1、1若平面 的一个法向量 n(2,1,1)，直线 l 的一个方向向量为 a(1,2,3)，则 l与 所成角的正弦值为_2从空间一点 P 向二面角 l 的两个半平面 ， 分别作垂线 PE， PF，垂足分别为 E， F，若二面角 l 的大小为 60，则 PF， E的大小为_3已知 A ， P ， A 31,2，平面 的一个法向量 n10,2，则直线 PA 与平面 所成的角为_4在三棱锥 P ABC 中， PA， PB， PC 两两垂直，且 PA1， PB2， PC3，则点 P 到ABC 的重心 G 的距离为_5正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别是 BB1， CD 中点，则 EF，
2、 1CB_.6正方体 ABCD A1B1C1D1中 BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为_7棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别是 BC， CD 的中点，则点 D 到平面EFD1B1的距离为_8如下图，过边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 EA平面 AC，若 EA1，则平面ADE 与平面 BCE 所成的二面角的大小是_参考答案1.答案： 216 解析：设 l 与 所成的角为 ，则所求正弦值为 sin |cos n， a| |721|64.2.答案：120 解析：令 PE， PF 确定的平面交 l 于 M，则 EMF60. EMF EPF180，
3、 EPF120，即 PF， E120.3.答案：60 解析：设直线 PA 与平面 所成的角为 ，则 sin |cos A， n| 2 222310 3. 60.4.答案： 143 解析：建立如图的空间直角坐标系，则 A(1,0,0)， B(0,2,0)， C(0,0,3)，则 G 12,3，| P|2213 143.5.答案：150 解析：建系如图，设正方体棱长为 2，则 C(0,2,0)， B1(2,2,2)， E(2,2,1)， F(0,1,0)， 1CB(2,0,2)， EF(2， 1，1).cos ， 1 632.， 150.6.答案： 63 解析：建系如图，则 1B(0,0,1).平
4、面 ACD1的一个法向量与 DB1共线，可取 n(1,1,1). 13siB.cos 63.7.答案： 1 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则 D1(0,0,0)， F 10,2， E ,1， B1(1,1,0)， D(0,0,1)， 1F 0,2，B(1,1,0)，则可求得面 EFD1B1的法向量为 n 1,2.又 1D(0,0,1)， 13Dd.8.答案：45 解析：以 A 为原点，分别以 AB， AD， AE 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 E(0,0,1)， B(1,0,0)， C(1,1,0)，则(1,0，1)， E(1,1，1).设平面 BCE 的法向量为 n( x， y， z)，则有 0,xzy可取 n(1,0,1).又平面 EAD 的法向量为 AB(1,0,0)，所以 cos n， 12，故平面 ADE 与平面 BCE 所成的二面角为 45.
