1、1.1.1 命题及其关系（一）【学习目标】了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式.pq【学习重点】命题的改写.【学习难点】命题概念的理解.学习过程一 自主学习知识链接阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等； （2）3 ；12（3）3 吗？ （4）8 是 24 的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子.新课探究1.思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1） 若直线 ab，则直线 a 和直线 b 无公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3） 垂直于同一条直线的两个平面平行；（4） 若
2、 x 2 = 1 , 则 x = 1 ；（5） 两个全等的三角形面积相等；（6） 3 能被 2 整除.2.教材概念（1）命题： （2）真命题： （3）假命题： (4)在数学中， “若 p 则 q”是命题的常见形式，其中 p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 二 互动展示1.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数 是素数，则 是奇数；aa（3）对数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行（5） 2()（6）x152. 指出下列命题的条件 p 和结论 q：（会区分条件 p 和结论 q）（1）若整数 a 能被 2 整除，则 a 是偶
3、数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分3.将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.并判断真假pq（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（4）垂直于同一直线的两条直线平行（5）负数的立方是负数三 总结拓展知识小结： 四 检测反馈1.下列语句或式子中命题的个数是（1）语文和数学 （2） 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 (3)一个数不是合数就是素数 (4) 把门关上(5) (6) （ ）03x0432xA . 1 B . 2 C . 3 D . 52.下列语句是命题的是（ ）A 你能帮我学好数学吗 B 地上有个月亮 C 四边形的对角线
4、 D 整数集和自然数集3.若 A、B 是两个集合，则下列命题中的真命题是( )A、如果 A ,那么 B、如果 ，那么（AABBcu)C、如果 A ,那么 D、如果 ，那么 A4、设 a,b,c 是任意的平面非零向量，且相互不共线，则（1） （a b）c=(c (2)a)(3) (b c)a(c a)b 不于 c 垂直（4） （3a+2b） (3a2b)=9 中是真ba 24命题的是（ ）A (1)(2) B(2)(3) C (3)(4) D (2)(4)5下列语句中，是命题的个数是( )| x+2| 5Z R 0NA.1 B.2 C.3 D.46.指出下列命题的条件 p 和结论 q(1)如果四
5、面体为正四面体，则定点在底面上的射影为底面的中心(2)如果两条直线 a 和 b 都和直线 c 平行，则直线 a 平行直线 b(3) 如果 a, b,c 成等差数列，则 2b=a+c(4)偶函数的图像关于 y 轴成轴对称图形7.将下列命题改成“若 p 则 q”形式，并判断命题的真假(1)6 是 12 和 18 的公约数（2）当 a1 时，方程 有两个不等实根012xa（3）已知 x 和 y 为非零自然数，当 yx=2 时，y=4,x=2(4)实数的平方是非负数（5）平行于同一直线的两条直线平行五 自我评价你完成本节学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差六 作业1.将下列命题改成“若
6、 p 则 q”形式，并判断命题的真假（1）acbc ab(2)已知 x 和 y 为正整数，当 y=x+1 时，y=3,x=2(3)当 m , 无实根4012(4)当 abc=0 时，a=0 或 b=0 或 c=02.已知 p: 有两个不等的负根，q:方程 无实根，求使012mx )(01)2(42 Rmxxp 正确 q 且正确的 m 的取值范围1.1.2 四种命题及四种命题的相互关系【学习目标】理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题【学习重点】四种命题的概念【学习难点】由原命题写出另外三种命题学习过程一 自主学习知识链接命题的概念:
7、新课探究思考1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2） （3） （4）的条件和结论之间分别有什么关系？（） 若 f (x) 是正弦函数，则 f (x) 是周期函数；（） 若 f (x) 是周期函数，则 f (x) 是正弦函数；（） 若 f (x) 不是正弦函数，则 f (x) 不是周期函数；（） 若 f (x) 不是周期函数，则 f (x) 不是正弦函数；2.教材概念（）：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 （）：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 那么
8、我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 （）：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 的那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。3.四种命题的形式原命题 逆命题 否命题 逆否命题4.四种命题的相互关系探究：四种命题真假性之间的关
9、系写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（） 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（） 若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；（） 若 x2=1,则 x=1； (4) 若整数 a 是素数，则是 a 奇数。结合以上练习完成下列表格：原 命 题 逆 命 题 否 命 题 逆 否 命 题真 真假 真假 真假 假结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真
10、命题来简介地证明原命题为真。二 互动展示1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （4）若 ，则 ； abcb（5）若 ，则 全为 0； （6）全等三角形一定是相似三角形；20xy,xy2一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ）A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶3. 有下列四个命题：“若 0xy , 则 xy互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相
11、等”的否命题；“若 1q ,则 20q有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ） A B C D 4下列命题中正确的是（ ）“若 x2y 20，则 x，y 不全为零”的否命题; “等腰三角形都相似”的逆命题;“若 m0，则方程 x2xm=0 有实根”的逆否命题;“若 x123是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题A. B. C. D.5命题：“若 ab都是偶数，则 ba不是偶数”逆否命题是 6证明：若 p2 q 2 2，则 p q 2三 总结拓展知识小结：四 检测反馈1若命题 p 的逆命题是 q，命题 p 的逆否命题是 r，则 q 是 r 的（ ）A逆命题
12、B否命题 C逆否命题 D以上判断都不正确2命题“若 ABA，贝 ABB”的否命题是 （ ）A若 ABA，则 ABB B若 ABA，贝 ABBC若 ABB，则 ABA D若 ABA，则 ABB3命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是 （ ）A若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直 B若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形C若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形 D若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直4如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题 （ ）A是真命题 B是假命题 C可能是真命题也可能是假命题 D真假由原命题的真假决定5.命题“若A 不等于 600,则ABC 不是等
13、边三角形”的否命题是( )A 假命题 B 与原命题同真或同假 C 与原命题的逆否命题同真或同假 D 与原命题的逆命题同真6.命题“若 a 3,则 a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7.原命题是“若 x + y = 0，则 x，y 互为相反数” ，则( )A 逆命题真,否命题假,逆否命题真. B 逆命题假,否命题真,逆否命题真. C 逆命题真,否命题真,逆否命题假. D 逆命题真,否命题真,逆否命题真.8.命题“若 aA，则a A”的逆命题是( )A 若 aA , 则a A B 若a A，则 aA C 若a A，则 a A
14、 D 若 a A, 则a A 9.用反证法证明命题“a，bN，ab 能被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容是( ) (A) a，b 都能被 5 整除 (B) a，b 都不能被 5 整除 (C) a，b 不都能被 5 整除 (D) a 都不能被 5 整除,或 b 不能被 5 整除 10.有下列四个命题: (1)“若 xy = 1，则 x，y 互为倒数”的逆命题； (2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若 m1，则 x22x + m = 0 有实根”的否命题；(4)“若 AB = B，则 A B”的逆否命题。其中真命题是( ) (A) (1)(2) (B
15、) (2)(3) (C) (1)(2)(3) (D) (3)(4) 五 自我评价你完成本节学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差六 课下作业1.已知 abZ 用反证法证明：若 ab 是奇数，则 a 与 b 至少有一个奇数。2已知下列三个方程：x 24ax4a3=0，x 2(a1)xa 2=0，x 22ax2a=0 至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围(提示：用反证法的思想去求解)1.2.1 充分条件与必要条件【学习目标】正确理解充分条件、必要条件的概念，并能判断命题中 p 是 q、q 是 p 的充分或必要条件【学习重点】理解充分条件和必要条件的概念.【学习难点】理解充分条
16、件和必要条件的概念学习过程一 自主学习知识链接1.判断下面命题它们的真假性：（1）若 xa2b 2，则 x2ab； （2）若 ，则0ab2.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若 ，则 ；0a（2）若 时，则函数 的值随 的值的增加而增加.yaxbx新课探究1.一般地， “若 p 则 q”为真命题，即由 通过推理可以得出 。这时，我们就说 记为 并且说 p 是 q 的 ，q 是 p 的 2.如果“若 p，则 q”为假命题，那么由 q 推不出 q，记为：p q，此时我们说 q 不是 p 的充分条件，q 不是 p 的必要条件。3.一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 .
17、此时，我们说， 是 的 q，简称 4.一般地，若 pq ,但 q p，则称 p 是 q 的充分但不必要条件；若 pq，但 q p，则称 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件在讨论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一：若 pq ,但 q p，则 p 是 q 的充分但不必要条件；若 qp，但 p q，则 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件；若 p q，且 q p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件二 互动展示1.下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？pq（1）
18、若 ，则 x24x30； （2）若 f（x）x，则 为增函数；()fx（3）若 为无理数，则 为无理数.22.下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？pqqp（1）若 ，则 xy2y（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若 ，则 ；abc3.下列命题中，哪些 是 的充要条件？pq（1） 四边形的对角线相等， 四边形是平行四边形； :p:（2） ， 函数 是偶函数；0:2()fxabc（3） ， ； :,xy0y（4） ， .ab:qc4.已知：圆的半径为 ，圆心 O 到直线 的距离为 . 求证： 是直线 与圆相切的充要条件.rldrl5.下列“若 ，则
19、”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？pqpq（1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ；x3x1x230x（3）若 ，则 为减函数； （4）若 为无理数，则 为无理数.()f()f（5）若 ，则 . 12/l12k6.下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？pqqp（1）若 ，则 ； 0ab（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若 ，则 ； c（4）若 ，则 .xy2y7.下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？（1）p:b0,q:函数 f(x)ax 2bxc 是偶函数； （2）p:x 0,y 0,q: xy 0；（3）p: a b ,q: a +
20、 c b + c； （4）p:x 5, ,q: x 10（5）p: a b ,q: a 2 b 2三 总结拓展知识小结：四 检测反馈1. 已知 p：x 1，x 2 是方程 x25x60 的两根，q：x 1x 25，则 p 是 q 的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. p 是 q 的充要条件的是 ( )Ap：3x25，q：2x35 Bp：a2，b2，q：abCp：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形Dp：a0，q：关于 x 的方程 ax1 有惟一解3.若 A 是 B 成立的充分条件，D 是 C 成立的必要条件，C 是 B 成立的充要条件
21、，则 D 是 A 成立的 ( )A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. ax22x10 至少有一个负实根的充要条件是 ( )A0a1 Ba1 Ca1 D0a1 或 a05.已知真命题“ab cd”和“ab ef” ，则“cd”是“ef”的_条件6. 已知 p、q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么 s，r，p 分别是 q的什么条件？五 自我评价你完成本节学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差六 作业1.为使 p: 是 q: 的充分条件，实数 a 应该满足什么条 2x 0)1(2axx件？能使 q 是 p 的充分条件吗？为什么？2.证明关于 的方程 有一个根为 1 的充要条件是 a+b+c=0x02cbxa
