1、绝密启用前2.1.1 曲线与方程一、选择题1【题文】已知直线 和曲线 ，则点:30lxy22:3Cxy满足( )2,MA在直线上，但不在曲线 上B既在直线上，也在曲线 上C既不在直线上，也不在曲线 C上D不在直线上，但在曲线 上2【题文】方程 表示的曲线是图中的 ( )1xy3【题文】已知点 ， ，动点 满足 ，则点 的轨迹方0,O(1,2)AP3AOP程是( )A 2845xyB 0C 2D 845xy4 【题文】 “曲线 上的点的坐标都是方程 的解”是“曲线 的方程是,0fxyC”的（ ）,0fxyA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5 【题文】方程
2、 表示的曲线是（ ）21xyA一条直线 B两条直线 C一个圆 D两个半圆6 【题文】如果曲线 上的点满足方程 ，则下列说法正确的是（ C,0Fxy）A曲线 的方程是 ,0FxyB方程 表示的曲线是,xyCC坐标满足方程 的点在曲线 上,D坐标不满足方程 的点不在曲线 上0Fxy7【题文】已知两定点 ，如果动点 满足 ，则点2,1,ABP2AB的轨迹所包围的图形的面积等于 ( )PA B C D4898【题文】平面上有三点 ，若 ，则动点 的2,0,yABxABC轨迹方程是( )A B28yx28yxC D44二、填空题9【题文】已知 ，点 在曲线 上，则 的02cos,inP23xy值为_10
3、 【题文】等腰 中， ， 已知点 则点 的轨迹方ABCA3,20,1BC程为_11【题文】已知直线 ， 为上的动点， 为坐标原点，点 分:2430lxyPOQ线段 为 两部分，则点 的轨迹方程为_OP1:Q三、解答题12【题文】设过点 的直线分别与轴的正半轴和 轴的正半轴交于 两,xyy,AB点，点 与点 关于 轴对称， 为坐标原点，若 ，且 .求QPO2BPA1OQ点的轨迹方程13.【题文】如图所示，已知 ， 两点分别在 轴和轴上运动，点 为3,0A,CyP延长线上一点，并且满足 ， ，试求动点 的轨迹方程BCBP1214 【题文】已知坐标平面上一点 与两个定点 ， ，且,Mxy126,2,
4、1M.125M（1）求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为 ，过点 的直线被 所截得的线段长度为，求直C2,3PC线的方程.2.1.1 曲线与方程参考答案与解析1.【答案】A【解析】把 的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可M考点：点与曲线的位置关系.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】D【解析】分 ， ； ， ； ， ； ， 四种情形0xy0xy0xy0xy去绝对值号，即可作出判断，其图形为条线段 围成的图形，1,故选 D.考点：由方程求曲线的图形.【题型】选择题【难度】一般3.【答案】A【解析】设 点的坐标为 ，则 ，P,xy22213xyxy整理得 .28450x
5、y考点：求平面轨迹方程. 【题型】选择题 【难度】一般4.【答案】B【解析】 “曲线 的方程是 ”包括“曲线 上的点的坐标都是方程C,0fxyC的解”和“以方程 的解为坐标的点都在曲线 上”两个方,0fxy面，所以“曲线 上的点的坐标都是方程 的解”是“曲线 的方程是,0fxyC”的其中一个条件，所以后者能推出前者，前者推不出后者，是必要,fxy不充分条件.考点：曲线的方程和方程的曲线的概念辨析和充分条件、必要条件的判断.【题型】选择题【难度】一般5.【答案】D【解析】由题意，得 ，即 或 ，方程两边平方整理得1x1x，2211xy当 时，是以 为圆心，以为半径的右半圆；,当 时，是以 为圆心
6、，以为半径的左半圆. x综上，方程表示的曲线是以 为圆心，以为半径的右半圆与以 为圆心，1, 1,以为半径的左半圆合起来的图形，故选 D考点：由方程求曲线的图形【题型】选择题【难度】一般6.【答案】D【解析】曲线 的方程是 需满足以下两个条件：曲线 上的点都满C,0FxyC足方程 ；满足方程 的点都在曲线 上.所以 A，B，C 都不,0Fxy,完全正确.因为曲线 上的点都满足方程 ，所以若点坐标不满足方程,0xy，则该点也不会在曲线 上，D 正确，故选 D.,xyC考点：曲线的方程和方程的曲线的概念辨析.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】B【解析】设 ，由 得， ，整理得,Pxy2APB2
7、21xyxy，即 .所以点 的轨迹是以 为圆心，以为半径2240x4y,0的圆，故 .S考点：求平面轨迹方程.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】A【解析】 ， ，2,0,yABCx2,2yyABCx ， ， ，即 BC204y28.考点:求平面轨迹方程.【题型】选择题【难度】一般9.【答案】 或35【解析】由 ，得 .2cossin31cos2又因为 ，所以 或 .05考点：点与曲线的位置关系.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】 （除去点 和 ）26450xy,16,5【解析】设点 的坐标为 ，因为 ，C,xyABC所以 ，整理得 .因为2222031326450xy三点不共线，所以
8、要除去与 确定的直线 的交点 ，,AB, 10,1.65考点：求平面轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般11.【答案】 2410xy【解析】设点 的坐标为 ，点 的坐标为 Q,xyP1,xy 分线段 为 ， ，即 ，OP1:21Q1,2y ，即 11,2xy13,.xy点 在直线上， .把 ， 代入上式并化简，得P1240x113y.40xy考点：求平面轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】 2310,xyxy【解析】设 ， ，则 ， ，又 ，,0Aa,Bb,Pxb,PAaxy2BPA ， ，解得 ， ， ， ，2x2y32axy0,3By,02x ，3,AB 与 关于 轴对称，Q
9、Py ， ,x,Oxy由 得 1AB 2310,考点：求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般13.【答案】 24yx【解析】设 ， ， ，,P0,By,0Cx则 ， ，,BCxy,Pxy由 ，得 ，121,2即 ， ， ， .3xy0,yB,03xC又 ， .,0A3,22P由 ，得 ， ，得 ，BP0B304xy24yx此即为动点 的轨迹方程考点:求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】 （1） ，轨迹是以 为圆心，以为半径的圆 2215xy1,（2） 或x5460【解析】 （1）由 ，得 ，12M22615xy化简，得 ，230xy所以点 的轨迹方程是 2215xy轨迹是以 为圆心，以为半径的圆 1,（2）当直线的斜率不存在时， ，此时所截得的线段的长为 ，:2lx 2538所以 符合题意 :lx当直线的斜率存在时，设的方程为 ，32ykx即 ，230kxy圆心到的距离 ，由题意，得 ，21kd22451k解得 512k所以直线的方程为 ，即 2306xy512460xy综上，直线的方程为 或 .考点：求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般
