11分类定义 图形及表示 相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱 ABCD ABCD底面(底 )：两个互相 平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥 SABCD底面(底 )：多边形面侧面：有公共顶
3、点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下) 底面的公共顶点基础自测1思考辨析(1)棱柱的侧面都是平行四边形( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ( )(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台( )提示 (1)(2) 其余各面都是有一个公共顶点的三角形(3) 截面需与底面平行2下列关于棱柱的说法中正确的是( )A棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一
4、定不是平行四边形3/11B棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行D 由棱柱的定义，知 A 不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项 B 的条件，故 B 不正确；C 不正确，例如正六棱柱的相 对侧 面互相平行；D 显然正确故选 D.3下面四个几何体中，是棱台的是( )C 由棱台的概念知， 侧棱延长应交于一点，故 选 C.4一个棱柱至少有_个面，顶点最少的一个棱台有_条侧棱5 3 面最少的棱柱是三棱柱，它有 5 个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有 3 条侧棱合 作 探 究攻 重 难棱柱的结构特征下列说法中，正确的是( )A
5、棱柱中所有的侧棱都相交于一点B棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 【导学号： 07742000】D A 选项不符合棱柱的特点；B 选项中，如图，构造四棱柱ABCDA1B1C1D1，令四边形 ABCD 是梯形，可知平面 ABB1A1平面 DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C 选项中，如 图，底面 ABCD 可以是平行四边形；D 选项是棱柱的特点故 选 D.4/11规律方法 棱柱结构特征问题的解题策略1有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行.求解
6、时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.2多注意观察一些 实物模型和图片便于反例排除.跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误的是( )A所有的棱柱两个底面都平行B所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D棱柱至少有五个面C 对 于 A、B、D，显然是正确的；对于 C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱如图所示的几何体就不是棱
7、柱，所以 C 错误 棱锥、棱台的结构特征(1)如图 111，在三棱台 ABCABC 中，截去三棱锥A ABC，则剩余部分是( )5/11图 111A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D三棱台(2)下列关于棱锥、棱台的说法：用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_. 【导学号：07742001】思路探究：根据棱锥、棱台的结构特征判断(1)B (2) (1)剩余部分为四棱锥， 选 B.(2)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱 锥底面和截面之间 的部分不是棱
8、台；正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四 边形；正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；错误，如图所示，四棱锥被平面 PAC 截成的两部分都是棱锥 规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：棱锥 棱台定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点跟踪训练2如图 112 所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 ( )6/11图 112A是棱台 B是圆台C 是棱锥 D不是棱柱C 图 中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的
9、 图形，所以不是棱台；图中的几何体上、下两个面不平行，所以不是圆台；图中的几何体是棱锥图中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以是棱柱故选 C.多面体的表面展开图探究问题1棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎样的？提示 棱柱的 侧面展开图 是平行四边形；正方体的表面展开图如图：2棱台的侧面展开图又是什么样的？提示 棱台的 侧面展开图 是多个相连的梯形(1) 某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图 113所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)( )图 1137/11(2)如图 114 是三个几何体
10、的平面展开图，请问各是什么几何体？ 【导学号：07742002】图 114思路探究：(1)正方体的平面展开图以其中一个面不动把其他面展开(2)常见几何体的定 义与结构特征空间想象或动手制作平面展开图进行实践解 (1)由选项验证可知 选 A.(2)图中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图中，有 5 个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五 边形，符合棱锥特点；图中，有 3 个梯形，且其腰的延长线交于一点， 还有两个相似的三角形，符合棱台的特点把平面展开图还 原为原几何体，如 图所示：所以为五棱柱， 为五棱锥，为 三棱台母题探究：1. 将本例(1)中改为：水平放置的正方
11、体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图 115 是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 ( )8/11图 115A1 B6 C快 D乐B 将图形折成正方体知选 B.2将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图 116 所示(1)该几何体是哪种几何体？(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？解 (1)该几何体是四棱台(2)与“祝”相 对的面是“前” ，与“你”相对的面是“程” 图 116规律方法 多面体展开图问题的解题策略1绘制展开图 ：绘制多面体的表面
12、展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.9/112由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述 过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开 图.当 堂 达 标固 双 基1下列几何体中是棱柱的个数有( )图 117A5 个 B4 个 C3 个 D2 个D 是棱柱2下列说法中正确的是( ) 【导学号：07742003】A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱
13、C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等B 棱柱的侧面都是四边形，A 不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C 不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以 D 不正确；故选 B.3下列描述中，不是棱锥的结构特征的为( )【导学号：07742004】A三棱锥的四个面都是三角形B棱锥都是有两个面互相平行的多边形C棱锥的侧面都是三角形D棱锥的侧棱相交于一点B 由棱锥的结构特征知， B 不正确选 B.10/114下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号). 【导学号： 07742005】图 118 是棱柱；是棱锥；是棱台5试从正方体 ABCDA1B1C1D1 的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱图 119解 (1)如图(1)所示，三棱锥 A1AB1D1(答案不唯一 )(1) (2)(2)如图(2)所示，三棱锥 B1ACD1(答案不唯一)(3)如图(3)所示，三棱柱 A1B1D1ABD(答案不唯一)11/11(3)
