1、xy 1 o 2 3 4 3211234总 课 题 函数与方程 分课时 第 1 课时 总课时 总第 37 课时分 课 题 二次函数与一元二次方程 课 型 新 授 课教学目标会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况。弄清二次函数的零点与方程根的关系。渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。重 点 函数与方程的关系。难 点 数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。一、复习引入问题 1、不解方程如何判断一元二次方 程解的情况。)0(2acbxa问题 2、画出二次函数 的图象，观察图象，指出 取哪些值时， 。32xy x0y二、建构数学1、探究函数 与方程 图
2、象之间的关系，填)0(2acbx )0(2acbax表：= ab42 0的)0(cxa根 )0(2acbxy的图象 )0(2acbxy的零点2、零点：对于函数 ，我们把使 的实数 x 叫做 的零点；)(xfy0)(xf )(xfy有实数根 的图象与 轴有交点 有零点。0)(xfy三、例题分析例 1、 （如图）是一个二次函数 图象的一部分， （1） 的零点为 )(xf )(xfy。（2） 。)(xf例 2、求证：一元二次方程 有两个不相等的实数根（用两种方法证） 。0732x例 3、 （1） 在区间 上是否存在零点？12)(xf ),0(（2） 在区间 、 上是否存在零点？73)2,3,1(观察
3、： 值的符号特点； 、 值的符号特点。)1(0f )2(3f)(1f结论：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且 ，)(xfy,ba 0)(bfa那么函数 在区间 内有零点。 （即存在 ，使得 这个)( ),(bac)(cf也就是方程 的根。 ）c0f思考：（1）若 在 上是单调函数，且 ，则 在 上的零点情)(xfy,ba0)(fa)(xfy,况如何？（2）若 是二次函数 的零点，且 ，那么 一定成立吗？0)(xfynxm0nfm四、随堂练习1、分别指出下列各图象对应的二次函数 中 与 0 的大小关)(2acby,bc系：(1) (2) （1）_0， _0， _0， _0abc
4、（2）_0， _0， _0， _02、判断函数 在区间 上是否存在零点。12)(xf )3,(3、证明：（1）函数 有两个不同的零点；46y（2）函数 在区间（0，1）上有零点。)(3fy yx xOO五、回顾小结1、函数与方程的关系。课后作业班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题、若二次函数 的两个零点分别是 2 和 3，则 ， 的值分别是 baxf2)( ab（ ）A 、 B 、 C 、 D 、5656656、函数 的零点个数是 （ ）2)(3xxfA B C D 01233、若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 02aa。4、已知函数 在区间 ， 上的最小值大于 0，则该
5、函数的零点个数有 xy221个。5、若二次函数 的图象与 轴有公共点，则 2axa。6、设二次函数 的两个零点分别为 和 ，则 。 （填，） 。)(xfy15)6(0f07、函数 的图象如图所示。)0()(2acbf（1）写出方程 的根；x（2）求 ， ， 的值。a8、二次函数 的图象交 轴于 两点，交 轴于点 ，求 的面积。243yxx,AByCAB-1 xoy 1-1-2-2-3 -39、已知二次函数 满足 且最小值为 ，求 的表达式。)(xfy0)3(1ff 4)(xfy二、提高题10、求证：方程 没有实数根（用两种方法证） 。012x11、若方程方程 的一个根在区间（ ， ）内，另一个在区间（ ， ）2570xa1012内，求实数 的取值范围。三、提高题12、当 为何值时，方程 在区间（ ， ）内有实数解？a032ax12得 分：
