1、主备人：朱娟妮 审定人： 审核人： 包科领导： 年级组长： 使用时间：3.1数乘向量【教学目标】：1理解实数与向量积的定义；理解两个向量共线的含义；2掌握实数与向量积的运算律。并理解其几何意义；3了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。【重点、难点】：重点：数乘向量的定义。难点：正确用法则、运算律进行向量的线性运算。【学法指导】：1借助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师。【自主探究】实数 与向量 a的积是一个 ，记作 . R， = .当 0时， 的方向与 的方向 ；当 时，的方向与的方向 ；当 时， a= ； ,， = ； a= ；
2、 ab= . 判断正误：向量 b与向量 a共线，当且仅当只有一个实数 ，使得 .6、 (1) ； ； ab.根据以上的运算律，填空： a= ； b. 【师生互动】例 1 计算： 76a； 438ba； 52cbc.例 2 已知两个两个向量 1e和 2不共线， 12ABe， 128Ce， 123De，求证：A、 B、 D三点共线.例 3 如图，平行四边形 ABCD的两条对角线相交于点 M，且 ABa，Ab，你能用 a、 b表示 M、 、 吗？ 例 4 教材 p82 例 3【 巩 固 练 习】1下列各式中不表示向量的是（ ）A. 0aB. 3abC. 3aD. 1exy（ ,R，且 xy） 2.
3、在 ABC中， E、 F分别是 AB、 C的中点，若 ABa， Cb，则 EF等于（ ）A. 12abB. 12abC. 12bD. 123. 12e， 134e，且 1e、 共线，则 a与 （ ）A.共线 B.不共线 C.不确定 D.可能共线也可能不共线 4. 若 a， b与的方向相反，且 5b，则= b.5. 已知 12e， 12e， 126ce，则 a与 c（填共线、不共线）.6 已知 ABC的三边 a， CAb， Bc，三边中点分别为 D、 E、 F，求证： 0DEF.7 在平行四边形 ABCD中，点 M是 AB的中点，点 N在 BD上，且 13NBD，求证：M、 N、 三点共线.【方
4、法小结】：通过这节课的学习。你学到了什么？掌握了什么？知识总结：1、用坐标表示的向量共线的充要条件 .2、两个平面向量.平行的判定 .思想方法：数形结合的思想.【布置作业】： 作业：p85 1、2练习：p82 1、2、3、4 、5主备人：朱娟妮 审定人： 审核人： 包科领导： 年级组长： 使用时间：平面向量的坐标表示训练1 已知向量 2,4a， 1,2b，则 a与 b的关系是（ ）A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2. 已知 ,ABC三点共线，且 3,65,AB，若 C点横坐标为 6，则 C点的纵坐标为（ ）A. 13 B. 9 C. D.1 3. 点 ,mn关于点 ,ab对称点坐
5、标为（ ）A. B. ,mn C.2,ambn D.2,ambn4在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 (4)AB, (1,3)C,则 BD=( )A （2，4） B （3，5 ） C （3，5 ） D （2 ，4） 5已知向量 )4,(c),(b),1(a,且 bac21,则 1的值分别是( )（A）2，1 （B）1，2 （C）2 ，1 （ D）1，26设平面向量 3,5,，则( )（） 7, （） 7, （） ,7 （） ,37 已知向量 a（4，2） ，向量 b（ x，3） ，且 a/b,则 x( )（A）9 (B)6 (C)5 (D)38.（2004 浙江文）已知向量 )
6、,cos,(in),4(a且 ，则 tan= ( )（A） 43 （B ） 3 （C） 3 （D） 349 (2007海南、宁夏文、理 )已知平面向量 (1)(1)，ab，则向量 32b（ ） (21)， (2)， 0 ()，10 (2008辽宁文 )已知四边形 ABCD的三个顶点 (02)A， ， (1)B， ， (3)C， ，且 2BAD，则顶点 D的坐标为（ ）A 72， B 12， C (32)， D (13)，11 （ 2006山东文）设向量 a=(1,3), b=(2,4),若表示向量 4a,3b2 ,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c为（ ）(A)（1 ，1 ） (B)
