1、第十二教时教材：不等式证明综合练习目的：系统小结不等式证明的几种常用方法，渗透“化归” “类比” “换元”等数学思想。过程：一、简述不等式证明的几种常用方法比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造二、例一、已知 0 1, 0)1(log2x )(lx | )(l| aa解三：0 0 且 a 1，其余条件不变。例二、已知 x2 = a2 + b2，y 2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xyac + bd证一：（分析法）a , b, c, d, x, y 都是正数要证：xyac + bd只需证：(xy) 2(ac + bd)2即：(a 2 + b2)(c2 + d2)a 2c2 +
2、b2d2 + 2abcd展开得：a 2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a 2c2 + b2d2 + 2abcd即：a 2d2 + b2c22abcd 由基本不等式，显然成立xyac + bd证二：（综合法）xy = 22222 dbacba ddbac)(证三：（三角代换法）x 2 = a2 + b2，不妨设 a = xsin, b = xcosy2 = c2 + d2 c = ysin, d = ycosac + bd = xysinsin + xycoscos = xycos( )xy例三、已知 x1, x2 均为正数，求证：21221 xx证一：（分析法）由于不等式两边均为正数，平方后只须证：421411222221 xxx即： 21221)(x再平方： 212x化简整理得： （显然成立）11xx原式成立证二：（反证法）假设21221 x化简可得： （不可能）2121xx原式成立证三：（构造法）构造矩形 ABCD，使 AB = CD = 1, BP = x1, PC = x2当APB = DPC 时，AP + PD 为最短。取 BC 中点 M，有AMB = DMC, BM = MC = 21x AP + PD AM + MDA BC DP M即：2121221 xxx21221x高考试 题库
