1、2011 年沈阳市中考试题数 学(满分 150 分,考试时间 120 分钟)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 3 分,共 24 分。 )1 (2011 辽宁沈阳,1,3 分)下列选择项中,既不是正数也不是负数的是A1 B0 C D2【答案】 B2 (2011 辽宁沈阳,2,3 分)左下图是由五个相同的小立方体五搭成的几何体,这个几何体的主视图是A B C D正面第 2 题图【答案】 C3 (2011 辽宁沈阳,3,3 分)下列运算中,一定正确的是A B C D325m5210m725m 52)(m【答案】 C4 (2011 辽宁沈阳,4,3 分)下列各点中,在反比
2、例函数 y= 图象上的是x8A (1,8) B (2,4) C (1,7) D (2,4)【答案】 D5 (2011 辽宁沈阳,5,3 分)下列图形是中心对称图形的是A BA CA DA【答案】 D6 (2011 辽宁沈阳,6,3 分)下列说法中正确的是A为检测我市正在销售酸奶的质量,应该采用抽样调查的方式B在连续 5 次数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定C某同学连续 10 次抛掷质地均匀的硬币, 3 次正面向上,因此正面向上的概率是 30D “2012 年将在我市举办全运会,这期间的每一天都是晴天”是必然事件【答案】 A7 (2011 辽宁沈阳,7,3 分)如图,
3、矩形 ABCD 中,ABBC,对角线 AC、BD 相交于点 O,则图中的等腰三角形有A2 个 B4 个 C 6 个 D8 个BAACADAOA第 7 题图【答案】 B8 ( 2011 辽宁沈阳, 8,3 分)小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是 25 千米,但交通比较拥堵;路线二的全程是 30 千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%,因此能比走路线一少用 10 分钟到达。若设走路线一时的平均车速为 x 千米/时,则根据题意,得A B2501(8)6xx25301(8)C D325(1)(1)x【答案】 A二、填空题(每小题 4 分,共 32 分.)9 (2011
4、 辽宁沈阳,9,4 分)计算 ( 1) 2=_。5【答案】 410 (2011 辽宁沈阳,10,4 分)不等式 2x1 的解集为_。【答案】x111 ( 2011 辽宁沈阳,11,4 分)在平面直角坐标系中,若点 M(1,3)与点 N(x,3)之间的距离是 5,则 x 的值是_。【答案】4 或 612 (2011 辽宁沈阳,12,4 分)小吴将本班学生上学方式的调查结果绘制成了如图所示的设计图,若步行上学的学生有 27 人,则骑车上学的学生有_人。其他20%骑车20% 步行60%第 12 题图【答案】913 (2011 辽宁沈阳,13,4 分)如果一次函数 y=4x+b 的图像经过第一、三、四
5、象限,那么 b 的取值范围是_。【答案】 b014 (2011 辽宁沈阳,14,4 分)如图,在 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AD、BC 上,且 BEDF,若EBF =45,则EDF 的度数是_度。ABACADAEAFA第 14 题图【答案】45 15 (2011 辽宁沈阳,15,4 分)宁宁同学设计了一个计算程序,如下表输入数据 1 2 3 4 5 输出数据 3456789a根据表格中各个数据的对应关系,可得 a 的值是_。【答案】 1016 (2011 辽宁沈阳,16, 4 分)如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 BC、CD 上,且 AE=EF=FA。下列结论:ABE
6、ADF;CE= CF;AEB=75;BE+DF =EF;S ABE+ S ADF= S CEF.。 其中正确的是_(只填写序号)ABADACAEAFA第 16 题图【答案】三、解答题(第 17、18 小题各 8 分,第 19 小题 10 分,共 26 分.)17 (2011 辽宁沈阳,17,8 分)先化简,再求值:(x1) 2(x2) (x2) ,其中 x ,且 x510是整数。【答案】原式=x 22 x+1(x 24)=2 x+5 x ,且 x 是整数 x =3510原式=235=1118 (2011 辽宁沈阳,18,8 分)沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化,小王和
7、小林准备利用课余时间,以问卷的形式对沈阳市民的出行方式进行调查。如图是沈阳地铁一号线路线图(部分) ,小王和小林将分别从太原街站(用 A 表示) 、南市场站(用 B 表示) 、青年大街站(用 C 表示) 、这三站中,随机选取一站作为问卷调查的站点。(1)在这三站中,小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少?(请直接写出结果)(2)请你用列表法或画树状图(树形图)法,求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率。 (各站点用相应的英文字母表示)沈阳地铁一号线路线图太原街站 南市场站 青年大街站 怀远门站中街站北东第 18 题图【答案】 (1) 3(2)列表得小王 小林 A B
