1、.带电粒子在磁场中运动一、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动2匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子以初速度 v 垂直进入匀强磁场 B 中做匀速圆周运动，其角速度为 ，轨道半径为 R，运动的周期为 T，推导半径和周期公式：推导过程：运动时间 t=3对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点(1)粒子圆轨迹的圆心的确定的常规方法若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的
2、垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图 42 所示若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图 43 所示若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径 R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置 R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图 4 4 所示图 42 图 43 图 44例 1 、一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P（ ，0）点以速度 v，沿与ax 正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射
3、出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐标。（坐标为（0， ）3例 2、电子自静止开始经 M、N 板间（两板间的电压为 U）的电场加速后从 A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为L，如图 2 所示，求：.（1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；（2）匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为 m，电量为 e） emUdL2(2)利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。
4、例 3、如图 19-19 所示,一带电质点,质量为 m,电量为 q,以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出,可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.解析：质点在磁场中作半径为 R 的圆周运动,根据题意,质点在磁场区域中的轨道是半径等于 R 的圆上的 1/4 圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切.过 a 点作平行于 x 轴的直线,过 b 点作平行于 y 轴的直线,则与
5、这两直线均相距 R 的 O点就是圆周的圆心.质点在磁场区域中的轨道就是以 O为圆心、R 为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧 MN,M 点和 N点应在所求圆形磁场区域的边界上.在通过 M、N 两点的不同的圆周中,最小的一个是以 MN 连线为直径的圆周.所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为.所求磁场区域如图中实线圆所示. 变式：一质量为 m、带电量为 +q 的粒子以速度 v 从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 B 处穿过x 轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30，同时进入场强为 E、方向沿与 x 轴负方向成60角斜向
6、下的匀强电场中，通过了 B 点正下方的 C 点。如图示 4 所示，不计重力，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）C 点到 B 点的距离 h。解析：（1）反向延长 vb 交 y 轴于 O2 点，作BO 2O 的角平分线交 x 轴于 O1，O 1 即为圆运动轨道的圆心，OO 1 即为圆运动轨道的半径，其半径为 qBmR1画出圆运动的轨迹（图 5 虚线圆）交 B O2 于 A 点，最小的圆形磁场区域是以 OA 为直径的圆，如图 5 阴影所示。设最小的磁场区域半径为 r,则 rOA32minS利用解得 2min4BqvS（2） B 到 C 受电场力作用，做类平抛运动沿初速方向： vth30s
7、in沿电场方向： 21comqE利用 消去 t 解得 .vh4.(4)圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等例 4 如图 3 所示，直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？s=2r=在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出例 5带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析如图所示，半径为 r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从 A 点以速度 v0
8、垂直于磁场方向射入磁场中，并从 B 点射出，若 AOB120，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A. B. C. D.2 r3v0 23 r3v0 r3v0 3 r3v0答案 D变式：.如图所示，一个质量为 m、电量为 q 的正离子，从 A 点正对着圆心 O 以速度 v 射入半径为 R 的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞 2 次后仍从 A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OA v0Bv.二、特殊方法1、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒
9、子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图 7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。例 1如图 8 所示， S 为电子源，它在纸面 360度范围内发射速度大小为 v0，质量为m，电量为 q 的电子（ q0）， MN 是一块足够大的竖直挡板，与 S 的水平距离为 L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？.解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹为绕 S 点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图 9 所示，最高点为动态圆与 MN 的相切时的交点 P，最低
10、点为动态圆与 MN 相割，且 SQ 为直径时 Q 为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由 得：SQ 为直径，则： SQ=2L， SO=L ，由几何关系得：P 为切点，所以 OP L ，所以粒子能击中的范围为 。例 2（2010 全国新课程卷）如图 10 所示，在 0 x A 0 y 范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 090范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到 a 之间，
11、从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：（1）速度大小；（2）速度方向与 y 轴正方向夹角正弦。.解析：设粒子的发射速度为 v，粒子做圆周运动的半径为 R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得： ，解得： 。从 O 点以半径 R（ R a）作“动态圆”，如图 11 所示，由图不难看出，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为 C 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切。设该粒子在磁场中的运动时间为 t，依题意 ，所以 OCA 。设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方向的夹角为 ，由几何关系得：， ，再加上 ，解得： ， ，
12、变式、如图，在 0 x a 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在3t0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在0 180范围内已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 t t0时刻刚好从磁场边界上 P( a， a)点离开磁场求：3(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷 q/m；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间t m=2t02、缩放圆法带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场中，作
13、圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为半径缩放的动态圆（如图 12），利用缩放的动态圆，可以探索出临界点的轨迹，使问题得到解决。.例 3如图 13 所示，匀强磁场中磁感应强度为 B，宽度为 d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为 ，已知电子的质量为 m，电量为 e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。解析：如图 14 所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为 v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系
14、得： r+rcos =d 电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力： ，所以： 联立解得： ，所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。例 4如图，一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域 ad 边中点 O 射入与 Od 边夹角为 30，大小为 v0的带电粒子，已知粒子质量为 m,电量为 q， ad 边长为 L， ab 边足够长，粒子重力忽略不计。求：（1）试求粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0的大小范围； .（2）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围。解析：（1）画出从 O 点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆
15、，能够从 ab 边射出的粒子的临界轨迹如图 23 所示，轨迹与 dc 边相切时，射到 ab 边上的 A 点，此时轨迹圆心为O1，则轨道半径 r1=L，由 得最大速度。（注：两条半径与它们所夹的一条边构成等边三角形）轨迹与 ab 边相切时，射到 ab 边上的 B 点，此时轨迹圆心为 O2，则轨道半径r2=L/3，由 得最小速度 。所以粒子能够从 ab 边射出的速度范围为： v0 。（2）当粒子从 ad 边射出时，时间均相等，且为最长时间，因转过的圆心角为300，所以最长时间： ，射出的范围为： OC=r2=L/3。变式1 如图所示， M、 N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零
16、到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为 q，质量为 m(不计重力)，从点 P 经电场加速后，从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外， CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与 N 板的夹角为 45，孔 Q 到板的下端 C 的距离为 L，当 M、 N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值 Um；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间 tm.解析 (1) M、 N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上，所以圆心在 C 点，如图所示， CH QC L故半
