1、2015-2016 学年河南省周口市中英文学校高三（上）8 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|y= ，x2，则 UP=（ ）A ，+ ） B （0， ） C （0，+） D （，0）（ ，+）2设集合 M=1，2，N=a 2，则“ a=1”是“N M”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3若函数 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D4已知函数 f（x）= ，若 ff（0） =4a，则
2、实数 a 等于（ ）A B C2 D95已知映射 f：AB，其中 A=B=R，对应法则 ，若对实数 kB，在集合 A 中不存在元素x 使得 f：x k，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck 0 Dk06已知 f（x）是定义在 R 上的函数，且满足 f（1+x ）=f（1x） ，则“f （x）为偶函数”是“2 为函数 f（x）的一个周期”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= x3，xR By=sinx，xR Cy=x，x R D8下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则
3、 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题9函数 y= 的定义域是（ ）A1，+ ） B （0，+ ） C0，1 D （0，110函数 f（x）= 的值域是（ ）A （0，+） B （0，1） C ，1） D ，+ ）11若函数 为奇函数，则 a=（ ）A B C D112若定义在 R 上的偶函数 f（x）和奇函数 g（x）满足 f（x）+g（x）=x 2+3x+1，则 f（x）=（ ）Ax 2
4、B2x 2 C2x 2+2 Dx 2+1二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13已知函数 f（x）= 满足对任意 x1x2，都有 0 成立，则 a 的取值范围是 14已知命题 P：“ 对xR，mR，使 4x2x+1+m=0”，若命题 P 是假命题，则实数 m 的取值范围是 15已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）单调递增，且 f（1）=0 ，则不等式 f（x 2） 0 的解集是 16若关于 x 的不等式 x24x+a20 的解集是空集，则实数 a 的取值范围是 三解答题：（本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1
5、2 分） （2010 宜宾模拟）已知集合 S= ，P=x|a+1x2a+15（1）求集合 S；（2）若 SP，求实数 a 的取值范围18 （12 分） （2015 文昌校级模拟）已知函数 f（x）=2cos （2x+ ）+ sin2x（1）求函数 f（x）的最小正周期和最大值；（2）设ABC 的三内角分别是 A、B、C 若 f（ ）= ，且 AC=1，BC=3，求 sinA 的值19 （12 分） （2004 贵州）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：每题回答正确得100 分，回答不正确得100 分假设这名同学每题回答正确的概率均为 0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响（
6、）求这名同学回答这三个问题的总得分 的概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即 0）的概率20 （12 分） （2013 秋 沙河口区校级期末）设二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 在区间 2，2上的最大值、最小值分别为 M、m，集合 A=x|f（x）=x（1）若 A=1，2，且 f（0）=2 ，求 M 和 m 的值；（2）若 A=2，且 a1，记 g（a ）=M+m，求 g（a）的最小值21 （12 分） （2010 江门模拟）已知函数 f（x）=x 2+mx+n 的图象过点（1，3） ，且 f（1+x）=f（ 1x）对任意实数都成立，函数 y=g（x）与 y=f（x）的图象
7、关于原点对称（1）求 f（x）与 g（x）的解析式；（2）若 F（x）=g （x）f（ x）在 1，1上是增函数，求实数 的取值范围（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲22 （10 分） （2015 弥勒县一模）选修 41：几何证明选讲如图所示，圆 O 的两弦 AB 和 CD 交于点 E，EF CB，EF 交 AD 的延长线于点 F，FG 切圆 O 于点 G（1）求证：DEF EFA；（2）如果 FG=1，求 EF 的长（本小题满分 0 分）选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2015运城二模）已知直线 l： （t 为参数，k，k Z）经过椭圆C： （ 为参数）的左焦点 F （
8、1）求 m 的值；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求|FA| |FB|的最小值（本小题满分 0 分）选修 4-5：不等式选讲24 （2015南宁二模）已知函数 f（x）=|xa|（1）若 f（x）m 的解集为x| 1x5，求实数 a，m 的值（2）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+t f（x+2） 2015-2016 学年河南省周口市中英文学校高三（上）8 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知 U=y|y=log2x，x1，P=y
