河南省南阳市2014年高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（带解析）.doc-道客多多

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2、；2.复数的实部与虚部.3等差数列中，如果，，则数列前 9 项的和na1479a36927ana为（）A297 B144 C99 D66【答案】C【解析】试题分析：，，，，14739a6927a147439aa413，，，， .3662d8(2)9S考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前 n 项和公式.4下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若，则 ”的逆否命题为“若，则 ”；230x1x1x230x（2）设回归直线方程中，增加 1 个单位时，一定增加 2 个单位；12yxy（3）若为假命题，则均为假命题；pq,pq（4）

3、对命题，使得，则，均有；0:xR20:pxR210xA1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：（1）正确；（2）设回归直线方程中，增加 1 个单位时，平均12yxy增加 2 个单位；（3）若为假命题，则至少有一个是假命题；（4）正确.pq,pq考点：1.命题的否定；2.复合命题的真假判断；3.回归直线方程；4.正态分布；5.逆否命题.5已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为 2 的正三角形，侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）【答案】C【解析】试题分析：由条件得直观图如图所示:正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线 P

4、A 形成的投影为虚线.考点：三视图.6一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A0 B. C. D. 2121【答案】B【解析】试题分析：由题意可知： 23456782014sinisinisinisinisin4 44S510(iiiiii).2考点：1.程序框图；2.三角函数的周期性.7若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则()sinfx(0)(,2)的取值范围是（）A B C D3(,145(,434(,535(,4【答案】D【解析】试题分析：函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小()2sinfx(0)(,2)值，， .352354考点：1.三角函数图像；2.函数

5、的极值.8已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于 A，B 两点，2yx21xyab且，则双曲线的离心率 e 为（）|ABA2 B C D4323【答案】D【解析】试题分析：抛物线的准线为，双曲线的渐近线为，两者联立，求出交3xbyxa点坐标为，，，即，则3(,)bAa(,)bBa23|AB3，22c即 .3bea考点：1.双曲线的渐近线；2.抛物线的准线；3.两点间距离公式.9已知且，则下面结论正确的是（）,2sini0A B C D02【答案】D【解析】设，，，()sinfx,2xcosincos(tan)yxxx当时，，为减函数，当时，，为增

6、函,02y()f0,20y(f数，且函数为偶函数，，，，()fxsinisini|.2考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.10已知的重心为 G，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC，则角 A 为（）30aGbcA B C D642【答案】A【解析】，，30aGbc330acGAbcB ，，30,acbc3,acb， .22219cos3aAbcc6A考点：1.向量的运算；2.余弦定理.11已知函数，若互不相等，且，2014sin()()logxf,abc()()fabfc则的取值范围是（）abcA B C D(1,204)(,5)(,5)2,0

7、15【答案】C【解析】试题分析：由图像可知: ，，，答案选 C.1abcabc考点：函数图象.12动圆 C 经过点，并且与直线相切，若动圆 C 与直线总(1,0)F1x21yx有公共点，则圆 C 的面积（）A有最大值 B有最小值 C有最小值 D有最小值8234【答案】D【解析】设圆心为，半径为，，即，即，(,)abr|1|Fa22()(1)ba2b圆心为，，圆心到直线的距离为214214byx，2| |bd 或，当时，， .2(3)bmin142r2min4Sr考点：1.点到直线的距离；2.圆与直线的位置关系.13设实数 x，y 满足约束条件，若目标函数（

8、）2084,xyzabxy0,b的最大值为 8，则的最小值为 .ab【答案】4【解析】试题分析：约束条件所表示的区域如图所示：目标函数在处取得最大zabxy(1,4)A值，所以，即，所以，当且仅当时取等号.48ab4ab24ab考点：线性规划.14设，，，则的大小关系是 .120.5a14.9b5log0.3c,abc【答案】 c【解析】试题分析：由题意可知：，，，，abc144(0.9).，，1442(0.5).a .bc考点：1.指数函数、对数函数的性质；2.比较大小.15若点在直线上，则的值等于 .(os,in)P2yx3cos(2)【答案】 54

