1、2. 2.1 第一课时 对数的概念教案【教学目标】1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 【教学重难点】重点：对数的概念难点：对数概念的理解.【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。 （一）复习引入：1 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？2 假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出：
2、1. 41？，x0.125 x=? 2. x%81=2 x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：定义：一般地，如果 1,0a的 b 次幂等于 N, 就是 Nab，那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数，记作 Nlog，a 叫做对数的底数， N 叫做真数例如： 1642 216log4 ; 10220log121l4 ; .l10探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 1loga， 1la对任意 0且 , 都有 10a 0loga同样易知： la对数恒等式如果把 Nb 中的 b 写成 Nalog, 则有 Nalog常用对数：我们通常将以 10 为底
3、的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N10log简记作 lgN例如： 5简记作 lg5 ; 5.3log10简记作 lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数 Nelog简记作 lnN例如： 3loge简记作 ln3 ; 10loge简记作 ln10（6）底数的取值范围 ),(0；真数的取值范围 ),0(（三）合作探究，精讲点拨探究一：指对互化例 1 将下列指数式写成对数式：（课本第 87 页）（1） 45=625 （2） 6= 41 （3） a=27 (4) m）（ 31=5.73解析：直接用
4、对数式的定义进行改写 解：（1） 5log625=4； （2） 2log6=-6；（3） 327=a； （4） 73.51点评：主要考察了底真树与幂三者的位置变式练习： 将下列对数式写成指数式：（1） 6log21； （2） 2log128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） )( （2） 7=128；（3） 20=0.01； （ 4） 30.e=10探究二：计算例计算： 7log9， 81l43， 32log， 625log34解析：将对数式写成指数式，再求解解：设 x2l9 则 ,2x 3x, 设 81og43 则 814, 4, 16令 xl2= 132
5、log, 1, x令 x625log34, 62534x, 43x, 3x点评：考察了指数与对数的相互转化(四)小结：本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化【板书设计】一、对数函数概念二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1 对数的概念导学案课前预习学案一、预习目标了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，二、预习内容对数概念：1.一般地，如果 a( 0,1)的 b次幂等于 N，即 ba，那么数 b叫做 ，记作 logaNb其中， 叫做对数的 ， 叫做 例如： 2339 log2，读作：以 3 为底 9 的对数
6、为 2 （1）概念分析：对数式 la中各字母的取值范围： 0,1 ； b： R ； ： 0（2）零和负数没有对数；1 的对数为 0，即 log1a（ 且 1a） ；底数的对数为1，即 loga（ 且 1） 2.以 10 为底的对数称为 ，以 e 为底的对数称为 3.lb logaN 三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1、 理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。22、 并能运用恒等式进行计算。学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、 二、 学习过程（一）合作探究 探究一.指数式和对数式互化1.将下列指数式写成对数式：4211562 0 8 ()5.7
7、3ame 解析：直接用对数式的定义进行改写解： 点评：主要考察了底真树与幂三者的位置变 1.将下列对数式写成指数式：2121log64 log7 lg0.12 ln102.38 探究二.求对数值2、 7log9， 81l43， 32log， 625log34解析：将对数式写成指数式，再求解解： 点评：考察了指数与对数的相互转化变 2.求下列对数的值 （1） 72log4 （2） 5lg10 （3） )381(log（二）反思总结（三）当堂检测1.完成下列指数式与对数式的互化： （1）2 64 ， （2） 73.5)1(m ，（3） 0.5log ， （4） 28log ，（5） 2 ， （6） 0.n 2求下列对数的值 （1）162l= ， （2） 01.lg= ， （3） le= ，（4） .5og= ， （5） (2)o)= 课后练习与提高1对数式 的值为 （ ）（A） 1（B ） -1（C ） （D）-2、若 log 7 log 3( log 2x) = 0，则 x 21为( )(A) 1 (B) 3 (C) 21 (D) 42 3.计算（1） 3(2log) （2） 5log3 4.已知 0a且 1， lgam， an，求 2mn的值。