9、|y= ，x2，则 UP=（ ）A ，+ ） B （0， ） C （0，+） D （，0）（ ，+）考点： 对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算 专题： 计算题分析： 先求出集合 U 中的函数的值域和 P 中的函数的值域，然后由全集 U，根据补集的定义可知，在全集 U 中不属于集合 P 的元素构成的集合为集合 A 的补集，求出集合 P 的补集即可解答： 解：由集合 U 中的函数 y=log2x，x1，解得 y0，所以全集 U=（0，+ ） ，同样：P=（0， ） ，得到 CUP= ， +） 故选 A点评： 此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题2设集合 M=1，2，N=a
10、 2，则“ a=1”是“N M”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件考点： 集合关系中的参数取值问题 专题： 集合分析： 先由 a=1 判断是否能推出“NM”；再由“ NM”判断是否能推出“a=1 ”，利用充要条件的定义得到结论解答： 解：当 a=1 时，M=1，2，N=1有 NM当 NM 时，a 2=1 或 a2=2 有所以“ a=1”是“NM”的充分不必要条件故选 A点评： 本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题3若函数 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D考点： 二次函数的性质 专题： 计算题分析：
11、 由题意知，函数的定义域为 R，即 mx2+4mx+30 恒成立 分 m=0；m0，0，求出 m的范围即可解答： 解：依题意，函数的定义域为 R，即 mx2+4mx+30 恒成立当 m=0 时，得 30，故 m=0 适合当 m0 时，=16m 212m0，得 0m ，综上可知 0m故选：B点评： 考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用4已知函数 f（x）= ，若 ff（0） =4a，则实数 a 等于（ ）A B C2 D9考点： 函数的值 专题： 计算题分析： 先求出 f（0）=2 ，再令 f（2）=4a，解方程 4+2a=4a，得 a 值解答： 解
12、：由题知 f（0）=2，f（2）=4+2a，由 4+2a=4a，解得 a=2故选 C点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“ 分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解5已知映射 f：AB，其中 A=B=R，对应法则 ，若对实数 kB，在集合 A 中不存在元素x 使得 f：x k，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck 0 Dk0考点： 映射 专题： 函数的性质及应用分析： 先求出 k 的值域，则 k 的值域的补集即为 k 的取值范围解答： 解：由题意可得 k= 0，对于实数 kB，在集合 A 中不存在原象，k0，故选 D点评： 本题
13、主要考查映射的定义，判断 k 的值域的补集即为 k 的取值范围，是解题的关键，属于基础题6已知 f（x）是定义在 R 上的函数，且满足 f（1+x ）=f（1x） ，则“f （x）为偶函数”是“2 为函数 f（x）的一个周期”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 若 f（x）为偶函数，则 f（x）=f（x） ，所以 f（x+2）=f（1+（x+1） ）=f（1 （x+1） ）=f（x）=f（x） ，所以 2 是函数 f（x）的一个周期；若 2 是函数 f（x）的一个周期，
14、则 f（x）=f（x+2）=f（1+（x+1） ）=f（1（x+1 ） ）=f（x） ，所以 f（x）为偶函数，所以得到：“ f（x）为偶函数“是“ 2 为函数f（x）的一个周期“的充要条件解答： 解：（1）若 f（x）为偶函数，则： f（ x）=f （x） ；由已知条件得：f（x+2）=f（x+1）+1 =f1（x+1） =f（x）=f（x） ；2 为函数 f（x）的一个周期；“f（x）为偶函数“是“2 为函数 f（x）的一个周期的充分条件“ ；（2）若 2 为函数 f（x）的一个周期，则： f（x）=f（x+2）=f1+（x+1）=f1（x+1）=f（ x） ；函数 f（x）为偶函数；“f
15、（x）为偶函数“是“2 为函数 f（x）的一个周期“的必要条件；综合（1） （2）得， “f（x）为偶函数 “是“2 为函数 f（x）的一个周期“的充要条件故选 C点评： 考查函数周期的概念，偶函数的概念以及充分条件，必要条件，充要条件的概念7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= x3，xR By=sinx，xR Cy=x，x R D考点： 函数的图象与图象变化；奇函数 分析： 根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析解答： 解：A 在其定义域内既是奇函数又是减函数；B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内是非奇非偶函
