1、1. 2.2 函数的表示方法第二课时 分段函数【教学目标】1 根据要求求函数的解析式2 了解分段函数及其简单应用3理解分段函数是一个函数，而不是几个函数【教学重难点】函数解析式的求法【教学过程】1、 分段函数由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别 资费（元）20 克及 20 克以内 1.5020 克以上至 100 克 4.00100 克以上至 250 克 8.50250 克以上至 500 克 16.70引出问题：若设信函的重量 x（克）应支付的资费为 y元，能否建立函数 )(xfy的解析式？导出分段函数的概念。通过分析课本第 46 页的例 4、例 5 进一步巩固分段函数概念，
2、明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法 可选例：1、动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始运动，沿正方形 ABCD 的运动路程为自变量 x，写出 P 点与 A 点距离 y与 x的函数关系式。2、在矩形 ABCD 中，AB4m，BC 6m，动点 P 以每秒 1m 的速度，从 A 点出发，沿着矩形的边按 ADCB 的顺序运动到 B，设点 P 从点 A 处出发经过 t秒后，所构成的ABP 面积为 Sm2，求函数 )(tfS的解析式。3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。2、典题例 1 国内投寄信函（外埠） ，每封信函不超过 20g 付邮资 80 分，超过
3、20g 而不超过 40g付邮资 160 分，依次类推，每封 x g(0a,= :设 F(x)f(x) g(x),若 f(x)sinx,g(x)cosx,xR,则 F(x)的值域为( )A.-1,1 B. 1,2 C. 2,1 D. 2,12.已知 ,0)(,cos)xfxf则 )34()ff的值为( )A.-2 B.-1 C.1 D.23.设函数 ,1)sin()(2xef若 f(1)+f(a)2,则 a 的所有可能的值是_.4.某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm,秒针均匀地绕点 O 旋转,当时间 t0 时,点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合.将 A、B 两点间的距离
4、d(cm)表示成 t(s)的函数,则d_,其中 t0,60.5.对定义域分别是 Df、D g 的函数 yf(x)、yg(x),规定:函数 h(x),(,xgf .,gffx且且且.(1)若函数 1)(,g(x)x 2,写出函数 h(x)的解析式;(2)求(1)中函数 h(x)的值域;(3)若 g(x)f(x+),其中 是常数,且 0, ,请设计一个定义域为 R 的函数 yf(x)及一个 的值,使得 h(x)cos4x, 并予以证明.解答 1 解析:由已知得 ,cosin,csosin)( xxxF即 F(x) Zkkx,245,cos,3,inF(x)sinx,当 ,3kx,k Z 时,F(x
5、) -1, 2;F(x)cosx,当 )245,(,kZ 时,F(x) (-1, ),故选 C.答案:C3 解析:由已知可得, 当 a0 时,有 e0+ea-11+e a-12,e a-11.a-1 0.a1.当-1a0时,有 1+sin(a2)2, sin(a2)1. )(12Zka.又-1a 0, 0a 21,当 k 0 时,有 , 2.综上可知,a1 或 .答案:1 或 24 解析: 由题意 ,得当时间经过 t(s)时,秒针转过的角度的绝对值是 3062t弧度,因此当t(0,30)时, 30tAOB,由余弦定理,得 cos5252td6sin1)cos(502t,6in1d;当 t(30
6、,60)时,在 AOB 中, 30tAOB,由余弦定理,得 6sin1)cos(50)32cos(5 222 tt, 60sin1td,且当t0 或 30 或 60 时,相应的 d(cm)与 t(s)间的关系仍满足 d.综上所述, 60sin1td,其中 t0,60.答案: 60sin1t 5 解:(1) .1, ),1(),()(2xh(2)当 x1 时, 21)(2x,若 x1,则 h(x)4,当 x2 时等号成立;若 x1,则 h(x)0,当 x0 时等号成立.函数 h(x)的值域是(-,0 14,+).(3)解法一:令 f(x)sin2x+cos2x, 4,则 )(2cos)(2sin)() xxxfg cos2x-sin2x,于是 h(x)f(x)f(x+)(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)cos4x.解法二:令 xxfsi1)(, 2,则 xg 2sin1)(n ,于是 h(x)f(x)f(x+)( xsi1)( )1-2sin 22xcos4x.
