1、,等边三角形,观察下列图片，给我们什么图形印象？,等边三角形,学习目标： 1、了解等边三角形的概念； 2、探索并掌握等边三角形的性质及判定； 3、会用等边三角形的性质和判定解决简单的实际问题。,一、等边三角形定义,我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。,底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形,等腰三角形和等边三角形的关系,把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？,A,B,C,三边之间三角之间,ABACBC,二、等边三角形的性质,ABC=60, 等边三角形的三边都 相等, 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60.,思考题,？,一个三角形满足什么条件 就是
2、等边三角形?,2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.,AB=BC=AC ABC是等边三角形, A= B= C AB=BC=AC ABC是等边三角形,等边三角形的判定,3 . 有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形., B=600 AB=BC ABC是等边三角形,想一想,课外活动小组在一次测量活动中, 测得APB60APBP200cm, 他们便得到了一个结论:池塘最长处不 小于200cm.他们的结论对吗?,B,如图，ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求BMQ的度数。,分析：先证明ABP CAQ，进一步得
3、到相等的角，再由三角形的外角求得。,将两个含有30的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到RtABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与ADC关于AC轴对称 ABAD B=600 ABD是等边三角形 又ACBDBCDC1/2AB,结论：在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,在RtABC中，B=90， A30 BC AC,例题1：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?,A,B,解:DEAC, BCAC, A30 可得 2BCAB, 2DEAD
4、BC 7.43.7(m)又 AD AB DE AD 3.71.85(m)答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.,例题2. 如图在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长,解：ABC=ACB=150DAC=ABC+ACB=300在ACD中D=90，CD= AC=a,例题3：RtABC中 ACB=900 A=300求证：,证明：在RtABC中,A=300,.如图：已知 在ABC 中，A=300，C=900，BD平分ABC. 求证：AD=2DC,.如图，在ABC中,C=900,B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=_,AC=_,5
5、,2.5,3. 如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）AOB， BOC和AOC有什么关系？,解：（1）AOB，BOC，COA彼此全等，理由如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角平分线，所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条对称轴，则AOB与AOC关于直线AD成轴对称，所以AOBAOC。同理， AOB BOC，也就是说AOB，BOC，COA 彼此全等。,解：（2）由AOB ，BOC，AOC彼此全等，得AOB=BOC=AOC（全等三角形的对应角相等），OA=OB=OC（根据什么？）,AOB+BOC+AOC=360,（2）求AOB，BOC，AOC的度数，将ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？,AOB=BOC=AOC= 360=120,由此可知，将ABC绕点O旋转120，就能和原来的三角形重合,