16、数，是减函数；故选 A点评： 处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案8下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题考点： 命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析： 对于 A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“ 若 x21，则 x1”，故错误对于 B：因为 x=1x2
17、5x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：因为命题的否定形式只否定结果，应为 xR，均有 x2+x+10故错误由排除法即可得到答案解答： 解：对于 A：命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”因为否命题应为“若 x21，则 x1”，故错误对于 B：“x=1 ”是“x 25x6=0”的必要不充分条件因为 x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR，均有 x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有 x2+x+10故错误由排除法得到 D 正确故答案选择 D点评： 此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充
18、分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点9函数 y= 的定义域是（ ）A1，+ ） B （0，+ ） C0，1 D （0，1考点： 函数的定义域及其求法 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由根式内部的代数式大于等于 0，然后求解指数和对数不等式得答案解答： 解：要使函数有意义，则 0，0 2x11，即 12 x2，函数的定义域为（0，1故选：D点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题10函数 f（x）= 的值域是（ ）A （0，+） B （0，1） C ，1） D ，+ ）考点： 函数的值域 专题： 函数的性质及应
19、用分析： 本题考查的是分段函数的值域，分别运用了二次函数和幂函数（反比例函数）的单调性解答： 解：当 x1 时，f（ x）= （x ） 2+ ，在（， ）上单调递减，在（ ，1）上单调递增，所以f（x） ，当 x1 时，f（x）= ，单调递减，所以 f（x） （0，1） ，综合以上得函数 f（x）的值域数（0，+ ） 故答案为 A点评： 二次函数的单调性是由对称轴的确定的，反比例函数的单调性是由比例系数 k 的正负性来定的，分段函数的值域是各段的值域的并集11若函数 为奇函数，则 a=（ ）A B C D1考点： 函数奇偶性的性质 专题： 计算题分析： 利用奇函数的定义得到 f（ 1）=f （
20、1） ，列出方程求出 a解答： 解：f（x）为奇函数f（ 1）= f（1） =1+a=3（1a）解得 a=故选 A点评： 本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量 x 都有 f（ x）=f（x）成立12若定义在 R 上的偶函数 f（x）和奇函数 g（x）满足 f（x）+g（x）=x 2+3x+1，则 f（x）=（ ）Ax 2 B2x 2 C2x 2+2 Dx 2+1考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 利用奇偶函数性质得到 f（ x）=f（x） ，g（x）=g（x） ，代入已知等式得到关系式，与已知等式联立即可求出 f（x） 解答： 解：定义在 R 上的偶函数 f（
21、x）和奇函数 g（ x） ，f（ x）=f（x） ，g（x）= g（x） ，代入已知等式 f（x）+g（x）=x 2+3x+1，得：f （ x）+g（ x）=x 23x+1，即 f（x）g（x）=x 23x+1，联立，解得：f（x）=x 2+1，故选：D点评： 此题考查了函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解本题的关键二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13已知函数 f（x）= 满足对任意 x1x2，都有 0 成立，则 a 的取值范围是 （0， 考点： 函数单调性的判断与证明 专题： 函数的性质及应用分析： 根据已知条件可知函数 f（x）在 R 上单调递减，所以
22、对于 ax，0a1；对于（a 3）x+4a，a3，又 ax1，所以（ a3）x+4a 的最大值满足小于等于 1，而（a3）x+4a 对于 x0 时的最大值为4a，所以 4a1，所以得到 ，和前面的 0a1 的 a 的取值求交集即得 a 的取值范围解答： 解：对任意 x1x2，都有 0 成立；f（ x1）f（x 2）与 x1x2 异号，即 x1x20 时， f（x 1）f（x 2）0，即 x1x 2 时，f （x 1）f （x 2） ；函数 f（x）在 R 上是减函数；x 0 时， f（x）=a x，0a 1；x0 时，f（x）= （a 3）x+4a，a 30，a3，又 ax1， （a3）x+4
23、a） max=4a1， ；又 0a1，0a ；a 的取值范围是 故答案为： 点评： 考查单调性的定义，分段函数的单调性，指数函数的单调性，一次函数的单调性，以及对于单调性定义的利用14已知命题 P：“ 对xR，mR，使 4x2x+1+m=0”，若命题 P 是假命题，则实数 m 的取值范围是 m1 考点： 命题的否定 专题： 计算题分析： 利用命题的否定与原命题真假相反得到命题 p 是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域解答： 解：命题p 是假命题，即命题 P 是真命题，即关于 x 的方程 4x2x+1+m=0 有实数解，m=（4 x2x+1）= （2 x1） 2+1，所以 m1故答案
