1、数学试题（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，集合 ，则 （ ）|14Ax2|30Bx()RACBA B C D(,4)(3,)(1,)(1,2),42.设 ，则“ ”是直线 与直线 平行的（ ）aR:2laxy:0lxayA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数是（ ）(0,)A B 2yx3yxC D ln(1)2sin4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ）
2、iA3 B4 C. 5 D65.等比数列 中， ， ，则数列 的前 8 项和等于（ ）na425algnaA6 B5 C. 4 D36.为得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）sicoyxsiyxA向左平移 个长度单位 B 向右平移 个长度单位 44C. 向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位887.设 是单位向量，且 ，则 的最小值为（ ）,abc0abA()acbAA-2 B C.-1 D2128.下列命题中正确的有（ ）设有一个回归方程 ，变量 增加一个单位时， 平均增加 3 个单位；3yxy命题 “ ， ”的否定 “ ， ”； :p0xR201pxR210x“命题 或 为真”
3、是“命题 且 为真”必要不充分条件；qpq在一个 列联表中，由计算得 ，则有 99.9%的把握确认这两个变量间有关系.226.79kA 1 个 B2 个 C.3 个 D4 个本题可以参考独立性检验临界值表9.已知二次函数 满足 且 ，则含有 的零点的一个区间是（ 2()fxabc2ab0c()fx）A B C. D(0,2)(1,0)(0,1)(2,)10.已知直线 与平面 平行， 是直线 上的一定点，平面 内的动点 满足： 与直线 成 .那lPlBPl30么 点轨迹是（ ）A两直线 B椭圆 C. 双曲线 D抛物线11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则这
4、个几何体的体积是（ ）A 2 B C. 1 D32212.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 ， ，若()fxR0x221()|3)fxaa， ，则实数 的取值范围为（ ）xR1faA B C. D,61,36,3,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 _.tan2x224sin3icos5xx14.设 ， ， ，则 的从大到小关系为_.0.3m0.log1p,mnp15.已知实数 满足 ，则 的最小值是_.,xy354yx16.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围为32()1fa()f0xa_.三、解答题 （本大
5、题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）已知集合 ，集合 .|2|3AxR|()20BxRmx（I）若 ，求实数 的取值范围；Bm（II）若 ，求实数 ， 值.(1,)nn18. （本小题满分 12 分）在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .ABCBCabc2sin3aBb（I）求角 的大小；A（II）若 ， ，求 的面积.6a8bcABC19. （本小题满分 12 分）如图， 是以 为直径的半圆上异于点 的一点，矩形 所在平面垂直于该半圆所在的平EB、 ABCD面，且 .2AD（I）求证： ；EAC（II）设
6、平面 与半圆弧的另一个交点为 ， ，求三棱锥 的体积.DF1EEADF20. （本小题满分 12 分）已知正项数列 满足 且 .na1222*1()0()nnaaN（I）证明数列 为等差数列；（II）若记 ，求数列 的前 项和 .14nbanbnS21. （本小题满分 13 分）已知抛物线 ，过点 的直线交抛物线 于 、 两点，设2:4Cyx(,0)AC1(,)Pxy2(,)Q.APQ（I）试求 的值（ 用表示） ；12,x（II）若 ，求当 最大时，直线 的方程.,3|PPQ22.（本小题满分 13 分）已知函数 ， ，且 .()xabfxe,R0a（I）当 ， ，求函数 的极值；21()f
7、（II）设 ，若存在 ，使得 成立，求 的取值范围.()xgxae1x()0gxba2017 届高三年级 9 月月考数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BAABC 6-10: ADBDC 11、12：DC二、填空题13. 1 14. 15. 16.pmn32(2,)三、解答题17.解：（I）由已知得： ， ，|51Ax|()Bxm若 ，应满足： ；6 分AB（II）容易知道：当 时， ，要使 ，应满足：2m(1,)An，故 ， .12 分1n1n18.解：（I）由已知得到 ，且 ，2si3sinAB(0,)2B ， ，且 ， ；6 分sin0B3in(0,)2A19.（I）证明：矩形 面 ，
8、 面 ，ABCDEBACD且 ，CB 面 ，从而 ，3 分E又在半圆 中， 为直径， ，即 ，90EB由知： 面 ，故有： .6 分ACEAC（II） ， 面 ./ABCD/CE又面 面 ， .EF/AB在等腰梯形 中， ， ， ，9 分1120F ，13sin2024S.12 分13332EADFEAEFVSD20.（I）证明：将原式变形得： ，2 分11()(0nnaa由于 为正项数列，故有： ，利用累乘法得： .nan*2()nN从而得知：数列 是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列.6 分n（II）由（I）知 ，9 分41()()1nbnnA从而 12 )()2351nnS n .
9、12 分21.解：（I）设 ， ， .1(,)Pxy2(,)Q1()Mxy ， ， ，A2 ， ， ， ，221y14yx21x ， ，22()x2() ， ， .5 分21（II）由（I）知： ， ，从而 ， ，从而有 ，21x1xA21126yx124y则 .922112|()()4()0()4()PQy分由于 ，则 ，根据二次函数的知识得：,3250,3当 ，即 时， 有最小值 .11 分1031|PQ473此时 ， ，直线 的方程为： .13 分2(,)P(,23)230xy22.解：（1）当 ， 时， ，定义域为 .a1b1(2)xfxe(,)(,)所以 .2 分2() xxfe令 ，得 ， ，列表)012由表知 的极大值是 ， 的极小值是 .6 分()fx1()fe()fx1()42fe（2）因为 ，所 以.2xbga2 xbga由 ，得 ，()0x()()0axe整理得 .32bx存在 ，使 成立等价于存在 ，使 成立.1()g1320axb因为 ，所以 .设 ，则 .0a321bx32()()xu238()416)u因为 时， 恒成立，所以 在 是增函数，1x()0u1,所以 ，所以 ，即 的取值范围为 .12 分()ba(,)
