1、四川省巴中市奇章中学 2014 届高三五月高考模拟训练（一）数学文试题 2014.5.15注 意 事 项 ：1本试卷共 4 页，包括选择题题（第 1 题第 10 题） 、非选择题（第 11 题第 21 题）两部分本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知(1 )2abi( a，b R，i 为虚数单位)，则 a b 2i （A）
2、-4 （B）4 （C ）-7 （D）72直线 yx为双曲线2 1(0,)xyCab：的一条渐近线，则双曲线 C的离心率是（A） 3（B） 32（C ） 5（D） 523. 若存在正数 x使 2()1a成立，则 a的取值范围是（A） (,) （B）. (,) （C）. (0,) （D）. (1,)4. 执行如图所示的程序框图，若输入 n10，则输出的 S （A）. （B） 5110（C ）. （D ） 367255. 设ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若, 则 ABC 的形状为cossinba（A） 不确定 （B） 锐角三角形 （C ） 钝角三角形 （D） 直角
3、三角形6. 设平面向量 ， b， c均为非零向量，则“ ()0abc”是“ bc”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7. 如图，阴影区域是由函数 cosyx的一段图象与 x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ） （A）1 （B）2（C ） 2（ D） 8. 甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为 15，极差为 12；乙成绩的众数为 13， ，1x分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数， ， 分2x s2别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（A） （B） （C） （D）
4、 1212,s1212,xs1212,xs1212,x9. 已知数列 an满足 ana n1 a n2 (n3，nN*)，它的前n 项和为 Sn若 S96，S 105，则 a1 的值为 （A）-2 （B）-1 （C ）1 （D）210设 a0 ， b0，下列命题中正确的是A若 2a2 a 2b3b，则 ab B若 2a2 a2 b3b，则 abC若 2a2a 2 b3b，则 ab D若 2a2a2 b3b，则 ab 第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 61()x的二项展开式中，常数项为 12. 在 RtABC 中，CACB 2，M
5、 ，N 是斜边 AB 上的两个动点，且 MN ，2则 的取值范围为 CM CN 13. 在平面直角坐标系 xOy中，不等式组0,8xy 所表示的平面区域是 ，不等式组410,xy 所表示的平面区域是 . 从区域 中随机取一点 (,)Pxy，则 P 为区域 内O xy 3 2的点的概率是 14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为 m315. 已知正方形 ABCD，AB=2，若将 ABD沿正方形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体 C的体积的最大值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（
6、本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，点 (cos,2in)A， (si,0)B，其中 R.（）当 23时，求向量 B的坐标；（）当 0,时，求 |的最大值.17 （本小题满分 12 分）如图，在五面体 中，已知 平面 ， ， ，ABCDEFABCD/o60BAD， 2AB1（1 ） 求证： ；/（2 ）求三棱锥 的体积18.（本小题满分 12 分）PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准 GB3095-2012，PM2.5 日均值在 35 微克立方米以下空气质量为一级；在 35 微克立方米75 微克立方米
7、之间空气质量为二级；在 75 微克立方米以上空气质量为超标，（第 17 题图）FACDEB如上图是某市 3 月 1 日到 15 日每天的 PM2.5 日均值监测数据某人随机选择 3 月 1日到 3 月 14 日中的某一天到达该市，并停留 2 天(I)求此人到达当日空气质量为一级的概率：() 由图判断从哪天开始连续三天 PM2.5 的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要求证明）() 求此人在该市停留期间只有 1 天空气质量超标的概率19 （本小题满分 12 分）在无穷数列 na中， 1，对于任意 *nN，都有 *na， 1na. 设 *mN，记使得 nm 成立的 的最大值为 mb.（）设数列
8、n为 1，3，5，7， ，写出 1b， 2， 3的值；（）若 b为等差数列，求出所有可能的数列 na；（）设 paq， 12paA ，求 12q 的值.（用 ,pqA表示）20 （本小题满分 13 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的点均在 C2：（x -5） 2y 2=9 外，且对 C1 上任意一点M， M 到直线 x=2 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值.（）求曲线 C1 的方程；（）设 P(x0,y0)（y 03）为圆 C2 外一点，过 P 作圆 C2 的两条切线，分别与曲线 C1 相交于点 A，B 和 C，D.证明：当 P 在直线 x=4 上运动时，四点 A，B，C
9、 ，D 的纵坐标之积为定值.21.（本小题满分 14 分）已知函数 f(x)ln xmx（ m R） （）若曲线 yf(x )过点 P(1，1)，求曲线 yf(x) 在点 P 处的切线方程；（）求函数 f(x)在区间1，e上的最大值；（）若函数 f(x)有两个不同的零点 x1，x 2，求证：x 1x2e 2奇章中学 2014 届高三 5 月高考模拟训练（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准 2014.5一、选择题1 C 2C 3D 4A 5D6 B 7B 8A 9C 10D二、填空题11 20 12 ，2 13 1430 15 2332 34三、解答题16 （本小题满分 12 分）（）解：由
