1、湖北省黄岗市 2012 届优化探究高三数学二轮复习专题检测：直线与方程I 卷一、选择题1连续掷两次骰子分别得到的点数为 m、n，则点 P（m,n）在直线 x+y=5 左下方的概率为（ ）A 6B 41C 12D 91【答案】A2已 知 直 线 06:1ayxl和 直 线 03:2ayxal ， 则 21/l的 充 要 条 件 是 a等 于A3 B1 C1或3 D1或3 【答案】B3 已知点 A (x1，y 1)；B(x 2，y 2)是定义在区间 M 上的函数 )(xfy的图象任意不重合两点，直线 AB 的斜率总小于零，则函数 )(xf 在区间 M 上总是（ ）A偶函数 B奇函数 C减函数 D增
2、函数【答案】C4 直线 03yx的倾斜角是（ ）A 6B 56C 4D 23【答案】C5 函数 y=asinx-bcosx 的一条对称轴为 x,那么直线：ax-by+c=0 的倾斜角为（ ）A45 0 B60 0 C120 0 D135 0【答案】D 6 已知直线 1:,3:21ylxl ， 1l与 2的夹角为（ ） A45 B60 C90 D120 【答案】B7已知直线 l 的方向向量与向量 a=（1，2）垂直，且直线 l 过点 A（1，1） ，则直线 l 的方程为 ( ）Ax-2y-1=0 B2x+y-3=0Cx+2y+1=0 Dx+2y-3=0【答案】D8 设点 (2,3)， (,2)B
3、，直线 l过点 (1,)P且与线段 A相交，则 l的斜率 k的取值范围是（ ）A 4k或 B 34kC 34kD 4或 3【答案】A9 已知 10a，则直线 )1(log)2(:aaxyl不经过 ( ）A第 1 象限 B第 2 象限 C第 3 象限 D第 4 象限【答案】C10点 P 在直线 3x+y-5=0 上，且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 2，则 P 点坐标为 ( ）A （1，2） B （2，1）C(1,2)或(2,-1) D(2,1)或(-2,1)【答案】C11点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A
4、 0，5 B 0，10 C 5，10 D 5，15【答案】B 12直线 yxb与曲线21xy有且仅有一个公共点，则 b的取值范围是 ( ）A |2B b或 C 12bD【答案】B解析: yxb是斜率为1的直线,曲线21xy是以原点为圆心1为半径的圆的右半圆,画出他们的图像如右图, 由图可以看出:两种情况两个曲线有且仅有一个公共点, 当 2b时相切,当1时,相交且有唯一公共点;这里考查直线与圆位置关系 ,数形结合,是中档题.II 卷二、填空题13已知直线 bkxylyxl :,073:21 与 轴 y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则 k ， b的取值范围是 【答案】3， ),2(14直线 x
5、a2y10 与直线( a21) x by30 互相垂直， a、 bR 且 ab0，则| ab|的最小值为_【答案】215不论 m 为何值，直线(m-1)x-y+(2m-1)=0 恒过定点为 .【答案】 （-2，1）16如图，已知 A（4,0),B(0,4),从点 P（2，0）射出的光线被直线 AB 反射后，再射到直线 OB上，最后经 OB 反射后回到 P 点，则光线所经过的路程是 .【答案】 21017 已知 :0lxmy与 2:31lyx，若两直线平行，则 m的值为 。【答案】 318函数 )(logxya1 （ 1,0a）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中
6、mn0，则 nm2的最小值为 【答案】819设 |),(xayxA , |),(axyB,若 BA仅有两个元素,则实数a的取值范围是 【答案】 ),1(),( 20 三点 20k及） ，（ 在同一条直线上，则 k 的值等于 【答案】 23三、解答题21已知两条直线 l1：ax-by+4=0 和 l2：(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a、b 的值.(1）l 1l 2，且 l1过点（-3，-1）.(2）l 1l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.【答案】 （1）由已知可得 l2的斜率必存在，所以 k2=1-a.若 k2=0,则 1-a=0,a=1.因为 l1l 2,所以直线 l1的
