1、课时提升卷(十)离散型随机变量(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 6 分,共 30 分)1.下列命题中,正确的个数是 ( )15 秒内,通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量;来源:学优 GKSTK在一段时间内,候车室内候车的旅客人数是随机变量;一条河流每年的最大流量是随机变量;一个剧场共有三个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量.A.1 B.2 C.3 D.42.袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则 X 所有可能取值的个数是 ( )A.5 B.9 C.10 D.253.下列变
2、量中,不是离散型随机变量的是 ( )A.某教学资源网 1 小时内被点击的次数B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数 C.某饮料公司出品的饮料,每瓶标量与实际量之差 1D.北京“鸟巢”在某一天的游客数量 X4.(2013太原高二检测)某人进行射击,共有 5 发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为 ,则“=5”表示的试验结果是 ( )A.第 5 次击中目标 B.第 5 次未击中目标C.前 4 次未击中目标 D.第 4 次击中目标5.(2013孝感高二检测)掷两颗骰子,所得点数之和为 ,那么 =4表示的随机试验结果是 ( )A.一颗是 3 点,一颗是 1 点B.两颗都是 2 点C.
3、两颗都是 4 点D.一颗是 3 点,一颗是 1 点或两颗都是 2 点二、填空题(每小题 8 分,共 24 分)6.一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6.现从中随机取出 2 个球,以 X 表示取出的球的最大号码,则“X=6”表示的试验结果是 .7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得 0 分,抢到题并回答正确的得 1 分,抢到题但回答错误的扣 1 分(即得-1 分).若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则 X 的所有可能取值是 .8.袋中装有除颜色外,质地大小完全相同的 4 个小球,其中 1 个红
4、球,3 个白球,从中任意摸出 1 个观察颜色,取后不放回,如果是红色,则停止摸球,如果是白色,则继续摸球,直到摸到红球时停止,记停止时的取球次数为 ,则 所有可能取值的集合为 .三、解答题(910 题各 14 分,11 题 18 分)9.小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为 1000元,3000 元,6000 元的奖品(不重复设奖),用 X 表示小王所获奖品的价值,写出 X 的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果.10.写出下列随机变量可能取的值,
5、并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)某市医院明天接到 120 急救电话的次数 .(2)电台在每个整点都报时,报时所需时间为 0.5 分钟,某人随机打开收音机对表,他所等待的时间 分.来源:学优11.(能力挑战题)写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变量所表示的随机试验的结果.(1)一个人要开房门,他共有 10 把钥匙,其中仅有一把是能开门的,他随机取钥匙去开门并且用后不放回,其中打开门所试的钥匙个数为.(2)在一个盒子中,放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x,y,记 =|x-2|+|y-x|.答案解析1.【解析】选
6、D.由随机变量的概念知四个命题都正确,故选 D.2.【解析】选 B.号码之和可能为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,共 9 种.3.【解题指南】看一个变量是否是离散型随机变量,首先看它是否是随机的,其次看它是否是离散的.【解析】选 C.离散型随机变量的取值能够一一列出,故 A,B,D 都是离散型随机变量,而 C 不是离散型随机变量,所以答案选 C.4.【解析】选 C.击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为 =5,则说明前 4 次均未击中目标,故选 C.【变式备选】对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前未检测到次品的个数为 ,则 =k 表示的试验结果为 ( )A.第 k-1 次检测到
7、正品,而第 k 次检测到次品B.第 k 次检测到正品,而第 k+1 次检测到次品C.前 k-1 次检测到正品,而第 k 次检测到次品来源:学优 gkstkD.前 k 次检测到正品,而第 k+1 次检测到次品【解析】选 D. 就是检测到次品前正品的个数,=k 表明前 k 次检测到的都是正品,第 k+1 次检测到的是次品.5.【解析】选 D.因为 =4 表示两个骰子之和为 4,有(3,1),(1,3),(2,2),即 =4 表示的随机试验结果是一颗是 3 点,一颗是 1 点或两颗都是 2 点,故选 D.6.【解析】从 6 个球中选出 2 个球,其中一个的号码为 6,另一个球是从 1,2,3,4,5
8、 中任取一个球.即(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6).答案:(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)7.【解析】甲获胜且获得最低分的情况是:甲抢到一题并回答错误,乙抢到两题并且都回答错误,此时甲得-1 分,X 的所有可能取值为-1,0,1,2,3.来源:学优 GKSTK答案:-1,0,1,2,38.【解析】袋中共 4 个球,3 白 1 红,取球后不放回,因此 的可能取值为 1,2,3,4,即 1,2,3,4.答案:1,2,3,4【误区警示】本题易忽略题目中“不放回”的条件而致误.9.【解析】X 的可能取值为 0,1000,3000,6000.X=0,表
9、示第一关就没有通过;X=1000,表示第一关通过,而第二关没有通过;来源:学优X=3000,表示第一、二关通过,而第三关没有通过;X=6000,表示三关都通过.10.【解析】(1) 可取 0,1,2,=i,表示接到 i 次急救电话,i=0,1,2,(2) 的可能取值为区间0,59.5内任何一个值,每一个可能取值表示他所等待的时间.11.【解析】(1) 可能取值为 1,2,3,10.=n 表示第 n 次打开房门.(2)因为 x,y 可能取的值为 1,2,3,所以 0|x-2|1,0|x-y|2,所以 03,所以 可能的取值为 0,1,2,3,用(x,y)表示第一次抽到卡片号码为 x,第二次抽得号码为 y,则随机变量 取各值的意义为:=0 表示两次抽到卡片编号都是 2,即(2,2).=1 表示(1,1),(2,1),(2,3),(3,3).=2 表示(1,2),(3,2).=3 表示(1,3),(3,1).
