1、新课标选修（1-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题一、选择题1复数 z是实数的充要条件是（ ） z 2z为实数 z为实数答案：2若复数 z满足 102zi，则 z等于（ ） 34i 34 34i 34i答案：3满足条件 2zi的复数 z在复平面内对应的点的轨迹是 双曲线 双曲线的一支 两条射线 一条射线答案：4若 xC，则方程 13xi的解是（ ） 132i 124， 4i 3i答案：5 213()i等于（ ） 4i 134i 132i 2i答案：6若 342zi ，则 z的最大值是（ ）3 7 9 5答案：三、填空题7设 12zi， 213zi，则虚数 215zi的实部为 答案：08复
2、数 22(3)(8)zmmi的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数 的取范围是 答案： (21)4，9已知 z，则复数 234zi，对应点的轨迹是 答案：以 (34)，为圆心，以 2 为半径的圆10已知复数 1coszi， 2sinz，则 12z的最大值与最小值之和为 答案： 3211设 22log(3)log(3)zmimR，若 z对应的点在直线 210xy上，则的值是 答案： 1512已知复数 z满足 1，且 1iz是纯虚数，则复数 z的值为 答案：0 或 2三、解答题13证明：在复数范围内，方程 25(1)()2izizi（ 为虚数单位）无解证明：原方程化简为 2(1)()13
3、zizii设 ()zxyiR，代入上述方程得 2(2)13xyyii23， ， 将 代入 ，得 28150x ()1460，方程 ()无实数解， 原方程在复数范围内无解14设 ab，为共轭复数，且 2()346abii，求 a和 b解：设 xyi，则 ()xyiR，由条件得 2()346iiiii，即 224346xyii，由复数相等的充要条件，得243()6xy，解得 1xy，1aib， i，1aib，i，15设复数 z满足 5，且 (34)iz在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，2()mR，求 和 m的值 解：设 ()zxyi，又 5， 25 (34)()(34)(3)izixyiyxi在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上， 它的实部与虚部互为相反数，3430xy，即 7yx 代入 ，得 2， 227zi或 zi当 i时，217z， 52m，即 2(1)750，解得 0或 ；当 2zi时，217i，同理可解得 0或 2