7、斜率 k1必不存在，即 b=0.又因为 l1过（-3，-1） ，所以-3a+b+4=0,即 b=3a-4(不合题意).所以此种情况不存在，即 k20.若 k20，即 k1,k2都存在，因为 k1= ab,k2=1-a,l1l 2,所以 k1k2=-1,即 (1-a)=-1. 又因为 l1过点(-3,-1),所以-3a+b+4=0. 由、联立，解得 a=2,b=2.22求经过直线 043yx和 012yx的交点，且与原点距离为 2的直线方程【答案】解方程组 得交点坐标为（-1，-1） ，设直线方程为 )1(xky即 01ky2|1|2kd，解得所求直线方程为 02yx23已知点 A（1,4） ，
8、B（6,2） ，试问在直线 x-3y+3=0 上是否存在点 C，使得三角形 ABC 的面积等于 14？若存在，求出 C 点坐标；若不存在，说明理由。【答案】AB= 22(16)(4)9，直线 AB 的方程为 2641yx，即250xy，假设在直线 x-3y+3=0 上是否存在点 C，使得三角形 ABC 的面积等于 14，设 C 的坐标为 (,)mn，则一方面有 m-3n+3=0，另一方面点 C 到直线 AB 的距离为|2|9d，由于三角形 ABC 的面积等于 14，则1|52|1429nAB ， |52|8mn，即 50mn或56mn.联立解得 3， 6；联立 解得 3， .综上，在直线 x-
9、3y+3=0 上存在点 C 5(,)1或 (,0)，使得三角形 ABC 的面积等于 14.24已知两直线 12:8:1lxynlxmy和 .试确定 ,n的值，使(1） 1l2；(2） ，且 l在 轴上的截距为 .【答案】(1)当 m0 时，显然 l1与 l2不平行.当 m0 时，由 得m2 8m n 1mm820，得 m4，8(1)nm0，得 n2，即 m4，n2 时，或 m4，n2 时，l 1l 2.(2)当且仅当 m28m0，即 m0 时，l 1l 2.又 1，n8.n8即 m0，n8 时，l 1l 2，且 l1在 y 轴上的截距为1.25 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域 ABCD 内建
10、一个矩形草坪，另外AEF 内部有一文物保护区域不能占用，经过测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？【答案】建立如图示的坐标系，则 E（30，0）F（0，20） ，那么线段 EF 的方程就是1(03)32xyx，在线段 EF 上取点 P（m,n）作 PQBC 于 Q,作 PRCD 于 R,设矩形PQCR 的面积是 S，则 S=|PQ|PR|=（100-m）(80-n),又因为 1(03)32mnx，所以， ()30mn，故 2(10)(80)m85()(0，于是，当 m=5 时 S 有最大值，这时 51EPF.26已知正方形的中点为直线
11、20xy和 0xy的交点，正方形一边所在直线的方程为 350xy，求其他三边所在直线的方程 .【答案】 21中点坐标为 M（1，0）点 M 到直线 1:350lxy的距离 2|5|310d设与 的直线方程为 22:lxyc1|50c 25c（舍）或 27c 2:37l设与 1l垂直两线分别为 34l、 ，则（1，0）到这两条直线距离相等且为 315，设方程为 2xyd 2|3|105 13或 9 34:0,:390lxylxy27如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM 上，D 在 AN上，且对角线 MN 过 C 点，|AB|=3 米，|AD|=
12、2 米. (）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AM 的长应在什么范围内？(）当 AM、AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积. 以 AM、AN 分别为 x、y 轴建立直角坐标系，【答案】 （）以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立坐标系，则 1),23()(,0),( byaxMNCabNaM的 方 程 为直 线， 则由 C 在直线 MN 上得 ab1 )3(632SAMPN24048162 axa或AM 的长取值范围是（3，4） ),1(）由（）知 2ba24623abba，即 24abSAMPN当且仅当 3即 4,6时取等号所以 ,时，矩形 AMPN 的面积取得最小值 2428已知两直线 12:0,:(1)0laxbylaxyb,求分别满足下列条件的 a、 b的值(1）直线 1l过点 (3,)，并且直线 1l与直线 2l垂直；(2）直线 与直线 2l平行，并且坐标原点到 、 的距离相等【答案】 （1） 1,()0,ab 即 20ab 又点 (3,)在 1l上， 34 由解得： 2,.(2） 1l 且 l的斜率为 a. 1l的斜率也存在，即 1ab， a.故 1l和 2的方程可分别表示为： 14(1):()0,alaxy2:(1)0alxy原点到 和 l的距离相等. 4，解得： 或 3.因此 2ab或 3.
