1、1河南省西华县东王营中学 2016 年中考数学模拟试题一河南省西华县东王营中学 2016年中考模拟数学试卷一一、选择题（每小题 3分，共 24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1下列各数中，最小的数是( )A3 -2 B 25C. 17 D 22以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D32014 年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内 12座城市中的 12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得 3500万美元的奖励，将 3500万用科学记数法表示为( )A 3.510 6 B 3.5l0
2、 7 C35l0 6 D 0.35l0 84、下列各式计算正确的是( )（A） 321 （B） 623a （C） 235x （D） 236()x5、用 6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）A B C D6、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况则这些车的车速的众数、中位数分别是( )A.8，6 B.8，5 C.52，52 D.52，532A.（2011,0） B.（2011，2） C. （2011,1） D. （2010,0）二、填空题（每小题 3分，共 21分）9计算：( +) 0-2|1-sin30|+(12)-1= 10如图，
3、在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 B坐标为（8，4） 将矩形 OABC绕点 O逆时针旋转，使点 B落在 y轴上的点 B 处，得到矩形 OABC，OA与 BC相交于点D，则经过点 D的反比例函数解析式是 11 一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球 1个、绿球 1个、白球 2个，小明7如图，已知点 P是AOB 角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M 是 OP的中点，DM=4 cm，如果点 C是 OB上 一个动点，则 PC的最小值为( )（A）2 （B） 23 （C）4 （D） 43 8、如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点（1，1）
4、，第 2次接着运动到点（2，0） ，第 3次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2011次运动后，动点 P的坐标是（ ） 。3摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 12、如图，在 ABC中， AC = BC， B = 70，分别以点 A， C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN，分别交 AC， BC于点 D， E，连接 AE，则 AED的度数是 _ . 13抛物线 y=x2 -4x+c与 x轴交于 A、B 两点，己知点 A的坐标为(1，0)，则线段 AB的长度为 14如图，在 ABC中， C=90， AC=BC，斜边 AB=2
5、，O 是 AB的中点，以 O为圆心，线段 OC的长为半径画圆心角为 90的扇形 OEF，弧 EH经过点 C，则图中阴影部分的面积为 15. 如图，矩形 ABCD中， AB = 6， BC = 8，点 F为 BC边上的一个动点，把 ABF沿 AF折叠. 当点 B的对应点 B落在矩形 ABCD的对称轴上时， 则 BF的长为_.三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75分）416 （8 分）先化简，再求值：（a+ 12a） （a-2+ 32a）其中 a满足 a2-a-2=017 （9 分）在 2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就 A互联网+、B 民生底线、C 中国制造 2.0、
6、D 能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词 B所在扇形的圆心角的度数是 ；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D的学生的概率是多少？18.（9 分）如图，AB 为O 的直径，点 C为 AB延长线上一点，动点 P从点 A出发沿 AC方5向以 l cm/s的速度运动，同时动点 Q从点 C出发以相同的速度沿 CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点 P作 AB的垂线，分别交O
7、于点 M和点 N，已知O 的半径为 l，设运动时间为 t秒(1)若 AC=5，则当 t= 时，四边形 AMQN为菱形； 当 t= 时，NQ 与O 相切；(2)当 AC的长为多少时，存在 t的值，使四边形 AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时 t的值 19.（9 分）已知关于 x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求 m的取值范围； (2)当 m取满足条件的最大整数时，求方程的根.620.（本题 9分）在某飞机场东西方向的地面 l上有一长为 1km的飞机跑道 MN（如图） ，在跑道 MN的正西端 14.5千米处有一观察站 A.某时刻
8、测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A的北偏西 30，且与点 A相距 15千米的 B处；经过 1分钟，又测得该飞机位于点 A的北偏东 60，且与点 A相距 5 3千米的 C处（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN之间？请说明理由21 （10 分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的总费用_F_E_D_l _A_C_B _北_M _N_东7y1（干元） 、乙厂的总费用 y2(千元)与印制证书数量
9、x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示(l)甲厂的制版费为_千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用 yl与证书数量 x之间的函数关系式为 ，(2)当印制证书数量不超过 2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；(3)当印制证书数量超过 2干个时，求乙厂的总费用 Y2与证书数量 x之间的函数关系式；(4)若该单位需印制证书数量为 8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由.822 （10 分）问题：如图（1） ，点 E、F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD 上，EAF=45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE 绕点 A逆时针旋转 90至ADG，从而发现
10、EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2） ，四边形 ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点 E、F 分别在边BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足 BAD=2EAF 关系时，仍有 EF=BE+FD【探究应用】如图（3） ，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知 AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路 BC、CD 上分别有景点 E、F，且AEAD，DF=40（ 1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）923、 （11 分）如图，
11、在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与 x轴相交于点 M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 PAB的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使 NAC的面积最大？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由102016年东王营中学九年级模拟一(数学)（答案）一、选择题（每题 3分，共 24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D B D D C C B二、填空题（每题 3分，共 21分）题号 9 10
12、11 12 13 14 15答案 2 8yx14052 1423或95三、解答题（本大题 8分，共 75分）16解：原式= 2分= 4分a2 a2=0， a=2或 a=1，6 分当 a=1 时，原式无意义 当 a=2时，原式=38 分17、解：（1）10535%=300（人） 故答案为：300；（2）n=30030%=90（人） ，m=3001059045=60（人） 故答案为：60，90；（3） 360=72故答案为：72；（4） 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D的学生的概率是 18、 223a211（9 分） （1） 53， 2； 4分（2）当 AC的长为 3时，存在 t=1，使
13、四边形 AMQN为正方形理由如下：四边形 AMQN为正方形 MAN=90 MN为 O的直径； MN=AQ=2 t=AP=1AQ=1，又 CQ=t=1， AC=AQ+CQ=2+1=3 9分19、解：（1）方程有两个不相等的实数 2m根. V=b2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)0 2 分m6 且 m2 4 分（2） m取满足条件的最大整数m=5 5 分把 m=5代入原方程得：3 x2 + 10x + 8= 0 6分解得： 14,x 9分20.(本题 9分)解：（1）由题意，得 BAC=90. （1 分）225(310BC （3 分）飞机航行的速度为 63km/h （4 分）(
14、2)能（5 分）作 CE l于点 E，设直线 BC交 l于点 F.在 Rt ABC中， 5,10ACB.所以 ABC=30，即 BCA=60.又 CAE =30， ACE = FCE =60， CE=ACsin CAE= 32， AE=ACcos CAE= 25则 AF=2AE=15 km . （7 分） AN=AM+MN=14.5+1=15.5 km AM AF AN，（8 分）飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道 MN之间（9 分）21_F_E_D_l _A_C_B _北_M _N_东12（10 分）（1）1；0.5； y=0.5x+1； 3分（2）1.5； 4分（3）设 y2=kx+b，
15、由图可知，当 x=6时， y2=y1=0.56+1=4，所以函数图象经过点（2,3）和（6,4） 5分所以把（2,3）和（6,4）代入 y2=kx+b，得 364k， 6分解得1452kb，所以 y2与 x之间的函数关系式为 215yx.8分（4）由 图象可知，当 x=8时， y1y2，因此该单位选择乙厂更节省费用.10 分（求出当 x=8时， y1和 y2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）22 解答： 【发现证明】证明：如图（1） ，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BEA=EAF=45，GAF=FAE，在GAF 和FAE 中，AFGAFE（
16、SAS） GF=EF又DG=BE，14GF=BE+DF，BE+DF=EF【类比引申】BAD=2EAF理由如下：如图（2） ，延长 CB至 M，使 BM=DF，连接 AM，ABC+D=180，ABC+ABM=180，D=ABM，在ABM 和ADF 中，ABMADF（SAS） ，AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE 和MAE 中，FAEMAE（SAS） ，EF=EM=BE+BM=BE+DF，即 EF=BE+DF故答案是：BAD=2EAF【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A逆时针旋转 150至ADG，连接 AFBAD=15
17、0，DAE=90，BAE=60又B=60，ABE 是等边三角形，BE=AB=80 米根据旋转的性质得到：ADG=B=60，又ADF=120，GDF=180，即点 G在 CD的延长线上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAG=BAD=150，GAF=FAE，在GAF 和FAE 中，15AFGAFE（SAS） GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，EF=BE+DF=80+40（ 1）109.2（米） ，即这条道路 EF的长约为 109.2米23、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 y=a（x1） （x5） ，16把点 A（0，4）代入上式得：a= ，y= （
18、x1） （x5）= x2 x+4= （x3） 2 ，抛物线的对称轴是：x=3；（2）P 点坐标为（3， ） 理由如下：点 A（0，4） ，抛物线的对称轴是 x=3，点 A关于对称轴的对称点 A的坐标为（6，4）如图 1，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时PAB 的周长最小设直线 BA的解析式为 y=kx+b，把 A（6，4） ，B（1，0）代入得 ，解得 ，y= x ，点 P的横坐标为 3，y= 3 = ，P（3， ） （3）在直线 AC的下方的抛物线上存在点 N，使NAC 面积最大设 N点的横坐标为 t，此时点 N（t， t2 t+4） （0t5） ，如图 2，过点 N作 NGy 轴交 AC于 G；作 ADNG 于 D，2由点 A（0，4）和点 C（5，0）可求出直线 AC的解析式为：y= x+4，把 x=t代入得：y= t+4，则 G（t， t+4） ，此时：NG= t+4（ t2 t+4）= t2+4t，AD+CF=CO=5，S ACN =SANG +SCGN = AMNG+ NGCF= NGOC= （ t2+4t）5=2t 2+10t=2（t ） 2+ ，当 t= 时，CAN 面积的最大值为 ，由 t= ，得：y= t2 t+4=3，N（ ，3）