9、【解析】试题分析：点在直线上，(cos,in)2yx ，， sin2costan2223sincocos()si2.ta415考点：1.诱导公式；2.倍角公式；3.齐次式.16在三棱锥中，，，，二面角SABC2ABC2SA的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是 .3,S【答案】6 【解析】试题分析：取中点，连接，，，ACDSB， 2ACBDAC，2S ，平面 . 为二面角 .在中，S，，B2B .取等边的中心，作平面，过作平面，为=ASAEOAOAB外接球球心，，二面角的余弦值是，所以，3EDC36cos3ED，2O ，点为四

10、面体的外接球球心，其半径263BDOASCO为，表面积为 .6考点：三棱锥的外接球.17在等差数列中，，其前 n 项和为，等比数列的各项均为正数，na13nSnb，公比为 q，且， .1b2bS2qb（1）求与；na（2）设数列满足，求的前 n 项和 .nc1nScT【答案】(1) ， 13nb；（2） .na23(1)nT【解析】试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前 n 项和公式、裂项相消法求和等数学知识，考查学生的计算能力和分析问题的能力.第一问，利用等比数列的通项公式和等差数列的前 n 项和公式将已知表达式展开，求出和，从而

11、dq求出等差数列、等比数列的通项公式；第二问，利用等差数列的前 n 项和公式先求出，nS得到进行裂项，用裂项相消法求数列的前 n 项和 .nCT试题解析：（1）设 na的公差为 d.因为 ,122bSq所以，q6123 分解得 3或 4（舍）， 3d故 1nan ， 1nb. 6 分（2）由（1）可知， 2nS，7 分所以 13nc.9 分故 212122133n nTn 12分考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等差数列的前 n 项和公式；3.裂项相消法求和.18某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组：第 1 组，第

12、 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组5,30)0,5)5,0)0,)，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.45,0)（1）求正整数的值；,abN（2）现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有 1 人在第 3 组的概率.【答案】（1），，；（2）第 1，2，3 组分别抽取 1 人，1 人，425a10b5N人；（3） .8【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等数学知识，考

13、查学生的分析问题解决问题的能力，考查学生的读图能力和计算能力.第一问，由频率分布直方图分析与两组的人数相同，所以人，由于的高是25,30),5) 25a3,40)的 4 倍，所以为 100 人；第二问，由第一问知，第 1，2，3 组共有 150 人，用,b分层抽样列出表达式，求出各层中需要抽取的人数；第三问，分别设出第样本容量总容量1，2，3 组抽取的人为，分别写出从 6 人中选取 2 人的情况共 15 种，1234,ABC，，，在所有情况中选出符合题意的种数共 8 种，然后求概率.试题解析：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，5,0)3,5)所以人

14、 1 分25a且人 2 分0.81b总人数人 3 分250.N（2）因为第 1，2，3 组共有 25+25+100=150 人，利用分层抽样在 150 名员工中抽取人，6每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为， 4 分25610第 2 组的人数为， 5 分第 3 组的人数为， 6 分415所以第 1，2，3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人 7 分（3）由（2）可设第 1 组的 1 人为，第 2 组的 1 人为，第 3 组的 4 人分别为AB，则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为：134,C，，，，，，，，()AB1)(,)C3(,)4(,)C1(,)2

15、(,)C3(,)4(,)BC，，，，，，，共有 15种 12,31422349 分其中恰有 1 人年龄在第 3 组的所有结果为：，，，，1(,)A2(,)3(,)A4(,)，，，，共有 8 种 11 分(,)BC2(,)(,)BC4(,)所以恰有 1 人年龄在第 3 组的概率为 12 分15考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.随机事件的概率.19如图所示，ABCD 是正方形，平面 ABCD，E，F 是 AC，PC 的中点.PA（1）求证：；ACDF（2）若，求三棱锥的体积.2,1PBCPED【答案】（1）证明过程详见解析；（2） .16【解析】试题分