7、（1， 1） (C) （4，6 ） (D) （4 ，6）12 （ 2005湖北文）已知向量 a=(2, 2) , b=(5, k). 若 ba不超过5 ，则 k 的取值范围是( )A 4 ， 6 B6，4 C6，2 D2 ，613 (2008广东文)已知平面向量 ),2(),1(m，且 ，则 ba3=（ ）来源:GkStK.ComA （-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）14 （ 2004天津理、文）若平面向量 b与向量 ),(a的夹角是 180，且 5|，则b( )A. 6,3B. )6,3(C. )3,6( D. )3,6(15.已知 AB=a+
8、5b， C= 2a+8b， D=3（ a b） ，则（ ）A. A、B 、D 三点共线 B .A、B、C 三点共线C. B、C、D 三点共线 D. A、C、D 三点共线16. 已知 1,2， ,1x，若 与 2平行，则 x的值为 . 17. 已知 M为 边 上的一点，且 18AMCABS，则 分所成的比为 .18.若向量 a=(-1，x) 与 b=(-x， 2)共线且方向相同，则 x 为_.19设 3(,sin)2， (cos,)3， (0,2)，且 /ab，求角 来源:高考试题库 GkStK20. 已知 ABCD四点坐标分别为 14AB， ,0,2CD，试证明：四边形 ABCD是梯形.21
9、已知点 1,4,5AB，点 C在直线 AB上，且 3CAB，求 O的坐标.22设 1e, 2是两个不共线向量，已知 AB=2 1e+k 2, CB= 1e+3 2, D=2 1e 2, 若三点 A, B, D 共线，求 k 的值.主备人：朱娟妮 审定人： 审核人： 包科领导： 年级组长： 使用时间：3.2平面向量基本定理【教学目标】1掌握平面向量基本定；2.了解平面向量基本定理的意义；【重点、难点】重点： 平面向量基本定理 难点： 平面向量基本定理的应用【学法指导】1借助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师。一、自主学习1 给定平面内任意两
10、个向量 1e、 2，请同学们作出向量 123e、 12e.2，设 e、 2是同一平面内两个不共线的向量， a是这一平面内的任一向量，通过作图，发现任一向量 a都可以表示成 12.3.平面向量基本定理：4 在不共线的两个向量中， 90，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.例如把图中木块所受的重力分解为向下的力 1F和对斜面的压力 2F.二 新知探究例 1 已知梯形 ABCD中， /，且 2ABCD， E、 F分别是 DC、 AB的中点，设ADa， b试用 ,为基底表示、.例2 设 1e, 2是两个不共线向量，已知 AB=2 1e+k 2, CB=
11、 1e+3 2, D=2 1e 2, 若三点A, B, D 共线，求 k 的值.解： 例3 如图，在ABC 中， AB=a, C=b，AD 为边 BC 的中线，G 为ABC 的重心，求向量 AG三 巩 固 练 习1. 设 O是平行四边形 ABCD两对角线 A与 BD的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（ ） AD与 与 与 O与A. B. C. D.2. 已知向量 1e、 2不共线，实数 x、 y满足 121234363xyexye，则 xy的值DABMCMab等于（ ）A. 3 B. C. 0 D. 23. 若 O、 A、 B为平面上三点， C为线段 AB
12、的中点，则（ ）A. CB. 12OC. 2OCD.124. 若 a、 b不共线，且 0,abR，则 ， .5. 已知两向量 1e、 2不共线， 12e， 123be，若 a与 b共线，则实数 = .5 已知向量 123ae， 123be，其中 1e、 2不共线，向量 129ce，问是否存在这样的实数 、 ，使 dab与 c共线？6. 设 OA、 B不共线，点 P在 O、 A、 B所在的平面内，且 1OPtAtBR，求证： 、 、 三点共线.四、归纳小结：通过这节课的学习。你学到了什么？掌握了什么？知识总结：1、平面向量基本定理.2、平面向量基本定理的应用 .思想方法：数形结合的思想.五、布置
13、作业：P84练习1、2 P85习题 A 组5、6 、7主备人：朱娟妮 审定人： 审核人： 包科领导： 年级组长： 使用时间：4.2平行向量的坐标表示【教学目标】 1. 理解用坐标表示的两个向量共线条件；2. 会根据向量的坐标，判断向量是否共线.【重点、难点】重点：向量平行的坐标表示及直线上点的坐标的求解难点； 向量平行的坐标表示及应用【学法指导】1借助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师。【自主探究 】复习： 若点 A、 B的坐标分别为 1,xy， 2,那么向量的坐标为 .若 12,axyby，则 ab， 假设 12,，其中 0，若 ,共线