24、为 m1点评： 本题考查 P 与 p 真假相反；解决方程有解问题即分离参数求函数值域15已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）单调递增，且 f（1）=0 ，则不等式 f（x 2） 0 的解集是 x|x3 或 x1 考点： 奇偶性与单调性的综合 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集解答： 解：偶函数 f（x）在 0，+）上为增函数，f （1）=0，不等式 f（x2）0 等价为 f（|x2| ）f （1） ，即|x 2|1，即 x21 或 x21，即 x3 或 x1，故不等式的解集为x|x3 或 x1，故答案为：x|x
25、3 或 x1点评： 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用16若关于 x 的不等式 x24x+a20 的解集是空集，则实数 a 的取值范围是 a2 或 a2 考点： 一元二次不等式的应用 专题： 不等式的解法及应用分析： 根据开口向上的一元二次不等式小于等于 0 的解集为空集可得到0，进而可求出 a 的范围解答： 解：y=x 24x+a2 开口向上，不等式 x24x+a20 的解集是空集，=164a20，解得 a 2 或 a2，实数 a 的取值范围是 a 2 或 a2故答案为：a2 或 a2点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法，
26、以及一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查对基础知识的灵活运用属于基础题三解答题：（本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分） （2010 宜宾模拟）已知集合 S= ，P=x|a+1x2a+15（1）求集合 S；（2）若 SP，求实数 a 的取值范围考点： 其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用 专题： 计算题分析： （1）直接解分式不等式，转化为一元二次不等式求解，即可得到集合 S；（2）利用 SP，转化为 ，即可求实数 a 的取值范围解答： 解：（I）因为 ，所以（x5） （x+2）0解得2 x5，则集合 S=x|2x5（II）因为
27、 SP，所以 ，解得 ， （10 分）所以 a5，3点评： 本题考查分式不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，考查计算能力，是基础题18 （12 分） （2015 文昌校级模拟）已知函数 f（x）=2cos （2x+ ）+ sin2x（1）求函数 f（x）的最小正周期和最大值；（2）设ABC 的三内角分别是 A、B、C 若 f（ ）= ，且 AC=1，BC=3，求 sinA 的值考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦定理 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析： （1）由两角和的余弦公式化简解析式可得 f（x）=cos2x，从而可求最小
28、正周期和最大值；（2）由已知先求得 cosC 的值，即可求 sinC 的值，由余弦定理可得： AB 的值，从而由正弦定理得 sinA 的值解答： 解：（1）f（x）=2cos （2x+ ）+ sin2x=cos2x sin2x+ sin2x=cos2x函数 f（x）的最小正周期 T= =，函数 f（x）的最大值是 1；（2）f （x）= cos2x，f（ ）=cosC= ，可得：cosC= sinC= =由余弦定理可得：AB 2=BC2+AC22ACBCcosC=9+12 =7，既得 AB=由正弦定理： 可得：sinA= = = 点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性
29、及其求法，正弦定理、余弦定理的综合应用，综合性较强，属于中档题19 （12 分） （2004 贵州）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：每题回答正确得100 分，回答不正确得100 分假设这名同学每题回答正确的概率均为 0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响（）求这名同学回答这三个问题的总得分 的概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即 0）的概率考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 分析： （1）由题意知这名同学回答这三个问题时可能三个题目都答对，答对两个、答对一个、答对 0个，所以总得分 的可能取值是300， 100，100，300根
30、据变量对应的事件根据独立重复试验公式得到结果（2）不得负分包括得 100 和 300 分，而得这两个分数这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果解答： 解：（） 的可能值为300， 100，100，300P（= 300）=0.2 3=0.008，P（=100）=30.2 20.8=0.096，P（=100）=30.20.8 2=0.384，P （=300）=0.8 3=0.512，所以 的概率分布为 300 100 100 300P 0.008 0.096 0.384 0.512根据 的概率分布，可得 的期望E=（300）0.008+（100） 0.096+1000.384+3000.