10、题意，得 (sinco,2sin)AB， 2 分当 23时， 13ii3， 4 分6sinsi2故6(,)2AB. 6 分（）解：因为 (incos,in)AB，所以 222|s)(s 7 分1isi 8 分nco 9 分2i()4. 因为 0 ，所以 52 . 所以当 524时， 2|AB取到最大值 22| ()3AB， 10 分即当 时， |取到最大值 3. 12 分17 （本小题满分 12 分）（1）因为 ， 平面 ， 平面 ，/ADBCADEFBCADEF所以 平面 ， 3 分EF又 平面 ，平面 平面 ，所以 6 分/（2 ）在平面 内作 于点 ，H因为 平面 ， 平面 ，所以 ，H
11、又 ， 平面 ， ，ADEAFDE所以 平面 ，BH所以 是三棱锥 的高 9 分在直角三角形 中， ， ，所以 ，o60B2A3B因为 平面 ， 平面 ，所以 ，CCDA又由（1）知， ，且 ，所以 ，所以 ，/EF/EFEF所以三棱锥 的体积 12 分D113326DEFVSH18 （本小题满分 12 分）（I）在 3 月 1 号到 3 月 14 日这 14 天中，1 日、2 日、3 日、8 日、14 日共 5 天的空气质量为一级，所以此人到达当日空气质量为一级的概率为 . 4 分514（II）从这 6 日开始连续三天的 PM2.5 的日均值方差最大 . 7 分（III）根据题意，此人在该城
12、市停留 2 天的基本事件是（1,2） （2,3） （3,4） （4,5） （5,6） （6,7） （7,8） （8,9） （9,10） （10,11） （11,12 ） （12,13）（13,14 ） （13,14） （14,15）一共 14 个. 10分其中只有 1 天空气质量超标的基本事件为（ 5,6） （6,7） （11,12） （12,13 ）共 4 个所以，此人在该城市停留期间只有 1 天空气质量超标的概率为 = . 12 分4142719 （本小题满分 12 分）（）解： 1b， 2， 3b. 3 分（）解：由题意，得 12naa ，结合条件 *nN，得 n . 4 分又因为使得
13、m 成立的 的最大值为 mb，使得 1n 成立的 n的最大值为1mb，所以 1， *1()mbN . 5 分设 2 ak，则 2 .假设 k，即 2ak，则当 n 时， n；当 3 时， 1n .所以 2b， k.因为 b为等差数列，所以公差 20db，所以 1n，其中 *N.这与 ()k矛盾，所以 2a. 6 分又因为 13na ，所以 2b，由 nb为等差数列，得 b，其中 *N. 7分因为使得 nam 成立的 的最大值为 mb，所以 na ，由 ，得 . 8分（）解：设 2 (1)ak，因为 123naa ，所以 1kbb ，且 k，所以数列 n中等于 1 的项有 个，即 21个； 9
14、分设 3 ()alk，则 1lkb ， 且 3l，所以数列 nb中等于 2 的项有 l个，即 32a个； 10 分以此类推，数列 n中等于 1p的项有 1p个. 11 分所以 122321()(pqbaaa 11p21()pp()qA.即 12(1)qAbp . 12 分20 (本小题满分 13 分)20 （本小题满分 13 分）解：（）解法 1：设 M 的坐标为 (,)xy，由已知得 253y，易知圆 2C上的点位于直线 2x的右侧.于是 0x，所以2()y.化简得曲线 1的方程为 20yx.解法 2：由题设知，曲线 1C上任意一点 M 到圆心 2C(5,0)的距离等于它到直线 5x的距离，
15、因此，曲线 是以 (5,)为焦点，直线 x为准线的抛物线，故其方程为20yx.（）当点 P 在直线 4x上运动时，P 的坐标为 0(4,)y，又 03，则过 P 且与圆2C相切得直线的斜率 k存在且不为 0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0(),ykx即 -y+=.于是 2543.1整理得 20789.ky 设过 P 所作的两条切线 ,PAC的斜率分别为 12,k，则 12,k是方程的两个实根，故0128.74yk由 10124,kxy得 101().k 设四点 A,B,C,D 的纵坐标分别为 1234,y，则是方程的两个实根，所以 0112(4).yk 同理可得 0234().yk
16、y 于是由，三式得 010212342()(4)yky010122()6k201144y.所以，当 P 在直线 x上运动时，四点 A，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值 6400.21 (本小题满分 14 分)解：（1）因为点 P(1，1) 在曲线 yf (x)上，所以m1，解得 m1 因为 f (x) 1，所以切线的斜率为 0，1x所以切线方程为 y14 分（2 ）因为 f (x) m 1x 1 mxx当 m0 时， x(1 ，e)， f (x)0 ，所以函数 f (x)在(1，e)上单调递增，则 f (x) max f (e)1 me当 e，即 0m 时， x(1 ，e) ， f (x)0
17、，所以函数 f (x)在(1 ，e)上单调递增，1m 1e则 f (x)maxf (e)1 me 当 1 e，即 m1 时，函数 f (x)在 (1， )上单调递增，在( ，e)上单调递减，1m 1e 1m 1m则 f (x) maxf ( )ln m1 7 分1m当 1，即 m1 时，x (1，e)， f (x)0 ，函数 f (x)在(1，e)上单调递减，则 f (x) 1mmaxf (1)m 9 分综上，当 m 时，f (x)max1me；1e当 m1 时，f (x)maxlnm1；1e当 m1 时，f (x)maxm 10分（3 ）不妨设 x1x 20因为 f (x1)f (x2)0，
18、所以 lnx1mx 10，lnx 2mx 20，可得 lnx1ln x2m(x 1x 2)，lnx 1lnx 2m(x 1x 2)要证明 x1x2e 2，即证明 lnx1lnx 22 ，也就是 m(x1x 2)2 因为 m ，所以即证明 ，即 ln lnx1 lnx2x1 x2 lnx1 lnx2x1 x2 2x1 x2 x1x2 2(x1 x2)x1 x212 分令 t，则 t1，于是 lnt x1x2 2(t 1)t 1令(t) ln t （t1） ，则 (t) 02(t 1)t 1 1t 4(t 1)2 (t 1)2t(t 1)2故函数(t )在（ 1，）上是增函数，所以( t)(1)0，即 lnt 成立 2(t 1)t 1所以原不等式成立 14 分
