1、第二章 2.4 2.4.2 一、选择题1三次方程 x3x 22x10 的根不可能所在的区间为( ) 导学号62240652A( 2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案 C解析 f(2)10 ，f(0)10 ，三次方程 x3x 22x10 的三个根分别在区间(2，1)、(1,0)、(1,2)内，故选 C2用二分法求函数 f(x) x32 的零点时，初始区间可选为( ) 导学号62240653A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案 B解析 f(1)1，f(2)6，f(1)f(2)0，f (1.75)0，则该方程的根落在区间( ) 导学号 62240654A(1,1
2、.25) B(1.25,1.5)C(1.5,1.75) D(1.75,2)答案 B解析 本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理由f(1.25)0 得 f(1.25)f(1.5)0，f(1.406 5) f(1.438)0. 由零点存在性定理可知函数在 1,4内有零点用二分法求解时，取(1,4) 的中点 a，则 f(a)_. 导学号 62240658答案 2.25解析 区间 1,4的中点为 2.5，f(2.5)2.5 22.562.25.8已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x 1 2 3 4 5 6f(x) 136.1 15.6 3.9
3、10.9 52.5 232.1则 f(x)的零点至少有_ 个 导学号 62240659答案 3解析 因为 f(2)0，f(3)0，f(5)0，故可以取1,2 作为计算的初始区间，列表如下：端点或中点横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间a01，b 02 g(1)2，g(2)5 1,2x01.5 g(x0)0.375 1,1.5x11.25 g(x1)1.046 9 1.25,1.5x21.375 g(x2)0.400 4 1.375,1.5x31.437 5 g(x3)0.029 5 1.437 5,1.5x4 1.468 75 g(x4)0.168 4 1.437 5,1.468 75x5
4、1.453 125 g(x5)0.068 4 1.437 5,1.453 125x6 1.445 312 5 g(x6)0.019 2 1.437 5,1.445 312 5x71.441 406 25 g(x7)0.005 3 1.441 406 25,1.445 312 5由于区间1.441 406 25,1.445 312 5的长度 1.445 312 51.441 406 250.003 906 250，方程在1,1.5 内有实根，用二分法逐次计算，列表如下：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次左端点 1 1.25 1.25 1.312 5 1.312 5右端点
5、1.5 1.5 1.375 1.375 1.343 751.312 51.3,1.343 751.3，方程在区间1，1.5的零点精确到 0.1 的近似值是 1.3.一、选择题1在用二分法求函数 f(x)的一个正实数零点时，经计算， f(0.64)0, f(0.68)0，则函数 f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72，又 0.68(0.640.72) /2，且 f(0.68)0，x 0(2,3)3二次函数 f(x)ax 2bxc(a0，x R)的部分对应值如下表： 导学号62240664x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 m 4 6 6 4 n 6不求 a、b、c 的值，可以判断方程
6、 ax2bxc0 的两根所在的区间是( )A( 3，1) 和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1) 和(1,2) D(，3)和(4，)答案 A解析 f(3) f(1)0，可得其中一个零点 x0 _，第二次应计算 _，则横线上应填的内容分别为( ) 导学号 62240665A(0.5,1), f(0.75) B(0,0.5), f(0.125)C(0,0.5), f(0.25) D(0,1), f(0.25)答案 C解析 f(0)0，f(0)f(0.5)0, f(0) 0, f(1) 0，f(1)0，证明 a0，并利用二分法证明方程 f(x)0 在0,1内有两个实根 导学号 62240669解析 f(1)0，3a2bc0 ，即 3(a bc)b2c0 ，abc 0，b2 c0，则bcc ，即 ac.f(0)0，c0 ，则 a0.在0,1内选取二等分点 ，12则 f( ) a bc a(a) a0，f(1)0，f(x)在区间(0， )和( ，1)上至少各有一个零点，12 12又 f(x)最多有两个零点，从而 f(x)0 在0,1内有两个实根