31、512=180（）这名同学总得分不为负分的概率为 P（0）=0.384+0.512=0.896 点评： 本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力这种题目高考必考，应注意解题的格式20 （12 分） （2013 秋 沙河口区校级期末）设二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 在区间 2，2上的最大值、最小值分别为 M、m，集合 A=x|f（x）=x（1）若 A=1，2，且 f（0）=2 ，求 M 和 m 的值；（2）若 A=2，且 a1，记 g（a ）=M+m，求 g（a）的最小值考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数的值域 专题： 计算题分析
32、： （1）先求得 c=0；若 A=1，2，则说明 f（x） x=0 两根为 1，2利用韦达定理求 a，b，再利用二次函数图象与性质求解（2）若 A=2，得到方程 f（x）x=0 有两个相等的解都为 2，根据韦达定理求出 a，b，c 的关系式，根据a 大于等于 1，利用二次函数求最值的方法求出在2，2上的 m 和 M，代入 g（a）=m+M 中得到新的解析式 g（a）根据 g（a ）的在1，+）上单调增，求出 g（ a）的最小值为 g（1） ，求出值即可解答： 解：（1）f（0）=2，c=2A=1，2，ax 2+（b1）x+2=0 有两根为 1，2由韦达定理得， f（ x）=x 22x+2x2，
33、2， M=f（2）=10，m=f （1）=1（2）若 A=2，方程 ax2+（b1）x+c=0 有两相等实根 x1=x2=2，根据韦达定理得到：2+2= ，2 ，所以 c=4a，b=14a，f（ x）=ax 2+bx+c=ax2+（14a）x+4a，x2，2其对称轴方程为 x=M=f（ 2）=16a2，m=f（2 ）=2则 g（a）=M+m=16a 2+2 =16又 g（a）在区间1 ，+ ）上为单调递增的，当 a=1 时，g（a） min=16 =点评： 查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值21 （12 分） （2010 江门模拟
34、）已知函数 f（x）=x 2+mx+n 的图象过点（1，3） ，且 f（1+x）=f（ 1x）对任意实数都成立，函数 y=g（x）与 y=f（x）的图象关于原点对称（1）求 f（x）与 g（x）的解析式；（2）若 F（x）=g （x）f（ x）在 1，1上是增函数，求实数 的取值范围考点： 函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性 专题： 计算题分析： （1）将点的坐标代入函数解析式得到一个方程；利用函数满足的等式得到函数的对称轴，据二次函数的对称轴公式列出方程求出 m，n；求出 f（x）的解析式；利用相关点法求出 g（x）的解析式（2）利用函数在区间上单调，则导函数大于等于 0
35、恒成立，列出恒成立的不等式，分离参数，转化成求函数的最值解答： 解：（1）由题意知：1+m+n=3 对称轴为 x=1 故解得 m=2，n=0，f（ x）=x 2+2x，设函数 y=f（x）图象上的任意一点 Q（x 0，y 0）关于原点的对称点为 P（x，y） ，则 x0=x，y 0=y，因为点 Q（x 0，y 0）在 y=f（x）的图象上，y=x22x，y=x2+2x，g（ x） =x2+2x（2）F（x）=x 2+2x（x 2+2x）=（1+）x 2+2（1）xF（ x）在（ 1，1上是增函数且连续，F（x）=2（1+）x+2（1 ） 0即 在（1，1上恒成立，由 在1，1上为减函数，当 x
