1、小学四年级数学奥数练习题（八）鸡兔同笼问题第九节 鸡兔同笼问题基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡兔同笼问题例题透析 1 1、有若干只鸡和兔子，它们共有 88 个头，244 只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立” ，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是 2442=122（只）.在 122 这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从 122 减去总头数 88，剩下的就是兔子头数 122-88=34，有 34 只兔子.当然鸡就有 54 只.答：有兔子 34
2、 只，鸡 54 只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数2-总头数=兔子数.上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2，4 又是 2 的 2 倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是 4 和 2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果设想 88 只都是兔子，那么就有 488 只脚，比 244 只脚多了884-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（884-244）（4-2）= 54（只）.说明我们设想的 88 只“兔子”中，有
3、54 只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想 88 只都是“鸡” ，那么共有脚288=176（只） ，比 244 只脚少了 244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，682=34（只）.说明设想中的“鸡” ，有34 只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析 2红铅笔每支 0.19 元，蓝铅笔每支 0.11 元，
4、两种铅笔共买了 16支，花了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有 11 只脚，一种“兔子”有 19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（1916-280）（19-11）=248=3（支）.红笔数=16-3=13（支）. 答：买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例 2 中的“脚数”19 与 11 之和是 30.我们也可以设想 16 只中，8 只是“兔子” ，8 只是“鸡” ，根据这一设想，脚数是 8（11+1
5、9）=240.比 280 少 40.40（19-11）=5.就知道设想中的 8 只“鸡”应少 5只，也就是“鸡” （蓝铅笔）数是 3。 308 比 1916 或 1116要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想 16只中， “兔数”为 10， “鸡数”为 6，就有脚数 1910+116=256.比 280 少 24.24（19-11）=3，就知道设想 6 只“鸡” ，要少 3 只.要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.鸡兔同笼问题例题透析 3一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成，现在
6、甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了 7 小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成 30 份（30 是 6 和 10 的最小公倍数） ，甲每小时打 306=5（份） ，乙每小时打 3010=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是 7.“兔”的脚数是 5， “鸡”的脚数是 3，总脚数是 30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=（30-37）（5-3）=4.5， “鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了 4.5 小时，乙打字用了 2.5 小时.答：甲打字用了 4 小时 30 分.鸡兔同笼问题例题透析 4今
7、年是 1998 年，父母年龄（整数）和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁.四年后（2002 年）父的年龄是弟的年龄的 4 倍，母的年龄是兄的年龄的 3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时，是公元哪一年？解：4 年后，两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是 78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25 是“总头数”.86 是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（254-86）（4-3）=14（岁）.1998 年，兄年龄是 14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时，
8、兄的年龄是（40-10）（3-1）=15（岁）.这是 2003 年.答：公元 2003 年时，父年龄是兄年龄的 3 倍.鸡兔同笼问题例题透析 5蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀.现在这三种小虫共 18 只，有 118 条腿和 20 对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有 6 条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8 条腿”与“6 条腿”两种.利用公式就可以算出 8 条腿的蜘蛛数=（118-618）（8-6）=5（只）.因此就知道 6 条腿的小虫共 18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有 13 只，它们共有 20 对翅膀.再利用一次公式
9、蝉数=（132-20）（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是 13-6=7（只）. 答：有 5 只蜘蛛，7 只蜻蜓，6 只蝉.鸡兔同笼问题例题透析 6某次数学考试考五道题，全班 52 人参加，共做对 181 道题，已知每人至少做对 1 道题，做对 1 道的有 7 人，5 道全对的有 6 人，做对 2 道和 3 道的人数一样多，那么做对 4 道的人数有多少人？解：对 2 道、3 道、4 道题的人共有 52-7-6=39（人）.他们共做对181-17-56=144（道）.由于对 2 道和 3 道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对 2.5 道题的人（2+3）2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2
10、.5，总脚数=144，总头数=39.对 4 道题的有（144-2.539）（4-1.5）=31（人）.答：做对 4 道题的有 31 人.鸡兔同笼练习题1鸡兔共 100 只，共有脚 280 只，鸡兔各有多少只？2在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共 15 只，总共有 48 条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？3.56 个学生去划船，共乘坐 10 只船恰好坐满，其中大船坐 6 人，小船坐 4 人，大船和小船各几只？4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运 16 次，雨天每天只能运 11 次，它一连运了 17 天，共运了 222 次，问这些天中有多少天下雨？5.某食堂买来的面粉是米的 5 倍，如果每天吃 30 千克米，7
11、5 千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下 225 千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？6.鸡和兔放在一只笼子里，共有 29 个头和 92 只脚，那么笼中有多少只兔？7.15 元钱买 50 分邮票和 20 分邮票共 63 张，那么 20 分邮票与 50分邮票相差多少张？8.人民路小学的教师和学生共 100 人去植树，教师每人栽 3 棵树，学生平均每 3 个人栽 1 棵，一共栽 100 棵。那么，有多少名学生参加植树？9.张三买了两种戏票一共 30 张，付出 200 元，找回 5 元。甲种票每张 7 元，乙种票每张 6 元。张三买了多少张甲种票？10.杨帆每学期的 21 次测验成绩全是 4
12、分或 5 分（老师采用 5 分评分制）。总共加起来是 100 分。他得了多少次 5 分？11.给货主运 2000 箱玻璃。合同规定，完好运到一箱给运费 5 元，损坏一箱不给运费，还要赔给货主 40 元。将这批玻璃运到后收到运货款 9190 元，损坏了多少箱？12.20 分和 50 分的邮票共 36 枚，共值 9 元 9 角，那么两种邮票分别有多少枚？13.有一堆土方共 400 方，有大小两辆汽车，大车一次拉了 7 方，小车一次拉 4 方，运完这堆土共拉了 70 车。那么大车拉了多少次？14.电视机厂每天生产电视机 500 台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记 5 分，每生产一台不合格电视机
13、扣 18 分。如果四天得了9931 分，那么这四天生产了多少台合格电视机？15.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 20 个，雨天每天可采 12 个，它一连几天采了 112 个松子，平均每天采 14 个，那么这几天当中共有几个雨天？16.有大小拖拉机共 30 台，今天一共耕地 112 公顷，大拖拉机每天耕地 5 公顷，小拖拉机每天耕地 3 公顷，大小拖拉机各有几台？17.现有大小塑料桶共 50 个，每个大桶可装果汁 4 千克，每个小桶可装果汁 2 千克，大桶和小桶共装果汁 120 千克。问大小塑料桶各有多少个？18.某运动员进行射击考核，共打 20 发子弹。规定每中一发记 20 分，脱靶一发扣 12
14、 分，最后这名运动员共得 240 分。问这名运动员共打中几发？19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出 720 元人民币，准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵 20 元，6 个篮球和 8个排球的价格相等。请你算一算，如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买多少个？20蜘蛛有 8 条腿，蜻蜒有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和一对翅膀。现有这三种小虫 16 只，共有 110 条腿和 14 对翅膀。问：每种小虫各几只？21搬运 1000 只玻璃瓶，规定安全运到 1 只可得搬运费 3 角，但打碎 1 只，不但不给搬运费，还要赔 5 角。如果运完后共得运费 260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？22、一辆卡车装运玻璃仪器 360 个，每个运费 5 元，若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔 50 元，结果司机只收到运费 1250 元，问损坏了几个仪器？
