1、第二章 2.1 2.1.1 第 2 课时一、选择题1下列各组中，集合 P 与 M 不能建立映射的是( ) 导学号 62240265AP 0，MBP1,2,3,4,5 ，M2,4,6,8CP有理数 ，M数轴上的点DP 平面上的点，M 有序实数对答案 A解析 选项 A 中，M ，故集合 P 中的元素在集合 M 中无元素与之对应，故不能建立映射2已知集合 A1,2 ，m ，B 4,7,13，若 f：xy3x 1 是从集合 A 到集合 B 的映射，则 m 的值为( ) 导学号 62240266A22 B8 C7 D4答案 D解析 由题意可知， 3m113，m4.3设集合 A1,2,3 ，集合 B a，
2、b，c，那么从集合 A 到集合 B 的一一映射的个数为( ) 导学号 62240267A3 B6 C9 D18答案 B解析 集合 A 中有 3 个元素，集合 B 中有 3 个元素，根据一一映射的定义可知从 A 到 B 的一一映射有 6 个，故选 B4已知 ABR ，x R，yR，f：xyax b 是从 A 到 B 的映射，若 1和 8 的原象分别是 3 和 10，则 5 在 f 下的象是( ) 导学号 62240268A3 B4 C5 D6答案 A解析 由题意，得 Error!，解得Error!.yx2，5 在 f 下的象是 523.5已知映射 f：AB，即对任意 aA，f：a|a|.其中，集
3、合A3， 2，1,2,3,4 ，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的对应元素，则集合 B 中元素的个数是( )导学号 62240269A4 B5 C6 D7答案 A解析 |3| |3|，|2|2| ，|1|1，|4|4.因为集合元素具有互异性，故 B 中共有 4 个元素，所以 B1,2,3,4 6设集合 A x|0x2 ，B y|1y2，在图中能表示从集合 A 到集合B 的映射的是( ) 导学号 62240270答案 D解析 A 中， y 的范围不符； B 中，y 的范围不符；C 不符合映射定义：对于集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中有惟一元素与之对应选 D二、填空题7已知
4、 a、b 为实数，集合 M ，1 ，Na,0，f ：x x 表示把集合 Mba中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 ab 的值为_ 导学号62240271答案 1解析 由题意知 Error!，Error!，ab1.8(2014 2015 学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试)设f：xax1 为从集合 A 到集合 B 的映射，若 f(2) 3，则 f(3)_. 导学号62240272答案 5解析 由题意得 2a13，a2.f(3)3a 1321 5.三、解答题9下图中、用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应关系是不是映射？是不是函数关系？ 导学号 62240273解析 根据映
5、射定义知：图中，通过运算法则“开平方” ，违背定义中的 A 中每个元素在 B 中有惟一的象，即 A 中每个元素对应 B 中的两个象，故这种对应不是映射，当然也不是函数图中，违背 A 中每一个元素在 B 中都有惟一元素与之对应，因为 6 无象，故不是映射，也不是函数图和都是映射，也是函数关系10设 A(x，y )|xR、 yR ，如果由 A 到 A 的一一映射，使象集合中的元素( y1，x 2) 和原象集合中的元素(x，y) 对应 导学号 62240274求：(1)原象(1,2)的象；(2)象(3，4)的原象解析 (1)x1，y2，y13，x 23，即原象(1,2)的象为(3,3)(2)令 y1
6、3，x24，y2，x6，象(3 ，4)的原象为(6,2).一、选择题1设集合 A 和集合 B 都是实数集 R，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 x 映射到集合 B 中的元素 x3 x1，则在映射 f 下，象 1 的原象所组成的集合是( ) 导学号 62240275A1 B0,1 ，1C0 D0，1，2答案 B解析 由题意可知 f(x)x 3x1.当 f(x)1 时，求 x.将各值代入检验可知选 B2已知集合 AN *，B 正奇数，映射 f：AB 使 A 中任一元素 a 与 B 中元素 2a1 相对应，则与 B 中元素 17 对应的 A 中的元素为( ) 导学号62240276A3 B5 C
7、17 D9答案 D解析 由题意，得 2a117，a9.3已知(x，y )在映射 f 下的象是(2xy，x 2y)，则原象(1,2)在 f 下的象为( )导学号 62240277A(0， 3) B(1，3)C(0,3) D(2,3)答案 A解析 原象 (1,2)在映射 f 下的象为(0，3)4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文( 解密) ，已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文a2b,2bc, 2c3d,4d，例如，明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28 时，则解密得到的明文为( ) 导学号 622
8、40278A4,6,1,7 B7,6,1,4C6,4,1,7 D1,6,4,7答案 C解析 由题目的条件可以得到 a2b14,2bc 9,2c 3d23,4d28.解得a6，b4，c 1，d7 ，故选 C二、填空题5f：AB 是集合 A 到集合 B 的映射，A B(x，y)|x R，yR，f：(x， y)(kx，y b) ，若 B 中的元素(6,2)在此映射下的原象是 (3,1)，则k_ ，b_.导学号 62240279答案 2 1解析 由题意，得 Error!，Error!.6设集合 A 和 B 都是自然数集，映射 f：A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn，则在
9、映射 f 下象 20 的原象是_ 导学号62241194答案 4解析 由题意，得 2nn20，n4.三、解答题7在下面所给的对应中，哪些对应不是集合 A 到 B 的映射？说明理由 导学号 62240280解析 (1)不是集合 A 到 B 的映射，因为 A 中元素 0 在 B 中没有元素与之对应(2)、(4)、(5)、(6) 是集合 A 到 B 的映射，因为 A 中的任意一个元素在 B 中都有惟一的元素与之对应(3)不是集合 A 到 B 的映射因为 A 中的元素 1、4、9 在 B 中都各有两个元素与之对应8在下列各题中，判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是
10、函数？为什么？ 导学号 62240281(1)AN，BN ，对应法则 f：x| x1| ；(2)Ax|0x6，B y|0 y 2 ，对应法则 f：x ；x2(3)A1,2,3,4 ，B 4,5,6,7，对应法则 f：xx 3.解析 (1)集合 AN 中元素 1 在对应法则 f 作用下为 0，而 0N ，即 A 中元素 1 在 B 中没有元素与之对应，故对应法则 f 不是从 A 到 B 的映射(2)集合 A 中元素 6 在对应法则 f 作用下为 3，而 3B，故对应法则 f 不是从A 到 B 的映射(3)集合 A 中的每一个元素在对应法则 f 作用下，在集合 B 中都有惟一的一个元素与之对应，所以，对应法则 f 是从 A 到 B 的映射，又 B 中每一个元素在 A 中 都有惟一的元素与之对应，故对应法则 f：AB 又是一一映射又 A，B 是非空数集，因此对应法则 f 也是从集合 A 到集合 B 的函数
