1、 高中数学人教 A 版选修（ 21）第一章 1.3 简单的逻辑联结词测试题（含解析答案）一、选择题1由命题 和命题 构成的“ 且 ”形式的命题是 （ ）:57p:59qpq（A） 或 （B） 且579（C） （D） 且 ；D2若条件 ，则 是 （ ）xP:p（A） 且 （B） 或xAB（C） 且 （D） 提示：“且”的否定为“或” 。 3已知命题 且 为假命题，则可以肯定 （ pq）（A） 为真命题 （B ） 为假命题q（C） ， 中至少有一个假命题 （D ） ， 都是假命题pqp提示：“ 且 ”形式的命题，一假则假。4已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题
2、中为 真命题的是 （ ） A( p)q Bpq C( p)( q) D( p)( q)D 提示：命题 p 为真命题， 的对数为零，命题 q 为假命题。15已知 p：235，q：54，则下列判断错误的是 （ ） A “p 或 q”为真， “綈 p”为假 B “p 且 q”为假， “綈 q”为真C “p 且 q”为假， “綈 p”为假 D “p 且 q”为真， “p 或 q”为真D 提示：p 为真， 綈 p 为假又q 为假，綈 q 为真“p 且 q”为真，“p 或 q”为真6. 等价于 （ 0yx）（A） 或 （B） 且x0y0xy（C） 或 （D） 且提示： 且 时， 。0xy0yx7命题 是偶
3、数 ；命题 是 的约数，则下列命题中为真命题的是 （ :p:2q3）（A） 且 （B） 或 （C）非 （D）非 且非pppq提示： 为真命题， 为假命题。 pq8若“ 且 ”与“ 或 ”均为假命题，则 （ q） （A） 真 假（B） 假 真（C） 与 均真（D ） 与 均真假ppqpqpqA 提示：“ 或 ”均为假命题，则 与 都为假命题，所以 为真命题。9设命题 或 ；命题 或 ，则 是 的 （ :1x:2x1）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件提示： ， 。:1px:21qx10设全集为 ，命题“若 ，则 ”的逆否命题是 （B UA）（A
4、）若 或 ，则 且xBxB（B）若 且 ，则 或（C）若 或 ，则 且A（D）若 或 ，则 且xx11若原命题“若 或 是假命题，则 且 是假命题” ，则下面结论中正确的是 （ pqpq） (A)原命题和逆否命题都是真命题 (B)原命题和逆否命题都是假命题(C)原命题是真命题，逆命题是真命题 (D)原命题是假命题，否命题是真命题A 提示：若“p 或 q 是假命题”则 、 都假，故 且 是假，原命题与它的逆pqpq否命题等价。12.若命题 p： 0(aR)，命题 q：函数 f(x) x 在区间 上单调递增， 2a2),0则下列命题为真命题的是 （ ） Apq Bpq C( p)( q) D( p
5、)qA 提示：p 真，q 假，pq 为真二、填空题13下列命题中是真命题的是 。（1）不等式 没有实数解； （2） 是偶数或奇数；0x1（3） 属于集合 ，也属于集合 ；（4）2QR()AB（2）提示： 有实数解 ； 为无理数； 。x214如果 、 是两个简单命题，给出下面五个命题：“ 或 ”的非命题；“pq pq且 ”的非命题；“非 或非 ”；“非 且非 ”；“非“非 ”，pqp其中真值相同的是 。和，和提示：“ 或 ”的否定为“非 且非 ”， “ 且 ” 的否定为“非 或非pqpqpp”。q15 “ 或 是真命题”是“ 且 是真命题”的 条件。必要不充分 提示： 或 是真命题 且 是真命题
6、， 且 是真命题 或 是真命题。pqpqpqpq16已知下列四个命题：命题“若 则 ”与命题“若 则 ”互为逆否命题；“ ”是“ ”的充要条件；“矩形的两条对角线相等 ”的否2ambab定为假；命题“ 或 ”为真，其中真命题的是 。1,24, 提示： ，如 。2m0三、解答题17分别指出由下列各组命题构成的“ 或 ”、 “ 且 ”、 “非 ”形式的复合命题pqp并判断其真假。（1） 是偶数， 是 的约数； （2） 。:2p:8q1:21,3:q1,23解：（1） 或 ： 是偶数或 是 的约数； 且 ： 是偶数且 是 的约8p8数；非 ： 不是偶数p21假 假， 或 为假； 且 为假；非 为真；
7、qqq（2） 或 ： 或 ； 且 ： 且,31,23p21,3； 非 ：1,23p21,3真 真， 或 为真； 且 为真；非 为假。qqpqp18写出由命题：“ 不等式 的解集是 ； 函数:|x|4x:q的定义域是 ”构成的“ 或 ”“ 且 ”“非2lg(3)yx|13”形式的复合命题，并判断它们的真假。 p解： 或 ：不等式 的解集是 或函数q|2x|4x的定义域是 ；lg(3)y|13且 ：不等式 的解集是 且函数p|1|x|x的定义域是 ；2l()y|非 ：不等式 的解集不是 ；|x|4x由 得 ，|1|20不等式 的解集不是 ，|0x命题 是假命题，p令 得 或230x1x3的定义域是
8、lg()y|13x或命题 是假命题，q或 是假命题， 且 是假命题，非 是真命题。pqpp19已知 ， “ 且 ”与“非 ”都是假命题，求 的值。:2,:xxZqx解： “非 ”是假命题， 是真命题，即 ，xZ又“ 且 ”是假命题， 是假命题，即 ， , 又x2x04x的值为 或 。1,320.已知条件 ，条件 ，试判断 是 的什么条件？:xp265:xqpq解：由 得 或 ，即 或 ，213x故 ，13:由 得 ，即 ，0652x0)3(2x2故 或 ，:q， 推不出 ，qpp是 的充分不必要条件。21.已知命题 p：方程 在 上有解；命题 q：只有一个实数 x 满足022ax1,不等式 ，
9、若命题“p 或 q 是假命题，求 a 的取值范围2x解：由 得 ,显然 a0 x=a)(xax12或x ，1|,|1|, aa或故只有一个实数满足 .022x即抛物线 与 x 轴只有一个交点，ya 2-8a=0, a=0 或 2, 命题“p 或 q 为真命题”时“|a|1 或 a=0” 命题“p 或 q”为假命题，a 的取值范围为 。101| aa或22. 设 p：yc x(c0)是 R 上的单调递减函数；q：函数 g(x)lg(2cx 22x1) 的值域为R，如果“p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，求 c 的取值范围。解：由 yc x(c0)是 R 上的单调递减函数， 得 0c1，所以 p：0c1，由 g(x)lg(2cx 22x 1) 的值域为 R，得当 c0 时，满足题意当 c0 时，由Error!得 0c . 所以 q：0c .12 12由 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题可知 p、q 一假一真当 p 为真命题，q 为假命题时，得 c1，12当 p 为假命题时，c1，q 为真命题时，0c .12故此时这样的 c 不存在综上，可知 c1.12