36、=1 时取最小值 0，故 0，所求 的取值范围是（，0，点评： 本题考查求函数解析式的方法：待定系数法、直接法、函数单调求参数的范围、解决不等式恒成立（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲22 （10 分） （2015 弥勒县一模）选修 41：几何证明选讲如图所示，圆 O 的两弦 AB 和 CD 交于点 E，EF CB，EF 交 AD 的延长线于点 F，FG 切圆 O 于点 G（1）求证：DEF EFA；（2）如果 FG=1，求 EF 的长考点： 相似三角形的性质；相似三角形的判定 专题： 综合题分析： （1）由同位角相等得出BCE= FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出BAD=
37、BCD，结合公共角EFD= EFD，证出DEF EFA（2）由（1）得 EF2=FAFD，再由圆的切线长定理 FG2=FDFA，所以 EF=FG=1解答： （1）证明：因为 EFCB，所以 BCE=FED，又 BAD=BCD，所以BAD= FED，又EFD= EFD，所以DEF EFA（6 分）（2）由（1）得， ，EF 2=FAFD因为 FG 是切线，所以 FG2=FDFA，所以 EF=FG=1（10 分）点评： 本题考查与圆有关的角、比例线段，要善于寻找有关线段的数量关系，结合相关性质、定理求解（本小题满分 0 分）选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2015运城二模）已知直线 l： （
38、t 为参数，k，k Z）经过椭圆C： （ 为参数）的左焦点 F （1）求 m 的值；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求|FA| |FB|的最小值考点： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题： 坐标系和参数方程分析： （1）首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用点的坐标求出 m 的值（2）利用（1）的结论，进一步建立一参数为变量的一元二次方程，进一步根据根和系数的关系求出函数的关系式，再利用函数的值域求出结果解答： 解：（1）椭圆 C： （ 为参数）的普通方程为 ，方程的左焦点为 F，F（ 1，0） 直线 l： （t 为参数，k，k Z）的普通方程为：y=ta
39、n （x m） k， kZ，tan0 直线经过点 F，所以：0=tan（1 m） ，解得：m= 1（2）将直线的参数方程 （t 为参数）代入椭圆 C 的普通方程 并整理得：（3cos 2+4sin2）t 26tcos9=0设点 A、B 在直线参数方程中对应的参数分别为 t1 和 t2，则|FA|FB|=|t 1t2|= ，当 sin=1 时，|FA| |FB|的最小值为 点评： 本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，及参数方程的应用，根和系数的关系的应用，三角函数的最值问题的应用，主要考察学生运算能力和对数形结合的理解能力（本小题满分 0 分）选修 4-5：不等式选讲24 （201
40、5南宁二模）已知函数 f（x）=|xa|（1）若 f（x）m 的解集为x| 1x5，求实数 a，m 的值（2）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+t f（x+2） 考点： 其他不等式的解法 专题： 不等式分析： （1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数 a，m 的值（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集解答： 解：（1）f（x）m ，|xa|m，即 amxa+m，f（ x）m 的解集为x|1 x5， ，解得 a=2，m=3（2）当 a=2 时，函数 f（x） =|x2|，则不等式 f（x）+tf （x+2 ）等价为 |x2|+t|x|当 x2 时，x2+tx，即 t2 与条件 0t2 矛盾当 0x2 时， 2x+tx，即 0 ，成立当 x0 时，2x+t x，即 t2 恒成立综上不等式的解集为（， 点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧
