1、高考第一轮复习数学单元测试卷 多面体与旋转体说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心2、 在斜棱柱的侧面中，矩形最多有A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、6 个3、 一个正三棱锥底面边长是 6，侧棱长为 ，那么这个三棱锥的体积为A、9 B、 C、7 D、 4、 棱台上底面积为 2，中截面面积为 4，则其下底面面积为5、 若正棱台上、下底面与侧面积的
2、比是 4910，则侧面与底面所成的角等于A、30 0 B、45 0 C、60 0 D、不确定6、 圆台的高为 12，母线长为 13，两底面半径之比为 83，则圆台体积为B、 C、 D、以上都不对7、 圆锥轴截面顶角 满足B、 C、 D、8、 侧棱长为 的正三棱锥 V-ABC 中，AVB=BVC=CVA=40 0，过 A 作截面 AEF，则截面三角形 AEF 的最小周长是A、 B、6 C、4 D、9、 圆柱轴截面周长 为定值，那么圆柱体积的最大值是10、过球面上三点 A、B、C 的截面和球心距离等于球半径的一半，并且 AB=BC=CA=2，则球面面积为B、 C、 D、11、地球上有甲、乙两个城市
3、，甲在北纬 300，东经 830，乙在北纬 300，西经 970，这两个城市在纬度圈上的距离与它们在地球表面上的距离之比为A、32 B、 4 C、4 D、2312、直角三角形的三边满足 三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体体积记为 ，则A、 B、 C、 D、第卷（非选择题，共 90 分）二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13、圆柱的上底半径 OA 与下底半径 垂直，若 OA=1，AB 与 所成的角为 300，则 AB的长为_。14、圆柱底面半径为 10，母线长为 30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短线的长度是_。15、圆台侧面展开图扇环的中心角为 12
4、00，上底半径为 2，母线长为上、下两底半径之和，则圆台的全面积为_。16、正三棱台上、下底面边长分别为 1cm 和 2cm，侧面和底面成600的二面角，则此棱台的侧面积为_，体积为_。三、 解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分 10 分）已知正四棱台 ABCD-A1B1C1D1的上、下底面边长分别为，侧棱与底面成 600角。（1） 求棱台的侧面积；（2） 求侧面与底面所成角的正弦值。18、（本小题满分 12 分） 斜三棱柱 ABC-A1B1C1的底面ABC 中，C=90 0，BC=2，B 1在底面的射影 D 为 BC 中点，侧
5、棱与下底面所成角为 600，侧面 A1ABB1与侧面 B1BCC1所成的角为 300，求斜三棱柱的侧面积。19、（本小题满分 12 分）三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AC= 在底面的射影为 BC 的中点 M。（1） 求证：BC平面 A1AM；（2） 如果平面 A1ABB1与平面 ABC 所成的二面角为 600，求三棱柱 ABC-A1B1C1的体积。20、（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，已 知底面 ABCD 为直角梯形，ABC=BCD=90 0，侧面PBC底面 ABCD，PD=AD=5，AB=2，CD=1，PA=3。（1） 求侧面 PAD 与侧面 PBC 所成角
6、的正弦；（2） 求四棱锥 P-ABCD 的体积。21、(本小题满分 14 分)如图，已知四棱锥 P-ABCD 中， 底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，AB=PA= M、N 分别是 AB 和 PC 的中点。（1） 求证：MN 是异面直线 AB 和 PC 的公垂线；（2） 求异面直线 AB 和 PC 的距离；（3） 求二面角 B-PC-D 的大小。22、(本小题满分 14 分)如图，圆柱的轴截面 ABCD 是正 方 形，点 E 在底面圆周上，AFDE，F 是垂足。（1） 求证：AFDB；（2） 如果圆柱与三棱锥 D-ABE 的体积比等于 ，求直线 DE 与平面 ABCD 所成角的正切值。高考数学第一轮复习检测 多面体与旋转体参考答案一、 选择题：（每题 5 分，共 60 分）1、D 2、A 3、A 4、C 5、C 6、C7、D 8、B 9、A 10、D 11、B 12、B 二、 填空题：（每题 4 分，共 16 分13、 14、 15、56 16、 。三、 解答题（共六个小题，满分 74 分）17、（10 分）（1）（2）18、（12 分）19、（12 分）（1）略；（2）20、（12 分）（1） ；（2 ）21、（14 分）（1）略；（2） 。（3）120 022、（14 分）（1）略；（2） 。
