1、 用样本估计总体 例 1. 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数 )分成六段40,50)，50,60)，90,100 后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的平均分 x,中位数 y 和众数 z(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率来源:GkStK.Com例 2.某校高二年级共有 1200 名学生，为了分析某一次数学考试情况，今抽查 100 份试卷，成绩分布如下表：（1）由频率分布表估计这次
2、考试及格（60 分以上为及格）的人数；（2）由频率分布直方表估计这考试的平均分 x,中位数 y 和众数 z例3.某校在参加 ZSBL“动感地带”浙江省第四届中学生篮球联赛竞赛前，欲再从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲最近参加的十场比赛得分如下茎叶图所示，赛前乙最近参加的十场比赛得分分别为 20、15、12、29、14、16、17、22、25、30，请回答：（1）甲近十场比赛得分的极差、众数、中位数分别是多少？（2）甲近十场比赛得分在 间的频率是多少？25,1（3）应选派谁参加更合理？成绩 10,2),30),4)0,5),60),7)0,8),90),1人数 4 5 6 9 21 27 1
3、5 9 4频率 0.04 0.05 0.06 0.09 0.21 0.27 0.15来源:学 7优 5 高 0 考 g 网 kGkStK0.09 0.04甲9 8 7 5 5 2 14 8 1 21 3茎叶图例 4.某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg） ，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110.（1）这种抽样方法是哪一种方法？ （2）试计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定。来源:GkStK.Com5、某食品厂为
4、了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克） ，重量的分组区间为（490,495， （495,500， （510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示.根据频率分布直方图，求（1）重量超过 500 克的产品的频率；（2）据上述图表，估计数据平均数 m 与中位数n。6.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/h 100200 200300 300400 400500 500600个数 20 30 80 40 30(1)将已列出的频率分布表填完整；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在 100h400h
5、以内的频率；(4) 据上述图表，估计数据平均数 m 与中位数 n。解：(1) (2)分组 频数 频率合计古典概型和几何概型例 1、某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生来源:学 7 优 5 高 0考 g 网 kGkStK373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知 y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率例 2、抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷
6、的点数，可随机出现 1 到 6 点中的任一个结果。连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为 ，第二次抛掷的点a数记为 。b（1）求方程 有解的概率；20xba（2）求长度依次为 的三条线段能构成三角形的概率. ,例 3、一汽车厂生产 A、B、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆)：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本。将该样本看成一个总体，从中任取 2
7、 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。4、设函数 22()lg)fxaxb（I） ，求使函数的1,3,1,234a从 集 合 中 任 取 一 个 数 从 集 合 中 任 取 一 个 数定义域为全体实数的概率；（II） ，求使函数有零点的概率。0,0,b从 区 间 任 取 一 个 数 从 区 间 任 取 一 个 数5、田忌和齐王赛马是历史上有名的故
8、事，设齐王的三匹马分别为 A、B、C，田忌的三匹马分别为 a、 b、 c。三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A aBbCc 。（）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？6、某班同学利用春节进行社会实践，对本地 25,岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。1.人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图： （）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出 n、 p、 a的值；（）从 40,5)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6人参加户外低碳体验活动。若将这 6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求 45,0)岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地 2,岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。
