1、平均变化率教学目标 1.通过对实例分析,理解平均变化率的实际意义与数学意义；2.掌握平均变化率在实际生活中的运用以及在函数中的运用;3.理解平均变化率的意义,初步了解 “以直代曲” 的数学思想,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.教学重点 平均变化率的实际意义与数学意义教学难点 1.平均变化率的实际意义与数学意义;2.了解“以直代曲” 的数学思想 , 为后续学习打好基础.教学过程一、创设情境情境一 根据条件,观看乐园过山车的视频录像,让学生谈谈乘过山车的亲身体会师生互动: 乘过山车时,什么情形下会感到刺激、惊险？ 乘坐时,又在什么情形下不会感到害怕？分析：在陡峭的轨道上过山车运
2、动的速度变化快,在平缓的轨道上过山车运动的速度变化慢.情境二 某市 2004 年 4 月 20 日最高气温为 ,而此前的两天,4 月 19 日和 4 月 18 日最3.4C高气温分别为 和 ,短短两天时间, 气温“陡增” ,闷热中的人们无不感叹：2.C18.6 1.8“天气热得太快了！” 但是, 如果我们将该市 2004 年 3 月 18 日最高气温 与 4 月 18 日最3.5C高气温 进行比较, 我们发现两者温差为 ,甚至超过了 .而人们却不会发出18.6 5.上述感叹.分析:如何量化陡峭的程度?二、新课讲授平均变化率的概念及几何意义1.平均变化率 一般地,函数 f(x)在区间 上的平均变
3、化率为 .21,x12)()(xff2.学生活动(1)连结 AB,计算气温在区间1,32 上的平均变化率为 5.03125.618ABxy(2)结合对气温曲线图的数与形分析, 比较区间1,32上的平均变化率 0.5 和32,34上的平均变化率 7.4,感知平均变化率量化曲线的陡峭程度.3.平均变化率几何意义77三、例题讲解例 1某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图( 见课本 图 3-1-2)所示, 试分别计算从出P58生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率.例 2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙( 如图见课本 图 3-1-3 所示), 后容器甲中水的P58
4、ts体积 (单位 ),计算第一个 内 的平均变化率.0.1)5tVte3cm10sV例 3. 已知函数 ,分别计算 在下列区间上的平均变化率:2()fx()fx(1) 1,3; (2) 1,2; (3) 1,1.1; (4) 1,1.001.例 4. 已知函数 分别计算在区间 上 及 的()21,()2,fxgx3,10,5()fxg平均变化率.四、巩固练习1. 课本 练习P582. 求函数 在区间 上的平均变化率并指出几何意义.ykxm,ab3.已知函数 在区间 上的平均变化率为 ,求函数 在区间 上2()f13()fx2,1的平均变化率.五、课堂小结1.一般地,函数 f(x)在区间 上的平
5、均变化率为21,x12)(xff2.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率的“ 视觉化”.3. 平均变化率的几何意义.78学生作业班级 学号 姓名 1. 函数 的图象如图所示,在图中作线段表示：()yfx（1 ） ； （ 2） ；2()fh （3 ） ； （ 4） .()(fhf2. 已知函数 的图象上一点 及邻近的一点 ,2()1fx(1,)(1,)xyxy0 2 2+h则 等于 .yx3. 如果质点按规律 运动,则在一小段时间 中的平均速度是 .23st2,.14. 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 (单位: )与起跳的时间(单位: )hms的函数关系式 则
6、正确的有 .2()(0,),htcbtab（1 ） （2） ()0)2ba0(2bhaa（3） （4）运动员在 这段时间内处于静止状态.()02hba0bta5. 若函数 在区间 上的平均变化率为 3,则 等于 .2()fxc1,mm6. 函数 在 上的平均变化率为 ,在 上的平均变化率0,x1k00,x为 ,则 大小关系为 . 2k127.已知在家庭装修完工后的 天内,甲醛的剩余量(单位: )为 ,设t g00(1,)tAtaA在区间 上的平均变化率为 ,则 一定是 .()At7()n)Nnp（1 ）递减等差数列 （2）递减等比数列 （3）递增等差数列 （4）递增等比数列8. 函数 在 的平
7、均变化率为 .1()fx,3799.一种粮食的价格 (单位: 元/千克)与时间 (单位: 年) 的函数关系式 ,pt ()1.05()tpt则 (填写“”,“”,“=”).(5)10110 已知自由落体运动的方程为 .2sgt求:(1) 落体在 到 这段时间内的平均速度 ;0txv(2) 落体在 到 这段时间的平均速度.1t11.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,其关系为 其中 为体温120T(t)=5,+T(t)（单位：）,t 为太阳落山后的时间（单位：min ）.(1)从 t=0 到 t=10min,蜥蜴的体温下降了多少？(2)从 t=0 到 t=10min,蜥蜴的体温的平均变化率是多少？802
8、1 课时 3.1.2 瞬时变化率 导数（1）教学目标 1.了解曲线的切线的概念,会求一具体曲线在一点处的切线的斜率与切线方程 ;2.了解平均速度、 瞬时速度与瞬时加速度的概念 ,会求某一时刻的瞬时速度与瞬时加速度.教学重点 1.理解曲线在一点处的切线的定义,以及曲线在一点处的切线的斜率的定义;2.正确理解瞬时速度与瞬时加速度的概念.教学难点 1.割线逼近切线的思想方法;2.光滑曲线的切线斜率、瞬时速度是导数概念的实际背景 教学过程一、问题情境（1 ）将曲线上一点 附近的曲线放大再放大 ,想象会有什么结果？P（2 ）光线射到曲线上一点 ,如何反射？（3 ）圆与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公
9、共点并且位于曲线一边的直线叫切线二、讲解新课：曲线 的割线与切线C如图, 设曲线 是函数 的图象,点 是曲线 上一点作割线 PQ 当点 Q ()yfx0(,)PxyC沿着曲线 无限地趋近于点 P,割线 PQ 无限地趋近于某一极限位置 PT我们就把极限位置上的直线 PT,叫做曲线 在点 P 处的切线 y=f(x)xyQMP xOyC2.确定曲线 在点 处的切线斜率的方法0(,)xy设割线 PQ 的倾斜角为 ,切线 PT 的倾斜角为 ,既然割线 PQ 的极限位置上的直线 PT 是切线, 所以割线 PQ 斜率的极限就是切线 PQ 的斜率 tan ,即tan =0limxy0lix()(fxf3.瞬时
10、速度与瞬时加速度81三、讲解例题例 1 曲线的方程为 y=x2+1,那么求此曲线在点 P(1,2)处的切线的斜率,以及切线的方程.解：k = ffx)(lim002200(1)(1)(1)lilix xffx2切线的斜率为 2,切线的方程为 y=2x.例 2.质点 M 按规律 作直线运动.若质点2()1sta M 在时的瞬时速度为 ,求常数 的值.2t8/msa例 3.设一辆轿车在公路上做加速直线运动,假设 时的速度为 .求 时轿车ts2()3vt0ts的加速度.y=x2+1 y=2xP(1,2) xOy四、巩固练习1. 课本练习. 2. 求曲线 f(x)=x3+2x+1 在点(1,4)处的切
11、线方程 .五、课堂小结82学生作业班级 学号 姓名 1.已知 则曲线 在点 处的切2()(,fxfxx()yfx(1,)Pf线斜率等于 .2. 若质点的运动方程为 (位移单位: ,时间单位: )则当 时, 质点的平210stms6tt均速度为 .3. 曲线 在点 处的切线方程是 .kyx(,3)p4. 曲线 在点 处的切线方程是 .()f2(Pf5. 已知曲线 在点 处的切线过点 则切点 的坐标是 .(1,3)P6.一物体运动方程为 ,则物体运动的初速度为 .23st7.质点按 运动,则在一小段时间 2,2.1中的平均速度是 .2st8.质点按 运动, 则在 时的瞬时速度为 .3ts9.已知曲
12、线 : 在点 处的切线斜率是 ,那么曲线 在点 处的切线方程是C2yax(1,)P3CP.10.求曲线 上一点 处的切线的倾斜角 .213(,)2p8311.一架航天飞机在发射后的一段时间内,上升的高度 (单位 : )与时间 (单位: )的函数关系hmts式为 .(1)h(0)、h(1)分别表示什么?(2)求第 1s 内的平均速度.32()504htt(3)求第 1s 末的瞬时速度 .(4)经过多少时间航天飞机的速度达到 75ms?12.在抛物线 上哪一点处的切线平行于直线 哪一点处切线垂直于2yx410?xy这条直线?8422 课时 3.1.2 瞬时变化率导数（2）教学目标 1.使学生在了解
13、割线逼近切线与瞬时速度的基础上抽象出瞬时变化率,建立导数的概念;2.掌握用导数的定义求函数导数的一般方法.教学重点 运用割线逼近切线的思想与瞬时速度抽象出瞬时变化率,在此基础上建立导数的概念;教学难点 导数的概念的建立;教学过程一、复习回顾平均变化率、曲线上一点处的切线斜率、瞬时速度与瞬时加速度二、课前检测1.函数 的图象在点 处切线的方程为 .2yx39(,)416P2.已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比例.若车轮启动后转动第一圈所用的时间为 ,0.6s则转动开始后的第 角速度为 .0.7s3.在高台跳水运动中, 时运动员相对于水面的高度是 , 则运t hm2()4.9.51,tt动员在
14、的瞬时速度、瞬时加速度分别是 、 .1ts三、讲授新课瞬时变化率 导数的概念(1) 函数在某点处的可导(2)函数在某点处的导数(3)函数在某区间上的导数(4)导数的物理意义与几何意义85三、例题讲解例 1.已知函数 .(1)求 在 处的导数； (2)求 在 处的导数.2()fx()fx1()fxa例 2.已知函数 、 分别是奇函数、偶函数,且函数 在 处的()fxg()()Fxfgx3导数为 ,求 的图象在 的切线的倾斜角.3F3x例 3.求函数 在 处的导数,并求 .yx1()fx例 4.(边际函数问题) 设成本函数 为每天生产的产品数.3()0.5,Cxx(1)若每天生产产品数有 1000
15、 件改为 1001 件,成本的绝对增加值是多少?(2) 处的边际成本是多少 ?10x.四、课堂小结86学生作业班级 学号 姓名 1. 已知 ,则 的值为 .30(),()fxf0x2.已知函数 在点 处的切线方程为 则 等于 .y2,31,ykx(2)f3. 一质点从坐标原点出发沿 轴运动,若距原点的距离为 时,时间为 ,且 、 满足xmtsxt则当 时, 质点的平均速度为 ,当 时,质点的瞬时速2105,xt0tt0度为 ,当 ,质点的平均加速度为 ,当 时, 质点的瞬时加0 t速度为 .4.一质点的运动方程是 的单位: , 的单位: ),且在 时的速度为 3,则在2(5)(satbsmts7t时质点的速度为 .3t5.若函数 的图象在点 处的切线方程为3()fxabc(1,)(2),ykx则 等于 .16.若函数 ,则 .()fxa5()f7.已知函数 , 求 与 .2()f(1)ffx878. 求曲线 在点 处的切线斜率,并写出直线方程.1yx(2)9.当 无限趋近于 时, ,无限趋近于多少? 呢?h02(3)h3h10.生产某塑料管的利润函数为 ,其中 为工厂每月32()6075120Pnnn生产该塑料管的根数,利润 的单位为元.(1)求边际利润函数 (2)求使 的 值; (3)解释(2)中的 值的实际意义.();()
