1、遵义市第四中学 2017 届高三第二月考理科数学试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1计算 662log3l4的结果是 B2 C 6log3 D32已知随机变量 服从正态分布 ),(2N，且 84.0)(P，则 )0(P0.16 B0.32 C0.68 D0.843.当 0,1a时,函数 ()log(1)afx的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 0nymx上，则 42mn的最小值是4 B 2 C 2 D2 下： x1 2 3 4y4.5 4 3 2.5根据上表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为 20.57x B 25.470xy C 6.y D .5.如
2、4对具有线性相关关系15、18 B14 、18C12、18 D13、186已知 F是双曲线 ： 23(0)xmy的一个焦点，则点 F到 C的一条渐近线的距离为A. 3 .3 C. .7设函数 0)(2xgxf，若 )(xf是奇函数，则 )2(g的值是A 4 B C D 48一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为 3,61，且四面体的四个顶点在一个球面上则这个球的表面积为A16 B32 C36 D.64A 14B 5C 16D 710设曲线 )1ln(xay在点(0,0)处的切线方程为 xy2，则 aA. 0 B. 1 C. 2 D. 311将函数 2cossi)( xxxf 的图
3、像上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平行移动 3个单位长度得函数 )(g图像，则以下说法正确的是A. 函数 )(xg在区间 2,0上单调递增 B. 函数 f与 的最小正周期均为 C.函数 )(xg在区间 2,0上的最大值为 23 D. 函数 的对称中心为 0 ,6K)(Z12. 设函数 fx的定义域为 R , ,2fxfxf, 当 0,1x时,3fx, 则函数 cosgf在区间 15,上的所有零点的和为 A 7 B 6 C 3 D 2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 2sin3， 1cos()3，且 ,(0,)2，则 sin()的值为
4、. 14.若 3*21()()nyxN的展开式中存在常数项，则常数项为 （用数作答） 15.若变量 ,满足约束条件 kyx4，且 yxz2的最小值为 6，则 k .16.在平面直角坐标系中, O为原点, ),03(,(,01CBA动点 D满足 C=1，则OABD的最大值是_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.（本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和 12nS+=-，数列 nb满足 nna2log（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 nb的前 项和 nT18.（本小题满分 12 分）一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片
5、，其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3，从盒中任取 3 张卡片.（1）求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率;（2） X表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 X的分布列（注：若三个数 cba, 满足cba，则称 为这三个数的中位数）.19.（本小题满分 12 分）四面体 ABCD及其三视图如图所示，过棱 AB的中点 E作平行于 AD，BC的平面分别交四面体的棱 ， 于点 HGF， .（I）证明：四边形 EFGH是矩形；（II）求直线 AB与平面 夹角 的正弦值.20.（本小题满分 12 分）已知动点 P到点 1,0F的距离等于它到直线 1:l
6、x的距离()求点 P的轨迹 C的方程；()若点 ,MN是直线 1l上两个不同的点 , 且 PMN的内切圆方程为 21y，直线 PF的斜率为 k，求 的取值范围.21设函数 ln,xfxaxgae，其中 a为正实数（）若 在 1,上是单调减函数，且 g在 2,上有最小值，求 a的取值范围；（）若函数 fx与 都没有零点，求 的取值范围请考生在 22、23、题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.【坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中，设倾斜角为 的直线 l的参数方程为sin3co2ty
7、x（ t为 参数） 以原点为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为,si1422 .BAC两 点，交 与与 曲 线直 线 l（）若 3，求线段 中点 M直角坐标；（）若点 2OPBA,其中 )3, (，求 直线 l的斜率。23 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 3|2|)(,2|1|)( xgxf 。（1）解不等式： 2)(xg；(2)当 的 取 值 范 围 。恒 成 立 ， 求 实 数时 ， mmfRx遵义市第四中学 2017 届高三第二月考理科数学答案13. 2710 14. 84 15. -2 16. 7117.解：（1） 1n时， 12aS， 2 分nS，
8、n() 12nnaS()，数列 na的通项公式为： n 6 分( 2 ) 21nT 12 分18.（1） .FG.BCD,/,A/H/E, ADHGEFCBC,为 矩 形所 以 ， 四 边 形， 即面 ，且且 共 面和，面面同 理 且共 面面面 面且为 等 腰由 题 知 ，FBRT=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A B D C A D A C D D B510|,cos|in 5102|,cos),(0 ),(-,2),1-2( ),(,20),1(DABC=ABnABnFGE zyxEHGFFGEzyx所 以 ， ， 解 得 一 个 则法 向 量， 设 面， ，轴
9、建 系 ， 则为知 ， 分 别 以由 8453, .7923)(52789934343是个 完 全 不 同 卡 片 的 概 率取所 以 的 概 率所 求 事 件 ，个 完 全 相 同 共 有种 ，共 有中 取 =+CpC19.（II） 2847138724183, 1)()(, 84323,2,12217843)1(),(, 39139131234953=+= =+=EXCXpCCpX所 以 ，时 ， 如当 ，时 ， 如当 ，时 ， 如当 可 以 取中 位 数X 的分布列如下：x 1 2 3p 4278431220.解析： ()解:依题意,点 P到点 1,0F的距离等于它到直线 1l的距离,1
10、 分点 的轨迹是以点 为焦点，直线 :lx为准线的抛物线. 2 分曲线 C的方程为 24yx. 3 分()解法 1：设点 P0,x，点 1,Mm，点 1,Nn，直线 方程为： 0yx， 4 分化简得， 000011ymxymx. PMN的内切圆方程为 2，圆心 0,到直线 的距离为 1，即 00221yx. 5 分故 222 2000000ymxymm.易知 1，上式化简得， 11xyx.6 分同理，有 200xny. 7 分 ,是关于 t的方程 200xtytx的两根. 021ymnx， 01n. 8 分 22 00414xyMNmx.9 分 204yx， 00x， 20041162041x
11、.直线 PF的斜率 01ykx，则 001ykx. 20044kMNx. 10 分函数 1yx在 ,上单调递增， 010x. 04. 014x. 11 分 12kMN. k的取值范围为 10,2. 12 分21 （）0,axf， xa时， fx； a时， 0fx， fx在 0,a上是增函数，在 ,a上是减函数，又 fx在 1,上是减函数， 01a又1xge，ln时， 0gx；lna时， 0g，lna时， g最小，1l2a时， 21e，21,e（）由（）知 x时， fx取得最大值，lnxa， gx取得最小值，由题意可得 0fa且1ln0ga，l0,1e即1,a23.解：解：（）g（x） =|x+2|+3，g（x）2 ，|x+2| 5 ，5x+25，解得7 x 3，不等式 g（x）2 的解集为x|7 x 3（）f（x）=|2x1|+2，g（x）=|x+2|+3 ，f（x）g （x ）=|2x 1|+|x+2|1，设 h（x）=|2x1|+|x+2|1，则 h（x）= ， 当 xR 时，f（x）g（x）m+2 恒成立， ，解得 ，所以，实数 m 的取值范围是（，
