1、金丽衢十二校 2015 学年高三第二次联考数学试卷（理科）本试卷分第 I 卷和第 Il 卷两部分考试时间 120 分钟，试卷总分为 150 分请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上第 I 卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1平行直线 l1：3x+4y -12=0 与 l2：6x+8y-15=0 之间的距离为 ()A B C D3091035952命题“ a0，+ ） ，sinaa”的否定形式是()A. a0,+),sinaa B a0, +),sinaaC. a（- ，0） ，sinaa D. a（-，0） ，s
2、inaa3某几何体的三视图如图所示( 单位：cm)，则该几何体的体积等于()cm 3A4+ B4+232C 6+ D6+34若直线，交抛物线 C：y 2=2px(p0)于两不同点 A，B，且 |AB|=3p，则线段 AB 中点 M 到y 轴距离的最小值为()A B. p2C D. 2p35已知 是实数，f(x)=cosxcos(x+ )，则3“ ”是“函数 f(x)向左平移 个单位后关于 y 轴对称”的()3A.充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件6如图，将四边形 ABCD 中 ADC 沿着 AC 翻折到 ADlC，则翻折过程中线段 DB 中点 M 的轨迹是()
3、A. 椭圆的一段 B抛物线的一段C一段圆弧 D.双曲线的一段7已知双曲线 C： =1（a，b0 ）虚轴上的端点 B(0，b)，右焦点 F，若以 B 为圆心2xyb的圆与 C 的一条渐近线相切于点 P，且 BPPF ，则该双曲线的离心率为 ()A B.2 C D51321528已知非零正实数 x1,x2，x 3 依次构成公差不为零的等差数列设函数 f(x)=x，a-1， ，2 ，3，并记 M=-1， ，2，3下列说法正确的是()1A存在 a M，使得 f(x1)，f(x 2)，f(x 3)依次成等差数列B存在 aM ，使得 f(x1)，f(x 2)，f(x 3)依次成等比数列 C当 a=2 时，
4、存在正数，使得 f(x1)，f(x 2） ，f(x 1)-依次成等差数列D.任意 aM，都存在正数1 ，使得 f(x1)，f(x 2)，f(x 3)依次成等比数列第 II 卷二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9设集合 A=xN| N，B=x|y=ln(x-l)） ，则 A= ，B= ， 61x ()RACBI 10.设函数 f(x)=A sin(2x+ )，其中角妒的终边经过点 P(-l，1)，且 00 且 al，函数 为奇函数，则 a ，g(f(2)= 12.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=BC=CC 1=2，AC=2 ，3
5、M 是 AC 的中点，则异面直线 CB1 与 C1M 所成角的余弦值为 13设实数 x，y 满足 x+y-xy2 ，则|x-2y|的最小值为 14.已知非零平面向量 a，b ，c 满足 ac=bc=3，|a-b|=|c|=2，则向量 a 在向量 c 方向上的投影为 ，ab 的最小值为 15设 f(x)=4x+l+a2x+b（a， bR） ，若对于 x0，1，|f(x)| 都12成立，则 b= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题 15 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2sin(A-B)=asin
6、A-bsinB，ab.(I)求边 c；(II)若ABC 的面积为 1，且 tanC=2，求 a+b 的值17.（本小题 15 分）在几何体 ABCDE 中，矩形 BCDE 的边 CD=2，BC=AB=1 ，ABC=90 直线 EB平面 ABC，P 是线段 AD 上的点，且 AP2PD，M 为线段 AC 的中点(I)证明：BM/平面 ECP;(II)求二面角 A-EC-P 的余弦值18.（本小题 14 分）设函数 f(x)=ax2+b，其中 a，b 是实数(I)若 ab0，且函数 ff(x)的最小值为 2，求 b 的取值范围；(II)求实数 a，b 满足的条件，使得对任意满足 xy=l 的实数
7、x，y ，都有 f(x)+f(y)）f(x)f(y)）成立19 （本小题 15 分）已知椭圆 L： =1（a，b0 ）离心率为 ，过点(1 ， )，2xyb22与 x 轴不重合的直线，过定点 T(m，0)(m 为大于 a 的常数） ，且与椭圆 L 交于两点A，B(可以重合)，点 C 为点 A 关于 x 轴的对称点(I)求椭圆 L 的方程；(II)(i)求证：直线 BC 过定点 M，并求出定点 M 的坐标；(ii)求OBC 面积的最大值20 （本小题 15 分）设数列a n满足：a 1=2，a n+1=can+ （c 为正实数，nN* ） ，记数列1an的前n 项和为 Sn(I)证明：当 c=2 时，2 n+1-2S n3 n-l(nN*)；(II)求实数 c 的取值范围，使得数列a n是单调递减数列