8、CA (A,A) (A,B ) (A,C )B (B, A) (B,B ) (B,C )C (C, A) (C,B ) (C,C )或树状图(树形图)A(B,A)开始ABCA(A,A)B(A,B)C(A,C)B(B,B)C(B,C)A(C,A)B(C,B)C(C,C)由表格或树状图(树形图)可知共有 9 种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有 4 种:(A , B) (B , A)(B , C) (C , B) , ;因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为 。919 (2011 辽宁沈阳,19,10 分)如图,在ABC 中
9、,AB=AC,D 为 BC 边上一点,B=30,DAB=45。(1)求DAC 的度数;(2)求证:DC= ABABAD C第 19 题图【答案】 (1)AB=ACB=C=30CBACB=180BAC=180 3030=120DAB=45DAC=BA C DAB=12045=75(2)DAB=45ADC=BDAB=75DAC=ADCDC=ACDC= AB四、 (每小题 10 分,共 20 分.)20 (2011 辽宁沈阳,20,10 分)某班数学兴趣小组收集了本市 4 月份 30 天的日最高气温的数据,经过统计分析获得了两条信息和一个统计表:信息 1:4 月份日最高气温的中位数是 15.5;信息
10、 2:日最高气温是 17的天数比日最高气温是 16的天数多 4 天。气温/ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20天数/天 2 3 5 4 2 2 3请根据上述信息回答下列问题:(1)4 月份日最高气温是 13的有 天,16的有 天,17的有 天;(2)4 月份日最高气温的众数是 ,极差是 。【答案】 (1)1;2;6(2)17;921 (2011 辽宁沈阳,21,10 分)如图,点 A、B 在 O 上,直线 AC 是O 的切线,O COB,连接 AB 交OC 于点 D(1)求证:AC=CD(2)若 AC=2,AO= ,求 OD 的长度5A CAOABADA第 21 题图【
11、答案】 (1)AC 是O 的切线O AACOAC=90OA BCAB=90O COBCOB=90OD BB=90AO=OBOA B=BCA B=ODBODB=ADC CA B =ADCAC=CD(2)在 RtOAC 中,OC = =32OACOD=OC CD =OC AC=32=1五、 (本题 10 分.)22 (2011 辽宁沈阳,22,10 分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形。已知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高度 OO=2 米。当吊臂顶端由 A 点抬升至 A 点(吊臂长度不变)时,地面 B 处的重物(大小忽略不计)被吊到 B 处,紧绷着的吊绳 AB=AB
12、。 AB 垂直地面 OB于点 B,AB垂直地面 OB于点 C,吊臂长度 OA=OA=10 米,且 ,sinA= 。3cos512(1)求此重物在水平方向移动的距离 BC(2)求此重物在竖直方向移动的距离 BC(结果保留要号)AABCO BO第 22 题图【答案】 (1)过点 O 作 ODAB 于点 D,交 AC 于点 E根据题意可知 EC=DB=OO=2ED=BCA ED=ADO=90在 RtAOD 中,cosA= = ,OA=10A35AD=6 OD=8在 RtAOE 中,sinA= ,OA=1012OE=5 BC=ED=OD OE=3AABCO BODE(2)在 RtAOE 中,A E=5
13、3BC=A C AB=AE CE-AB=AE CE-( AD BD)= 2(62)53= 6答:此重物在水平方向移动的距离 BC 是 3 米,此重物在竖直方向移动的距离 BC 是( 6)米53六、 (本题 12 分.)23 ( 2011 辽宁沈阳,23,12 分)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为 10 元/件。出厂价为 12 元/ 件,年销售量为 2 万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次,以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 0.7x 倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0.5x 倍。则预计今年年销售量增加 x 倍(本题中 0 x1)(1)用含 x 的代数
