1、 在前面的质疑下，学生讨论并发现物体真实的重量为 ab，那么现在的问题就是 2ab与ab是不是一样大呢？让学生举例猜想。在学生猜想 2ab的前提下，鼓励学生提出自己的证明方法。解法一：综合法：由已知不等式 2ab入手，将 a带入 ，将 b带入 ，得到 ab；解法二：比较法：作差，得2()02ba，得到 2ab；解法三：比较法：作比，得 1()b，在由函数 1yx的单调性可得2ab；解法四：参数法:设 ,amcb,则 02ab,于是22abc解法五：参数法:设 abx,则 2224axbba解法六：参数法:设 0k,容易得到: 21122abaa,故结论成立, 也可以设,0,mnn进行类似的证明
2、. 解法七：构造方程法:显然 ,ab是方程 20xab的两个实根,故有24ab,从而结论成立.解法八：构造方程法:设 ,为方程 2xmn的两个实根,由韦达定理有abmn,并且 240n,代入即可得到结论解法九构造函数法:设 22fab,则 240b,且函数图象开口向上,故 0fa,得到 4b,从而结论成立解法十：构造图形法：如图，构造半圆证明。解法的多样性，能促使学生思维的灵活性，但还必须对例题条件、结论进行变式、延伸，只有这样才能培养学生的创新意识。在学生解决证明 2ab的基础上，鼓励学生提出类似的新的不等式，进而得到不得不等式 21abab，并引导学生证明。启发学生在已有的基础上，思考、讨论、动手，变式，提出发现新问题。得到变式迁移。变式 1：设 0,abc，证明22313abcacbac变式 2：设 12,0n ，证明1121212nnnnaaaaa 通过变式，不仅让学生对所学知识的巩固和应用，同时也能使学生对所学知识进行变换和延伸，促进学生的创新能力。O2ab
