1、数学(理科)三诊参考答案第 页(共页)成都市级高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共分)一、选择题:(每小题分,共分)A; C; D; B; A; C; B; C; D; A; C; D第卷(非选择题,共分)二填空题:(每小题分,共分); ; ; 三、解答题:(共分)解:()S,S,S成等差数列,SSSS,即aaaaaan是等比数列,a设公比为q分qaaaaaa(qqq),a分anaqn()n分()bnn()nTn()()()n()n,Tn()()()(n)()nn()n 分由,得Tn()()()()nn()n分Tnnn分解:()先求产品研发费的自然对数值z和
2、销售额y的回归直线方程bi(ziz)(yiy)i(ziz),分aybz分yzylnx分()由已知,ylnx分lnxx分若年的销售额要达到万元,需要的产品研发费大约为万元分解:()如图,连接DE,连接DB与EC相交于QAB,E为AB中点,BEAEBECDAE数学(理科)三诊参考答案第 页(共页)四边形AECD,四边形BEDC是平行四边形ADCE又ADBC,CEBC又ABC,CBBE四边形EBCD为菱形分BDEC,即BQEC且DQEC分在四棱锥PAECD中,PQEC且DQEC,DQPQQ,EC平面PDQ分又PD平面PDQ,PDEC分()在直二面角PECA中,PQEC,且平面PEC平面AECD,平面
3、PEC平面AECDEC,PQ平面AEC又DQEC,故以点Q为坐标原点,QC,QD,QP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Qxyz分C(,),E(,),D(,),P(,),A(,)AD(,),DP(,)分设平面ADP的法向量为m(x,y,z)由mADmDP,得xyz取z,m(,)又平面PEC的一个法向量为n(,),分cosm,nmnmn分平面PEC与平面PAD所成的锐二面角的余弦值是分解:()设动点M(x,y)由已知,得(x)y|x|分化简,得xy曲线C的方程为xy分()设P(x,y),Q(x,y)联立ykxmxy,消去y,得(k)xkmxm分(km),km分|PQ|kk
4、mk分坐标原点O到直线l的距离d|m|k分SOPQ|m|kkkmk|m|kmk分设kt,t且tmSOPQ|m|tmtm(tm)t分当且仅当tm,即km时,等号成立OPQ面积的最大值为分解:()f(x)(k)kx(k)xkx,x(,)分数学(理科)三诊参考答案第 页(共页)()当k,即k时,f(x)(k)kxf(x)在(,)上单调递减;()当k,即k时,f(x)(k)xkx当k时,k且(k)x,f(x)(k)xkx,f(x)在(,)上单调递增;分当k时,f(x)(k)xkx(k)(xkk)xkk,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,kk)kk(kk,)f(x)f(x)单调递减极
5、小值单调递增综上,当k时,f(x)在(,)上单调递增;当k时,f(x)在(,kk)上单调递减,在(kk,)上单调递增;当k时,f(x)在(,)上单调递减分()由(),知当k,函数f(x)在(,kk)上单调递减,在(kk,)上单调递增又f()函数f(x)恰有两个零点x,x,k或k分当k,即kk时,令x当x时,f(x),且f(kk)f(),有唯一的x(,),使得f(x)则不等式g(xx)等价于xkk又(k)xklnxk,即xlnxkk只需证明xxlnx即当x时,证明lnx(x)x成立分令h(x)lnx(x)x,则h(x)x(x)(x)(x)x(x)h(x)在(,上单调递增,即当x时,有h(x)h(
6、)原不等式g(xx)成立;分当k,即kk时,令x当x时,f(x),且f(kk)f(),有唯一的x(,),使得f(x)则不等式g(xx)等价于xkk又(k)xklnxk,即xlnxkk,数学(理科)三诊参考答案第 页(共页)只需证明xxlnx即当x时,证明lnx(x)x成立分令H(x)lnx(x)x,则H(x)x(x)(x)(x)x(x)H(x)在区间,)上单调递增,即当x时,有H(x)H()原不等式g(xx)成立综上,当函数f(x)恰有两个零点x,x(xx)时,原不等式g(xx)成立分解:()曲线C的极坐标方程是cos,cos,即xyx曲线C的直角坐标方程为(x)y分又直线l的极坐标方程是si
7、n(),即sincos直线l的直角坐标方程为xy分()点Q(,)的直角坐标是Q(,),设直线l的参数方程是xtyt(t为参数)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,得(t)(t)分化简,得tt分此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t,ttt,tt,|QA|QB|tt|分解:()原不等式即xx当x时,原不等式即xx,解得x;当x时,原不等式即xx,解得x;当x时,原不等式即xx,解得x综上,原不等式的解集是,分()f(x)xxa,aR,当a时,f(x)x,显然不等式f(x)的解集为非空集合;分当a时,易知当x时,f(x)取得最小值a即f(x)xxaa,欲使不等式f(x)的解集为非空集合,必需aa;分当a时,易知当x时,f(x)取得最小值a即f(x)xxaa欲使不等式f(x)的解集为非空集合,必需aa综上,当a时,不等式f(x)的解集为非空集合分
