1、2.2.1 对数与对数运算 (二)自主学习1掌握对数的运算性质及其推导2能运用对数运算性质进行化简、求值和证明1对数的运算性质：如果 a0，a1，M 0，N 0，那么，(1)loga(MN)_ ；(2)log a _；(3)MNlogaMn _(nR) 2对数换底公式：_.对点讲练正确理解对数运算性质【例 1】 若 a0，a1，x0，y0，xy，下列式子中正确的个数有( )log ax logaylog a (xy)； log axlog aylog a(xy) ；log a log axlogay； log a(xy)log axlogay.xyA0 个 B1 个 C2 个 D3 个规律方法
2、 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件变式迁移 1 (1)若 a0 且 a1 ，x0，nN *，则下列各式正确的是 ( )Alog axlog a B(log ax)nnlog ax 1xC(log ax)nlog axn Dlog axlog a 1x(2)对于 a0 且 a1，下列说法中正确的是 ( )若 MN，则 logaMlog aN；若 logaMlog aN，则 MN；若 logaM2log aN2，则 MN；若 MN，则 logaM2log aN2.A B C D对数运算性质的应用【例 2】 计算：(1)l
3、og5352log 5 log 57log 51.8； 73(2)2(lg )2lg lg 5 .2 2 lg22 lg 2 1变式迁移 2 求下列各式的值：(1)log5352log log 5 log 514； (2)(lg 5) 2lg 2lg 50.122 150换底公式的应用【例 3】 设 3x4 y36，求 的值2x 1y规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数变式迁移 3 (1)设 log34log48log8mlog 416，求 m； (2)已知 log142a，用 a 表示 log7.21对
4、于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收” ，将同底的两对数的和 (差)收成积(商) 的对数；(2)“拆” ，将积( 商) 的对数拆成两对数的和(差) 2对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5lg 21”来解题3对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值4要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对数的运算性质5两个常用的推论：(1)logablogba 1；(2)logambn logab(a、b0 且均不为 1)nm课时作业一、选择题1lg 83lg 5 的值为( )A3 B1 C1 D32已知 lg 2a，lg 3b，则 log36 等于( )A. B. C.
5、 D.a ba a bb aa b ba b3若 lg a，lg b 是方程 2x24x10 的两个根，则 2 的值等于( )(lgab)A2 B. C4 D.12 144若 2.5x1 000,0.25 y1 000 ，则 等于( )1x 1yA. B3 C D313 135计算 2log5253log 2648log 71 的值为( )A14 B8 C22 D27二、填空题6设 lg 2a，lg 3b，那么 lg _.1.87已知 log630.613 1，log 6x0.386 9，则 x_.三、解答题8求下列各式的值：(1) lg lg lg ； (2)(lg 5) 22lg 2(lg
6、 2) 2.12 3249 43 8 2459已知 log189a,18 b5，试用 a，b 表示 log365.2.2.1 对数与对数运算 (二) 答案自学导引1(1)log aMlog aN (2)log aMlog aN(3)nlogaM2log ablogcblogca对点讲练【例 1】 A 对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如logaxlogax， logax 是不可分开的一个整体四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的变式迁移 1 (1)A(2)C 在中，当 MN 0 时，log
7、 aM 与 logaN 均无意义，因此 logaMlog aN 不成立在中，当 logaMlog aN 时，必有 M0，N 0，且 MN，因此 MN 成立在中，当 logaM2log aN2 时，有 M0，N0，且 M2N 2，即|M|N |，但未必有MN.例如，M2，N2 时，也有 logaM2log aN2，但 MN .在中，若 MN0，则 logaM2 与 logaN2 均无意义，因此 logaM2log aN2 不成立所以，只有成立【例 2】 解 (1)原式log 5(57)2(log 57log 53)log 57log 595log 55log 572log 572log 53lo
8、g 572log 53log 552log 552.(2)原式lg (2lg lg 5) 2 2 lg2 12lg (lg 2lg 5)1lg lg 1lg 1.2 2 2 2变式迁移 2 求下列各式的值：(1)log5352log log 5 log 514；122 150(2)(lg 5)2lg 2lg 50.解 (1)原式log 5(57) 2log22 log 5(522)log 5(27)121log 5712log 52log 52log 572.(2)原式(lg 5)2lg 2(lg 22lg 5)(lg 5) 22lg 5lg 2(lg 2) 2(lg 5lg 2) 21.【例
9、 3】 解 由已知分别求出 x 和 y.3 x36,4 y36 ，xlog 336，ylog 436，由换底公式得：x ，y ，log3636log363 1log363 log3636log364 1log364 log 363， log 364，1x 1y 2log 363log 3642x 1ylog 36(324) log36361.变式迁移 3 解 (1)利用换底公式，得 2，lg 4lg 3lg 8lg 4lg mlg 8lg m2lg 3，于是 m9.(2)由对数换底公式，得 log 72log27log22 2log 272(log 214log 22)log27122( 1)
10、 .1a 21 aa课时作业1D lg 83lg 5lg 8lg 53lg 1 0003.2B log 36 .lg 6lg 3 lg 2 lg 3lg 3 a bb3A 由根与系数的关系，得 lg alg b2，lg alg b ，12 2(lg alg b) 2(lgab)(lg alg b) 24lg alg b2 24 2.124A 由指数式转化为对数式：xlog 2.51 000， ylog 0.251 000，则 log 1 0002.5log 1 0000.25log 1 00010 .1x 1y 135C6.a 2b 12解析 lg lg 1.81.812 lg lg12 18
11、10 12 2910 (lg 2lg 91) (a2b1) 12 1272解析 由 log63log 6x0.613 10.386 91.得 log6(3x)1.故 3x6，x 2.8解 (1)方法一 原式 (5 lg 22lg 7) lg 2 (2lg 7lg 5)12 4332 12 lg 2lg 72lg 2lg 7 lg 552 12 lg 2 lg 5 (lg 2lg 5)12 12 12 lg 10 .12 12方法二 原式lg lg 4 lg 7427 5lg lg( )lg .427574 2 5 10 12(2)方法一 原式(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2lg 10lg lg 4lg lg 101.52 (524)方法二 原式(lg 10lg 2) 22lg 2lg 2212lg 2lg 222lg 2lg 221.9解 18 b5，log 185 b, 又log 189a，log 365 log185lg1836 blog18182 b1 log182 b1 log18189 .b1 1 log189 b2 a