14、，当且仅当存在实数 ，使 ab，用坐标该如何表示这两个向量共线呢？新知：通过运算，我们得知当且仅当 1210xy时，向量 ,0ab共线.【探究新知】思考：共线向量的条件是有且只有一个实数 使得 b= a，那么这个条件如何用坐标来表示呢？设 ),(),(21yxbyxa其中 0b由 得 ),(,2121yx 来源:高考试题库 GkStK消去 ： 0121yx b ,中至少有一个不为0结论： a b ( )用坐标表示为 121yx注意：消去 时不能两式相除 y 1, y2有可能为0. 来源:GkStK.Com这个条件不能写成 21xy 21,x有可能为0.向量共线的两种判定方法： a b( 0)
15、0121yxba例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1 已知 4,2a， 6,by，且 /ab，求 y变式训练1：已知平面向量 )2,1(a ， ),(mb ，且 ba/，则 32等于例 2 向量 ,12OAk， 4,5B， 10,OCk，当 为何值时， ,ABC三点共线.变式：已知 (1,)A， (,3)B， (2,5)C，求证: A、 B、 C三点共线例3.如果向量 轴 正 方 向 上 的 单 位轴分 别 是其 中 yxjimjiji ,向量，试确定实数 m 的值使 A、B、C 三点共线例4若向量 a=(-1,x)与 b=(-x, 2)共线且方向相同，求 x来源:GkStK.
16、Com思考题：设点 P 是线段 P1P2上的一点， P1、P 2的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2).(1) 当点 P 是线段 P1P2 的中点时，求点 P 的坐标； (2) 当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点 P 的坐标 .【方法小结】：通过这节课的学习。你学到了什么？掌握了什么？知识总结：1、用坐标表示的向量共线的充要条件 .2、两个平面向量.平行的判定 .思想方法：数形结合的思想.【布置作业】： 作业：p90 5、6、7练习 P89 1、2、3、4 、5、6主备人：朱娟妮 审定人： 审核人： 包科领导： 年级组长： 使用时间：4.1平面向量的坐标【教学目标】
17、：（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.【重、难点】 ：重点: 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示.难点: 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示.【学法指导】：1借助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师【自主探究 】（回忆）平面向量的基本定理（基底） a= 1e+ 2其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.【探究新知】（一） 、平面向量的坐标表示1在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示思考：
18、在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？取 x轴、 y轴上两个单位向量 i, j作基底，则平面内作一向量 jyixa记作： a=(x, y) 称作向量 a的坐标如： = OA= ji2=(2, 2) b= OB= ji2=(2, 1) c= C= 5=(1, 5) i=(1, 0) =(0, 1) 0=(0, 0)由以上例子让学生讨论：向量的坐标与什么点的坐标有关？每一平面向量的坐标表示是否唯一的？两个向量相等的条件是？（两个向量坐标相等）思考与交流：思考1 （1）已知 a(x 1, y1) b(x 2, y2) 求 a+b， 的坐标(2)已知 (x, y)和实数 , 求 的坐 结论：.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标O xyB(x2, y2)A(x1, y1)O BCAxy abc