14、式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为 元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元(2)求今年这种玩具每件的利润 y 元与 x 之间的函数关系式;(3)设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元,求当 x 为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?注:年销售利润=(每件玩具的出厂价每件玩具的成本)年销售量【答案】 (1)(107x),(126x)(2)y=(126x )(107x )=2x(3)w=2(1 x)(2x )=2x 22x4w =2(x 0.5) 24.520,ox1w 有最大值,当 x=0.5 时,最大值为 4.5(万元)答:当 x=0.5 时,今年的年销售利润最大,最
15、大年销售利润是 4.5 万元。七、 (本题 12 分.)24 (2011 辽宁沈阳, 24,12 分)已知,ABC 为等边三角形,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点B、C 重合) 。以 AD 为边作菱形 ADEF,使DAF =60,连接 CF。(1)如图 1,当点 D 在 BC 上时,求证:ADB=AFC;请直接判断结论AFC=AC BDAC 是否成立。(2)如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上时,其他条件不变,结论,AFC=AC BDAC 是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AFC、AC B、DAC 之间存在的等量关系,并写出证明过程。(3)如图 3,当点 D
16、在边 CB 的延长线上时,且点 A、F 分别在直线 BC 的异测,其他条件不变,请补全图形,并直接写出AFC、AC B、DAC 之间存在的等量关系。AB CDAB CDEF AB C DEF图 1 图 2 图 3第 24 题图【答案】 (1)ABC 为等边三角形AB=AC,BAC=60DAF=60BAC= DAFBAD=CAF四边形 ADEF 是菱形,AD=AFAB DACFADB=AFC结论AFC= ACBDAC 成立(2)结论AFC= ACBDAC 不成立,AFC、AC B、DAC 之间的等量关系是:AFC=AC BDAC证明:ABC 为等边三角形AB=AC,BAC=60DAF=60BAC
17、= DAFBAD=CAF四边形 ADEF 是菱形,AD=AFAB DACFADB=AFC又ACB= ADCDACAFC= AC BDAC(3)补全图形如下:AB CDEFDAFC=2ACBDAC(或AF CACB DAC=180)八、 (本题 14 分.)25 (2011 辽宁沈阳,25,12 分)如图,已知抛物线 y=x2bxc 与 x 轴交于 A、 B 两点(A 点在 B 点左侧) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,对称轴是直线 x=1,直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D。(1)求抛物线的函数表达式(2)求直线 BC 的函数表达式(3)点 E 为 y 轴上一动点,CE 的垂直平分线交
18、 CE 于点 F,交抛物线于 P、 Q 两点,且点 P 在第三象限。分线段 PQ= AB 时,求 tanCED 的值;34当以点 C、 D、 E 为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点 P 的坐标。温馨提示:考生可以根据第(3)问的题意,在图中补出图形,以便作答。A BACADOAxAyAx=1第 25 题图A BACADOAxAyAx=1第 25 题备用图【答案】 (1)抛物线的对称轴是直线 x=1 = =1 b=22ba1抛物线 y 轴交于点 C(0,3) c=3抛物线的函数表达式为 y=x22x 3(2)抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点当 y=0 时,x 22x 3=0x 1=1,x 2=3A 点在 B 点左侧A(1,0) ,B(3,0)设直线 BC 的函数表达式为 y=kxm则 mk31k直线 BC 的函数表达式为 y=x3(3)AB=4 PQ = AB4PQ =3P Qy 轴P Qx 轴,则由抛物线的对称性可得点 P 的横坐标为 P127(,)4F 7(0,)4FC=3 OF= =35PQ 垂直平分 CE 于点 FCE=2FC= 2点 D 在直线 BC 上当 x=1 时,y=2,即 D(1,2)过点 B 作 DGCE 于点 GDG=1,CG=1GE=CE=CG= 1=53在 RtEGD 中,tanCED= =GDE23 。1265(,)(1,)P