17、径 r1 L又因为 qv1B mv21r1且 qUm mv ，所以 Um .12 21 qB2L22m(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与 CD 板相切于 K 点，此轨迹的半径为 r2，设圆心为 A，在 AKC 中：sin 45r2L r2解得 r2( 1) L，即 r2( 1) L2 KC 2所以 CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 s ，即HKs r1 r2(2 )L.2(3)打在 QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以 tm .T2 mBq答案 (1) (2)(2 )L (3)qB2L22m 2 mBq变式 2如图 15 所示，左边有一对平行金属板，两板的距离为 d，电压
18、为 U，两板间有匀强磁场，磁感应强度为 B0，方面平行于板面并垂直纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG（ EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达边界 EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量；（2）已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为 3a/4，求离子乙的质量；（3）若这
19、些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达？.解析：由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，则有： qvB0=qU/d，解得离子的速度为： v=U/B0d（为一定数值）。虽然离子速度大小不变，但质量 m 改变，结合带电离子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式 R=mv/qB 分析，可画出不同质量的带电离子在磁场中的运动轨迹，如图 16 中的动态圆。（1）由题意知，离子甲的运动轨迹是图 17 中的半圆，半圆与 EG 边相切于 A 点，与EF 边垂直相交于 B 点，由几何关系可得半径： R 甲 =acos30tan15=（ ）
20、a，从而求得离子甲的质量 m 甲 = 。（2）离子乙的运动轨迹如图 18 所示，在 EIO2中，由余弦定理得：，解得 R 乙 =a/4，从而求得乙离子的质量 m 乙 = 。（3）由半径公式 R=mv/qB 可知 R m，结合（1）（2）问分析可得：若离子的质量满足 m 甲 /2 m m 甲 ，则所有离子都垂直 EH 边离开磁场，离开磁场的位置到 H 的距离介于 R 甲 到 2R 甲 之间，即 ；若离子的质量满足 m 甲 m m 乙 ，则所有离子都从 EG 边离开磁场，离开磁场的位置介于 A 到 I 之间，其中 AE 的距离 AE= ， IE 距离 IE= 。.综合训练带电粒子在复合场（非叠加）
21、的运动12、(2013 年天津理综) 一圆筒的横截面如图所示，其圆心为 O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。圆筒下面有相距为 d的平行金属板 M、N，其中 M板带正电荷，N 板带等量负电荷。质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子自 M板边缘的 P处由静止释放，经 N板的小孔 S以速度 v沿半径 SO方向射入磁场中，粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：（1）M、N 间电场强度 E的大小；（2）圆筒的半径 R；（3）保持 M、N 间电场强度 E不变，仅将 M板向上平移 23d，粒子仍从 M板边缘的 P
22、处由静止释放粒子自进入圆筒至从 S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 n。【答案】(1) 2mvqd(2) 3vqB (3) 3【解析】(1)设两极板间的电压为 U，由动能定理得21Uv 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U=Ed 联立上式可得 2mvEqd(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心 O， 圆半径为 r，设第一次碰撞点为 A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从 S孔射出，因此 SA弧所对圆心角 3OS。由几何关系得 tanrR 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得2vqBmr联立式得 3RqB .(3)保持 M、N 间电场强度 E不变，M 板向上平移 23
23、d后，设板间电压为 U，则3dU 设粒子进入 S孔时的速度为 v，由式看出 2Uv结合式可得3v 设粒子做圆周运动的半径为 r，则3mrqB 设粒子从 S到第一次与圆筒碰撞期间的轨道所对圆心角为 ，比较两式得到rR，可见2 粒子须经过这样的圆弧才能从 S孔射出，故n=3 1125（2011 全国卷 1）.（19 分）（注意：在试卷上作答无效）如图，与水平面成 45角的平面 MN 将空间分成 I 和 II 两个区域。一质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子以速度 从平面 MN 上的 点水0v0p平右射入 I 区。粒子在 I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E；在
24、 II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从 II 区离开时到出发点 的距离。粒子的重力可以忽略。0p解析：设粒子第一次过 MN 时速度方向与水平方向成 1角，位移与水平方向成 2角且 2=450，在电场中做类平抛运动， 则有： 得出： 2,1vtxyEqam10tan2tv00,5yv在电场中运行的位移:222001 msxyaEq.在磁场中做圆周运动，且弦切角为 = 1- 2，12tant 0t ,sin3得出：2vqBmR05vqB在磁场中运行的位移为： 022sinmvRqB所以首次从 II 区离开时到出发点 的距离为：0p20012m
