1、生：2 分钟作图师：好，先作到这，我们一起在几何画板上来确定区域第一步做出边界的直线，注意虚实(几何画板演示)，第二部，确定区域是在直线的上方还是下方，有几种方法来确定 ?生：(1)斜截式的情况 (2)一般式的情况 (3)代点法师：我们用代点法来确定，代入 0,点，显然这三个不等式都不满足，故应该在其上方，也就是这样一个区域(画板演示 )二新课讲授师：在上基础上大家继续来考虑这样一个问题：已知实数 ,xy满足2157086;xy，求zxy的最小值(板书)师：前面的不等式组对应的是坐标平面里的一个区域，有形的意义，那这里的 z是否具有形的意义？生：直线的截距师：什么样直线的截距？生：斜率为1 的
2、直线师：对我们这个问题有什么帮助呢？生：可将直线平移，研究截距的最小值师：说具体点就是斜率为1 的直线经平移与这个区域有交点时截距的最小值借助于图形，能否找出截距的最小值？生：在 A 点取得最小值师：为何是 A 点而不是 B 点呢？借助于坐标纸和几何画板我们比较容易观察出来，可如果作草图势必会出现误差，谁能给出一个更加让人信服的解释？生：斜率的角度考虑师：从形的角度考虑给我们提供了一个很好的思路，但光靠形来解决问题不够准确，需要数来辅助，斜率为1 恰好介于 21xy与 570xy之间，若介于另两条直线之间则取 B 点，若恰等于 AB，这 AB 段上所有的点都可以让 z取得最小值好，大家求出 A
3、 点的坐标及 z的最小值生： 480,9， min94师：现在这个问题我们求解完了，下面我们一起来反思一下这是一个什么类型的问题？师/生： ,xy满足一个不等式组，即在一定的约束条件下，这里的约束条件是直线型，我们称之为线性约束条件，在线性约束条件的基础之上研究什么呢？研究关于 ,xy的二元函数的最值问题这里的二元函数我们称之为目标函数，由于也是一次的，我们称之为“线性目标函数” ，实质上这个问题就是在“线性约束条件”下研究“线性目标函数”的最值问题，这就是我们这节课要学习的“线性规划”问题师：我们是如何求解线性规划问题的呢？生：第一步，先画出约束条件所对应的区域，这个区域称之为可行域，每个点
4、都有可能取得最值第二步，平行移动目标函数直线，与可行域有交点时求 z截距的最值，取得最值时 ,xy的取值称之为最优解，最优解可能有一个，也可能有多个三：变式提升师：线性规划问题为什么用“规划”这个词呢，线性规划在生产和生活、经济计划、管理决策等很多领域发挥着重要作用，下面我们来看一个简单的实际问题例：问题：两类药片的有效成分如下表所示，若要求至少提供 12 毫克的阿司匹林，70 毫克的小苏打，28 毫克的可待因。问两类药片最小总数是多少？师：这是一个实际生活中的问题，首先我们要将其转化为一个数学问题，我如果假设需甲 x片，乙药片 y片，则 ,x应该满足什么约束条件？最后求解的是什么？师：和刚才
5、的问题是很类似的，不等式都是一样的，可这两个问题完全相同吗？生：不相同，这里的 要是自然数师：所以其实对应的是2157086,xyN，那这个问题如何解决呢？你能求出最小值，并找出相应的最优解吗？给大家点时间思考生：思考与讨论 2 分钟师：你找到的最优解是？生 1： ,0，师：演示 确实在可行域内生 2： ,9， 3,8，对应的最小值是 11师：为什么你能确定最小值是 11？生：大于 94的最小整数师：除了这几个还有其它的最优解没？找到何时为止？生：在直线 1yx的下方师：看 下方与可行域围成的区域是否还有整点，若有，为最优解，若无，则停止搜索其实你最开始找的 12 也无所谓。作 12yx，看其
6、下方与可行域的交集内是否有整点，若有，你需要调整最优解，流程应该是先求得非整数最优解，然后在其附近找整点，作直线，看其下方与可行域是否有交点师：继续看变式，若甲药片每片价格为 0.1 元，乙药片每片价格为 0.2 元，问怎样搭配价格最低？师：与刚才的问题区别在哪？生：目标函数发生了变化变为了 0.12zxy，即直线 152xz，求它的最优解为？师：这里的 z是否还是截距，目标函数对应的直线斜率还是-1？生： 为 15倍的截距，斜率为 2的直线师：非整数的最优解为 470,3，即 9.4,30，找最优解应该在哪找？可行域内其附近的整点为 9,1,生： 03为最优解，过此点作斜率为 12的直线，其
7、下方与可行域的交集内再无整点师：刚才我们解决了几个线性规划的问题，方法呢主要是借助于形，数与形相结合，这里大家将思维拓展开来，你能不能再提出几个类似的新问题？生： 2zxy的最小值师：目标函数一定是线性的吗？线性的好处在于 z有几何意义截距，关键在于几何意义，不是线性的目标函数有几何意义是不是也可以？生 1：距离 2zxy的最小值生 2： ba的取值范围师：目标函数可以不是线性的，约束条件一定是线性的不？生：圆内部师：约束条件是否一定是不等式，可以是方程不？生：圆，直线四小结师：这节课我们学习了线性规划问题，以及探讨整数解的问题，这些代数问题得以解决的最关键之处在哪？生：数与形的结合师：数形结合是非常重要的数学思想，我国著名数学家华罗庚的诗“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”师：借助于形我们不仅仅解决了线性规划问题，同学们经过发散思维，还提出了一些非线性的问题，在数学学习中，解决问题固然重要，但能自行提出问题更能反应出大家的独立思考能力和创新意识，希望同学们在今后的学习中注意培养自己提出问题，举一反三的能力