16、析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线线平行、线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积等数学知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、转化能力和计算能力.第一问，因为是正方形，所以对角线互相垂直，在中分别是中点，ABCDPAC,EF,ACP利用中位线，得，因为平面，平面，垂直/EFPABDBD面内的线，利用线面垂直的判断，得平面，所以得证；第二问，因为平面，所以显然是三棱锥的高，在正方形中求出的PABE边长及面积，从而利用等体积法将转化为，利用三棱锥的体积公式计算.CPEDVPCED试题解析：（1）连接，F、 E F P A B C D 是正方形，是的

17、中点，A 1 分又分别是的中点F、P、 2 分又平面，平面， 3 分PABCDEFBCD 平面 , 4 分又平面 5 分EF=I又平面故 6 分ACD（2）平面，是三棱锥的高， PABCPCED2PA 是正方形，是的中点，是等腰直角三角形 8 分BEV，故 , 10 分1A21124CEDSV故 12 分13346CPEDCVPA考点：1.中位线；2.线面垂直的判断与性质；3.三棱锥的体积；4.等体积转换.20已知圆，直线与圆相切，且交椭圆21:5xy:(0)lyxm1C于两点，c 是椭圆的半焦距， .2:(0)ab1,AB3cb（1）求 m 的值；（2）

18、O 为坐标原点，若，求椭圆的方程；1O2C（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为 A，B，动点，2 020(,)()SxyC直线与直线分别交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度的最小值.,ASB3415x【答案】（1）；（2）；（3） .05m142yx156minMN【解析】试题分析：本题主要考查圆的标准方程、椭圆的标准方程、直线的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，考查转化能力和计算能力.第一问，利用直线与圆相切，利用圆心到直线的距离为半径，列出等式，求出；m第二问，直线与椭圆相交，两方程联立，消参，得到关于的方程

19、，利用两根之和，两根x之积和向量的数量积联立，得到和，从而求出椭圆的方程；第三问，设直线的斜2ab AS率，设出直线的方程，直线与椭圆联立，消参，利用两根之积，得到的值，则可以AS 0x用表示坐标，利用点坐标，求出直线的方程，直线的方程与直线联kBBSBS3415立，求出点坐标，利用两点间距离公式，得到的表达式，利用均值定理求出最小N|MN值.试题解析：（1）直线与圆相切,)0(:mxyl 54:21yxC所以 4 分5102.4m(2) 将代入得:xyl得: 1:22baC 058104)( 2222 baxxa设则,),(211yxBA )(2540)1)

20、(502(;)(58,)(504 2212122121 baxxyababx 因为 0)(, 221OBA由已知代人（2）43bac 4,1)1(2ab所以椭圆的方程为 8 分2Cyx()显然直线 AS 的斜率存在，设为且则k0)2(:xkyAS依题意，由得：)1564,3(kM1)2(2yxk 0416)4(222 kxk设则即),(0yxS )(,484)( 0202 ykk，又 B（2，0）所以 BS：)41,82(2k ,10xBS )2(41xky由 156621564),15-3(153)( kkMNkNxy所以时： 12 分8k6minM考点：1.点到直线的距离

21、；2.向量的数量积；3.韦达定理；4.均值定理.21已知函数 .1()2)l2(0)fxaxa（1）当时，求的极值；0a（2）当时，讨论的单调性；()fx（3）若对任意的，，恒有3,212,3成立，求实数的取值范围.1(ln)l|()|mafxfm【答案】（1）的极小值为，无极大值；f 2lnf（2）当时，在和上是减函数，在上是增0afx10,a1,2a函数；当时，在上是减函数；f,当时，在和上是减函数，在上是增函数2afx1,210,a1,2a（3） .1m【解析】试题分析：第一问，将代入中确定函数的解析式，对进行求导，0afxfxfx判

22、断的单调性，确定在时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，fx12xfx注意函数的定义域；第二问，对求导，的根为和，所以要判断函数f01a2的单调性，需对和的大小进行 3 种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当fxa时，在为减函数，所以为最大值，为最小值，所以32afx1,3(1)f(3)f的最大值可以求出来，因为对任意1fxf 12ln2lmaxf的恒成立，所以，将12,x max3f的最大值代入后，，又是一个恒成立，整理表达式，即1fxf(,)a对任意恒成立，所以再求即可.43mamin2(4)3a试题解析：（1）当时， 02112ln, (0)

23、.xfxfx1 分由 ,解得 . 2 分21xf1 在上是减函数，在上是增函数. 3f0,2分的极小值为，无极大值. 4fx1lnf分（2） . 5 分22 2111 (0)axaxafx xx 当时，在和上是减函数，在上是增函数； 0f0,a6 分当时，在上是减函数； 8 分2afx,当时，在和上是减函数，在上是增函数. f1,210,a1,2a8 分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，afx,3 . 9 分122134ln3fxffa由对任意的恒成立，2ln3lmaxf 12,3x 10 分1maxf即对任意恒成立，l2l4ln33a即对

24、任意恒成立， 11 分4ma2由于当时，， . 123189a13分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.利用导数求函数的最值；4.不等式的性质.22如图，直线 AB 过圆心 O，交于 F（不与 B 重合），直线与相切于 C，交 AB:lO:于 E，且与 AF 垂直，垂足为 G，连结 AC.求证：（1）；（2） .BACG2ACEF【答案】(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查以圆为背景考查角相等的证明及相似三角形等基础知识，考查学生的转化能力和推理论证能力.第一问，通过 AB 为直径，所以为直角，又因为 G

25、CACB切O 于 C，所以，所以得证；第二问，利用 EC 与O 相切，得出ABC，所以三角形相似得与相似，利用相似三角形的性质，得AEFAFE出比例值，化简即可，得证.试题解析：(1)连结 , 是直径， , .09B09G 切于 , .GCO:CAB .5 分A(2)连结 , 切于 , .FEEAFC又 , .BF: C, . .10 分2A考点：1.圆的切线的性质；2.相似三角形.23已知曲线 C 的极坐标方程为，直线的参数方程为2sin4cosl（t 为参数，）.cos1inxty0（1）把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 C 的形状；（2）若直线经过点

26、，求直线被曲线 C 截得的线段 AB 的长.l(1,)l【答案】（1），曲线 C 是顶点为 O（0，0），焦点为 F(1,0)的抛物线；（2）8.xy42【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线的参数方程，韦达定理等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式，进行互化，并写出图形形状；第二问，由直线的参数方程得出cosxsiny l直线过，若还过，则，则直线的方程可进行转化，由于直线与曲线 C(0,1)(,0)34l相交，所以两方程联立，得到关于 t 的方程，设出 A，B 点对应的参数，所以12,t，利用两根

27、之和，两根之积进行转化求解.12|ABt试题解析：（1）曲线 C 的直角坐标方程为，故曲线 C 是顶点为 O（0，0），焦点xy42为 F(1,0)的抛物线； .5 分（2）直线的参数方程为 ( t 为参数，0 ).故 l 经过点（0，1）；lsin1cotyx若直线经过点(1,0)，则l 43直线的参数方程为（t 为参数）ltyx2143sin1co代入，得xy420262tt设 A、B 对应的参数分别为，则1, 2,6121tt=8 .10 分2214)(tt考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.直线的参数方程；3.直线与曲线的位置关系.24设 .()|,fxaR（1）当

28、时，，求 a 的取值范围；3()3fx（2）若对任意，恒成立，求实数 a 的最小值.()12f【答案】（1）；（2） .0,14【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式组，求解；第二问，|3xa1,3,3a先利用不等式的性质求出的最小值，将恒成立的表达式转化为()()fxf2|a，再解绝对值不等式，求出的取值范围.2|试题解析：（1），即依题意， ,()|3fxa3xa31a由此得的取值范围是0，2 .5 分a（2）当且仅当()()|2|(2)|ff时取等号0x解不等式，得 |1a14a故 a 的最小值为 10 分4考点：1.绝对值不等式的解法；2.集合的子集关系；3.不等式的性质；4.恒成立问题.

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