25、vsqEB25（2011 全国理综）.（19 分）如图，在区域 I（0xd）和区域 II（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和 2B，方向相反，且都垂直于 Oxy 平面。一质量为 m、带电荷量 q（q0）的粒子 a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域 I，其速度方向沿 x 轴正向。已知 a 在离开区域 I时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30；此时，另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子 b也从 p 点沿 x 轴正向射入区域 I，其速度大小是 a 的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子 a 射入区域 I 时速度的大小；（2）当 a 离开区域 II
26、 时，a、b 两粒子的 y 坐标之差。解析：（1）设粒子 a 在 I 内做匀速圆周运动的圆心为 C（在 y 轴上），半径为 Ra1，粒子速率为 va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为 ,如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定P律得 由几何关系得12aaRmABq PCsin1da式中， ，由式得 03mqBv2(2)设粒子 a 在 II 内做圆周运动的圆心为 Oa,.半径为 ，射出点为 （图中未画出轨迹）， 。由洛仑兹力公式和牛顿1aRaPaPO第二定律得 2)(aaRvmBqv由式得 12a、 和 三点共线，且由 式知 点必位于 的平面上。由对称性知，CPaOaOdx23点与 点纵坐标相同，即 式
27、中，h 是 C 点的 y 坐标。a Rypacos1设 b 在 I 中运动的轨道半径为 ，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得b21)3()(abavRmBvq设 a 到达 点时，b 位于 点，转过的角度为 。如果 b 没有飞出 I，则Pb 2aTt 21bTt11式中，t 是 a 在区域 II 中运动的时间，而vRa2212 311vRbb13由 式得 111213 014由 式可见，b 没有飞出。 点的 y 坐标为 14 bPhRbp)cos2(115由 式及题给条件得，a、b 两粒子的 y 坐标之差为1415dybap)23(169、如图所示，在坐标系 xoy的第一、 第三象限内存在相同的匀强
28、磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿 y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 E. 一质量为 m、带电量为 q的粒子自 y轴的 P点沿 x轴正方向射入第四象限，经 x轴上的 Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知 OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。（1）求粒子过 Q点时速度的大小和方向。（2）若磁感应强度的大小为一定值 B0，粒子将以垂直 y 轴的方向进入第二象限，求.B0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过 Q点，且速度与第一次过 Q点时相同，求该粒 子 相 邻 两 次 经 过 Q点 所 用 的 时间。【答案】见解析【解析】（1）设粒
29、子在电场中运动的时间为 0t，加速度的大小为 a，粒子的初速度为 0v，过 Q点时速度的大小为 v，沿 y轴方向分速度的大小为 y，速度与 x轴正方向间的夹角为 ，由牛顿第二定律得 maqE= 1由运动学公式得 201td 2=v 30aty 42+yv 50=tan 6联立 式得 1 2 3 4 5 6mqEdv= 745 8（2）设粒子做圆周运动的半径为 1R，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示， 1O为圆心，由几何关系可知O 1OQ为等腰直角三角形，得dR=1 9由牛顿第二定律得.120=RvmqB 10联立 式得 qdE2=0 7 910 11（3）设粒子做圆周运动的半径为 R，由几何分
30、析（粒子运动的轨迹如图所示， 2O、 是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接 2O、 ，由几何关系知， 2FG和均为矩形，进而知 FQ、GH 均为直径，QFGH也是矩形，又 FHGQ，可知 QFGH是正方形，QOG 为等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得 dR2=12粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 2HQFG13设粒子相邻两次经过 Q点所用的时间为 t，则有vRt2+=14联立 得 7121314qEmdt)+(=1514、(2013 年江苏物理) 在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。 如题
31、 15-1图所示的 xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E和磁感应强度 B随时间 t作周期性变化的图象如题 15-2图所示。 x轴正方向为 E的正方向，垂直纸面向里为 B的正方向。 在坐标原点 O有一粒子 P，其质量和电荷量分别为 m和+q。不计重力。在 2时刻释放 P，它恰能沿一定轨道做往复运动。（1）求 P在磁场中运动时速度的大小 0v；（2）求 0应满足的关系；（3）在 ()2t时刻释放 P，求 P速度为零时的坐标。.【答案】见解析【解析】(1) 2作匀加速直线运动，2作匀速圆周运动电场力 0FqE 加速度 Fam 速度 0vat，且 2解得 0v(2)只有当 t时，P 在磁场
32、中作圆周运动结束并开始沿 x轴负方向运动，才能沿一定轨道作往复运动，如图所示。设 P在磁场中做圆周运动的周期为 T。则 1(),(2,3)2n 匀速圆周运动 0,vrqBm解得 0()(1)n(3)在 t0时刻释放，P 在电场中加速时间为 0t在磁场中匀速圆周运动 01()qEv圆周运动的半径 0mrB解得 01()Etr又经（ t）时间 P减速为零后向右加速时间为 t0P再进入磁场 02qtvm 圆周运动的半径 2mvrqB解得 02EtrB 综上分析，速度为零时横坐标 x=0相应的纵坐标为 12(),(1,3)2kryk.【来源：全,品中&高 *考*网0002(),(12,3)EktBk解 得
