1、8.4 三元一次方程组的解法(第 1 课时)一、内容和内容解析1内容三元一次方程组的概念和解法2内容解析二元一次 方 程 组 是 最 简 单 的 多 元 (未 知 数 不 止 一 个 )一 次 方 程 组 ， 通 过 对 它 的 学 习 ，学 生 已 基 本 掌 握 了 利 用 消 元 思 想 求 二 元 一 次 方 程 组 的 解 本 节 课 是 在 它 的 基 础 上 学 习 三元 一 次 方 程 组 的 概 念和解法通过解三元一次方程组进一步体会消元思想，同时为二次函数等知识的学习作准备本节课先结合实例运用 类 比 的 方 法 得 到 三 元 一 次 方 程 组 的 有 关 概 念 ，
2、然 后 利 用 消 元 思想把三元一次方程组转化为二元一次方程 组 ， 进 而 转 化 为 一 元 一 次 方 程 组 ， 最 后 得 到 三元一次方 程 组 的 解 这 反 映 的 就 是 一 种 基 本 的 数 学 思 想 方 法 化 归 思 想 ， 把 “三 元 ”化归为“二元” ，再由“二元”化归为“一元” 本节课的教学重点：会用消元法解三元一次方程组二、教材解析本节课类比二元一次方程组，引出三元一次方程组的概念和解法通过解三元一次方程组进一步体会消元的思想方法引例比较简单，目的是快速引出三元一次方程和三元一次方程组根据引例的方程组的系数特点 ， 学 生 很 自 然 地 想 到 用 代
3、 入 消 元 法 消 去 一 个 未 知 数 ， 把 它 转 化 为 一 个 二 元 一次方程组，进而得到原方程组的解教材中例 1 给出的三元一次方程组直接应用代入消元法不方便，根据它的系数特点，引导学生用加减消元法求解三、教学目标和目标解析1教学目标(1)了解三元一次方程组的概念.(2)能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想2目标解析(1)具有可操作性，给定一个方程组，学生能根据概念辨别它是不是三元一次方程组(2)是学生能求出简单的三元一次方程组的解，并在解三元一次方程组的过程中进一步体会化归的思想四、教学问题诊断分析尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法都是“消元”
4、 ，但三元一次方程组有三个未知数，消元的过程要比二元一次方程组复杂，所以在求解过程中怎么消元，先消哪个元，需要认真考虑本节课的教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组五、教学过程设计1复习提问问题 1 (1)二元一次方程组的概念是什么？(2)解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？师生活动：教师提出问题，学生回答，方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组解它的基本方法有两种，代入消元法和加减消元法，它们的实质是消元教师再指出在实际中需要解决的问题往往涉及 3 个或更多的未知数，引出本节引例【设计意图】复
5、习 二 元 一 次 方 程 组 的 概 念 及 解 法 ， 过 渡 到 实 际 中 可 能 出 现 3 个 及 以 上未 知数的问题从已知引出未知，让学生感受到知识内容的逐步递进2提出问题，尝试解决问题 2 小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张？师生活动：教师提出问题，学生思考并尝试解决若学生解决有困难，通过追问引导学生逐步解决追问 1 题目中有几个未知量？师生活动：由于在给出引例之前，已经提到实际中可能会出现多于 2 个未知数的问题，学生自然的就会想到设三个
6、未知数：设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张【设计意图】确定未知数追问 2 题目中有哪些等量关系？ 师生活动：学生回答，三种面额纸币总张数12；三种面额纸币总面值22；1 元纸币的张数是 2 元的 4 倍【设计意图】找出题目中的等量关系，为列方程组做准备追问 3 如何用方程表示这些等量关系？师生活动：根据这些等量关系，由学生列出三个方程，xyz12，x2y5z22，x4y教师指出，这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起，得到一个方程组：xyz12， x2y5z22， x4y 追问 4 这个方程组是二元一次方程组吗？它与二元一次方程组有什么
7、不同？师生活动：结合这个具体的方程组，学生说出含有三个未知数，含未知数的项的次数都是 1教师归纳得出三元一次方程组的概念含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组【设计意图】结 合 实 际 问 题 ， 类 比 二 元 一 次 方 程 组 的 概 念 ， 引 出 三 元 一 次 方 程 组 的 概念问题 3 如何解这个三元一次方程组呢？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组学生若回答不出，引导学生从二元一次方程组的解法类比得出三元一次方程组的解法【设计意图】类比二元一次方程组的解
8、法得出三元一次方程组的解法追问 1 二元一次方程组是如何求解的？师生活动：学生回答用消元法消去一个未知数，把它化为一元一次方程来求解【设计意图】回忆解二元一次方程组的过程是由“二元”到“一元”的转化过程追问 2 这个三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？师生活动：学生回答消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组 【设计意图】让学生类比二元一次方程组的解法，得出三元一次方程组的解法与二元一次方程组相同，都是消元，体会化归转化的思想追问 3 通过你的观察，你认为先消去哪一个未知数比较简便？你的理由是什么？师生活动：给出学生独立思考的时间，由学生回答由于可以直接代入到消去x，得到两个
9、只含 y，z 的方程组2541教师进一步引导学生得出：由这个方程组求出 y，z，进而求出 x，就可以得到这个三元一次方程组的解【设计意图】让学生自己设计方案尝试解决追问 4 上面用的是什么消元方法？还有其他消元方法吗？师生活动：学生回答“代入消元法” ，还可以用“加减消元法” 追问 5 用加减消元法，可以先消去哪个未知数？你能说明理由吗？师生活动：让学生尝试应用加减消元法解这个方程组，引导学生观察方程组的特点，得出先消去 z 会比较方便教师给出解题过程xyz12， x2y5z22， x4y 解：5，得 4x3y 38 与组成方程组 8解这个方程组，得 2yx把 x8，y2 代入，得82z12，
10、所以 z2因此，这个三元一次方程组的解为28zyx也就是说，1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 8 张、2 张、2 张学生总 结 ： 解 三 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思 路 ： 通 过 “代 入 ”或 “加 减 ”进 行 消 元 ， 把“三 元 ”转 化 为 “二 元 ”， 使 解 三 元 一 次 方 程 组 转 化 为 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 进 而 再 转 化 为解一元一次方程教师给出基本思路的框图：三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程消元 消元【设计意图】让 学 生 明 确 在 解 三 元 一 次 方 程 组 时 不 是 盲 目 混 乱 的 ， 方 法
11、也 不 是 唯 一的 在 选择消元的方法和顺序时，要根据方程的系数特点来决定通过对引例的分析，让学生明确解三元一次方程组的基本思路3课上练习，巩固解法练习 解三元一次方程组3x4z 7，2x3yz9，5x9y7z8师生活动：学生自己选择消元方法及先消去哪个未知数，并写出完整的解题过程【设计意图】通过此练习，使学生进一步明确解三元一次方程组的基本思路4课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学内容，让学生回答以下问题：(1)三元一次方程组的概念是什么？(2)如何解一个三元一次方程组？【设计意图】让学生通过总结与归纳，体会解三元一次方程组的基本思路5布置作业教科书第 106 页练习第 1 题第(1)小题；习题 8.4 第 1 题，第 2 题第(1)小题六、目标检测设计：解下列三元一次方程组：(1) (2) 43572zxy5468931zyx【设计意图】检测学生是否掌握三元一次方程组的解法
