1、第四章 因式分解 2.提公因式法,北师大版数学八年级下册,1.什么叫做因式分解？ 2 .整式乘法与因式分解有何关系？,复 习,ma+mb=m(a+b)m(a+b) = ma+mb,互逆,下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由。,(1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 (2) 6x2y3=3xy2xy2 (3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2 4ab+2ac=2a(2b+c),（5）,1、 amn=（am ）（ an ） 2、 3x3 =3x( x2 ) 3、abac=( a )( b+c ),口答,多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？,多项式各项
2、都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的,公因式.,公因式,如：,多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b 呢？,多项式2x2+6x3各项的公因式是什么？,议一议,你是如何确定的？,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.,2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.,3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂.,确定公因式的方法：,公因式要提尽,注意,例如 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3x .,定指数,1,思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？,用原多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式.,写出下列多项式各
3、项的公因式：,牛刀小试,a,m+n,注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式！,多项式2x2+6x3各项的公因式是2x2 ，你能尝试将多项式2x2+6x3 因式分解吗？,议一议,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做,提公因式法.,定 义,例1、把下列各式因式分解,如何把-24x3 12x2 +28x 分解因式.,思 考,把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,(1)公因式要提尽 （2）多项
4、式是几项，提公因式后也剩几项。 （3）当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1。 （4）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,把下列各多项式因式分解,（1）-x4y2-2x2y-xy(2) -12x3+12x2y+3xy2,练 习,把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学： 解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学： 解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),找错误,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,想一想,互逆,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、用提公因式法分解因式的步骤：,1、什么叫公因式、提公因式法？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。,1)定系数 2)定字母 3)定指数,
