1、本资料来源提示：由 知 的图象有对称轴 ，方程 的 6 个根在 轴(3)()fxf(fx3x()0fxx上对应的点关于直线 对称，依次设为 ，故 6 个121233,ttt根的和为 18，答案为 D（3）已知 ， （ 、 、 R） ，则有（ ）15acbbcA B C D42a42ac42acb42提示一：依题设有 50 是实系数一元二次方程 的一个实根；52bx 0 ，答案为 Bacb42ac4提示二：去分母，移项，两边平方得： 20 22510acac5ac ，答案为 B2（4）关于 的方程 的两个实根 、 满足 ，则x22(8)6mx1x2123x实数 m 的取值范围 17,提示：设 ，
2、则 ，22()(8)16fxx239()(4)60216fm即： ，解得： 241707m（5）若对于任意 ，函数 的值恒大于零, 则 的取值,a2()(4)fxaxax范围是 (,)(3,)提示：设 ，显然，24gaxx2x则 ，即 ，解得： 2(1)40gx 321x或x3或0 恒成立，(x当 时，不等式不成立2x ，令 ，m ，3 ，2()(gm1则： ，解得： 2102(3)()xg x或 的取值范围为 x,12,)10已知函数 ( 1()fxa0,)x（1）求证： 在(0,+)上是增函数；（2）若 在(0,+)上恒成立，求 的取值范围；()2fa（3）若 在m，n上的值域是 m，n(
3、mn)，求 的取值范围 x a解：（1）证明 任取 120x122 2()()()xffa ， ， ，10x121 ，即 ，故 在(0,+)上是增函数 2()ff()fxf(f（2）解 在(0,+)上恒成立，且 a0,a 在（0，+）上恒成立，1x令 ，当且仅当 即 x= 时取等号4212)(xg 12(0)x2要使 在(0,+)上恒成立，则 1ax4a故 的取值范围是 ,+) 42（3）解 由（1） 在定义域上是增函数 (fx ，即 ，(),)mfn210ma210na故方程 有两个不相等的正根 m，n，注意到 ，210xa 1n 0ma故只需要( ,由于 ，则 2()4012作业本A 组1
4、函数 的图象与 轴交点的个数是（B）2()9yxxA1 B2 C3 D4提示：令 ，02)()0 ，解得 或231x3即方程 只有两个实数根()fx2若函数 的图象与 轴有交点，则实数 的取值范围是（A）|1|()2xfmxmA B C D0010或10或提示：令 ，得： ， ， ，即 ()fx|()2x| |()2x1m3直线 与曲线 的公共点的个数为（）2yk298yk(,R且 kA1 B2 C3 D4提示：将 代入 得：21|xx229418|x，显然该关于 的方程有两正解，故关于 的方程有四解，所以9|8|0x交点有 4 个，答案 D4.若关于 的方程 有负根，则实数 的取值范围是13
5、()5xaa(,5)3由 得： ，解得： 235a20255若 为方程 的解， 为不等式 的解，xb2log1x为方程 的解，则 、 、 从小到大依次为 ；c12logacacb提示： ， ，在同一坐标系内作出函数 和函数0ab12ly的图象，可以看出 ，答案为yx01c6已知关于 的方程 有两个不同的实根，求 的213()3(3)0xxxm m取值范围.解：设 ，原方程化为： ，即3()xt2()ttmt210原问题等价于方程有两个不同的正根， 解得： .20314(1)0m321m8设 是定义在 上的偶函数，其图像关于直线 对称，对任意()fx(,)1x都有 12,0,1212()fxff
6、x（1）设 ，求 ， ；()fa()4（2）证明 是周期函数。（1）解： ， ，1212()()fxffx12,0,x 。()0,f，2)()(ff，同理可得：111() )0244ff1()04f ， ， ()0fa2()fa4(fa（2）证明： 函数 的图像关于直线 对称，yx1x()2)fx ，()f()2)ff令 ，则 t()ftt 是 R 上的周期函数，且 2 是它的一个周期。fB 组1已知函数 ，其中 ， ，则 （ C ）)(1)(xfxg2log()fxR()gxA是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数提示：由 得： ， ， 的定义域为
7、 R，2log()fx2()xf21()x()x， 为奇函数；221() ()xxgg()x 为增函数， 为奇函数，则 为增函数答案为 C2()xf 2xfg2已知函数 满足关系式 ，则 的值为(B )2()lo|1|(0)fa(2)()fxfxaA1 B C D112 14提示：由 知 的图象有对称轴 ，它也是函数 的对()()fxfx(f |t称轴，函数 的对称轴为 ，故 ，所以， ，答案为 B|1|taa22a3关于 的方程 ，给出下列四个命题： 22()|0k当 时，方程恰有 2 个不同的实根；当 时，方程恰有 5 个不同的实根；0k当 时，方程恰有 4 个不同的实根；当 时，方程恰有
8、 8 个不同的实根4 14k其中假命题的个数是 ( A )A0 B1 C2 D3提示：记 ，则方程变为 ， 2|xt0t时， ，原方程有 5 个解；k1,t时， ，原方程有 2 个解；2时， ，原方程有 8 个解；0411(0,)(,)tt时， ，原方程有 4 个解；k2时，关于 t 的方程无解，原方程有 0 个解4三个同学对问题“关于 的不等式 25| 5 | 在1，12 上恒成立，求实x23x2ax数 的取值范围”提出各自的解题思路a甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说：“把不等式两边看成关于 的函
9、数，作出函数图像” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 a10a提示： ， 原不等式可化为：12x25|xx当 时， 和 同时取到最小值 5，故 5|5|x105 关于 x 的方程 有解，则 a 的取值范围是 lg(1)l(3)1a103a提示：显然有 x3，原方程可化为0(3)()29axx 291010a6已知函数 （ 为常数）且方程 有两个实根为baxf2)(, 012)(xf。4,321x（1）求函数 的解析式；（2）设 ，解关于 的不等式： 。)(f 1kxxkf2)1(解：（1） 即 ,由题意：012)(xf210xab9301642ab整理，得：
10、 ，解得： ， ；34ab,22()xf（2） 即： ，xkf2)1(2(1)xkx21)0kx ，()0xk当 时，不等式的解集为 ；1(1,)2,)k当 时，不等式的解集为 ；2当 时，不等式的解集为k,7对于函数 ，若存在 R,使 成立，则称 为 的不动点 已知函数()fx0x0()fx或0x()f2()1()fxaba（1）当 时，求 的不动点；,f（2）若对任意实数 b，函数 恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；解 （1）当 时，,22()3fx由题意可知 ，得3x1,故当当 时， 的不动点 ,af,（2） 恒有两个不动点，2()()(0)fbxa ，21x即 恒有两相异实根0
11、b 恒成立 24()aR于是 解得来源:gkstkgkstk()6故当 bR， 恒有两个相异的不动点时， fx01a8已知函数 ，21()a求证：（1）函数 在 上为增函数；（2）方程 没有负数根()f,()0fx证明：（1）设 ，2x则 122() 1xfxfa，12 1212123()x xxaa ， ， ， ， ；12x102120120() ，且 ， ， ，1xx ，即 ，函数 在 上为增函数；12()ff 2()ff)f,（2）假设 是方程 的负数根，且 ，则 ，0x0001xa即 0003(1)3xa 当 时， ， ， ，而由 知 ，01x1x0321xa01x式不成立；当 时， ， ， ，而 ，0x01x03x0x0x式不成立综上所述，方程 没有负数根()f
