1、湖北省 2012 年高考数学考前专题突破：基本初等函数I 卷一、选择题1对于函数 2()cos,fxabxcabR其 中 ，适当地选取 ,abc的一组值计算)1f和，所得出的正确结果只可能是 ( ）A4 和 6 B3 和-3 C2 和 4 D1 和 1【答案】D2三个数 7.0， ， 6log7.0的大小顺序是（ ）A .7.06l.B 6log7.07.0.06C 6.ogD .l【答案】D3设函数 ()21)fxaxb是 R上的减函数，则有 ( ）A B C 12a D 12a【答案】B4函数 y= 2134x的值域是（ ）A （-， ） （ 3，+） B （-， 23）（ ，+） CR
2、D （-， 23）（ 43， +）【答案】B5若函数 ()log()0,1)afxxa在区间 ,2上单调递减，则 a的取值范围是（ ）A 0,1B ,3C 3,2D 31,2【答案】D6下列函数中，既是偶函数又在 ,0上单调递增的是（ ）A 3xyB xylnC 21xyD xycos【答案】B7 已知函数 12log)(xaxf 在区间 3,上的函数值大于 0 恒成立，则实数 a的取值范围是 ( ） A1,2B 53,2C ,D 53,【答案】B8 函数 2()log|1|fxa的对称轴为 2x，则非零实数 a的值是（ ）A B C 1D 12【答案】C9设 ，则使函数 y x 的定义域为
3、R 且为奇函数的所有 值为（ ） 1， 1，12， 3A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3【答案】A10设函数12log,0()()()xf fmf若，则实数 m 的取值范围是 ( ）A (,0),B 1（ ） （ ）C (,),)D 0（ ） （ ）【答案】C【解析】当 m时, 122loglm,解得 1;当 0时, 212log()l()m,解得01,即 0,故选 C.11 已知偶函数 )(xf满足 )()(xff，当 2,0时， 2)(xf,则)2(f为（ ）A 2 B0 C-2 D1【答案】A12函数 12()3sinlogfxx的零点个数是 ( ）A2 B3 C4 D5【答案】
4、DII 卷二、填空题13函数 |3log|xy的图象大致是( )【答案】A14已知 0,1)(cos)xxff，则 4()3f的值为 _【答案】 3215 设偶函数 xf满足 42xf，则不等式 xf0 的解集为_.【 答 案 】 ,16如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为 2，高为 1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记 xCD2，梯形面积为 S则 关于 x的函数解析式及定义域为 【答案】 )1(2xy， )1,0(17设函数 xfeaR是偶函数，则实数 a=_【答案】-118 131040.276(2)。【答案】12三、解答题19定义在-1,1上的奇函数 )(xf，已知当 0,1
5、时， ).(241)(Raxfx(）求 )(xf在0,1上的最大值；(）若 是0，1上的增函数，求实数 a的取值范围.【答案】 （）设 1x0,1x,0()42()(2,x0.xxafff则()24,.xfa 22t,1()()4agtt令max2axm2a1,1;2,()();4a2,4tgt当 即当 即 0 且 ，关于 x 的不等式 1x的解集是 0|x，解关于 x 的不等式0)(logxa。【答案】 关于 x 的不等式 xa的解集是 1,|ax， 1log)(log,)1(l aa )2(10x）（由（1）得 0，解得 01x或 1； 由（2）得2x，解得 25或 25x； 原不等式的解
6、集是 )1,(),1(. 21乙：定义在-1,1上的奇函数 xf，已知当 0,1时， ).(241)(Raxfx(）求 )(xf在0,1上的最大值；(）若 是0，1上的增函数，求实数 a的取值范围.【答案】 （）设 1x0,1x,0()42()(2,x0.xxafff则()24,.xfa22t1()()4agtt令max2axm2a1,(1;2,);4(a,4gttg当 即当 即 4时 ，当 即 时 ，综 上 ： 当 时 ,fx)最 大 值 为 -1当 时 (最 大 值 为当 a 4 时，f（x ）的最大值为 2a-4. (）因为函数 f(x)在0,1上是增函数， 所以 ()ln2lln()0
7、,xxxfx 20a21,4x xa恒 成 立 ， 22设 a0， a1 为常数，函数 f(x)log a (1)讨论函数 f(x)在区间(，5)内的x 5x 5单调性，并给予证明；(2)设 g(x)1log a(x3)，如果方程 f(x) g(x)有实根，求实数a 的取值范围【答案】 (1)设 x1 x25，则 x2 5x2 5 x1 5x1 5 10(x2 x1)0.1(x1 5)(x2 5)若 a1，则 f(x2) f(x1)0. f(x2) f(x1)，此时 f(x)在(，5)内是增函数；若 0 a1，则 f(x2) f(x1)0， f(x2) f(x1)，此时 f(x)在(，5)内是
8、减函数(2)由 g(x)1log a(x3)及 f(x) g(x)得1log a(x3)log a a x 5x 5 x 5(x 3)(x 5)由Error! x5.令 h(x) ，则 h(x)0.x 5(x 3)(x 5)由 ( x5) 121h(x) (x 3)(x 5)x 5 20x 54 12，5当且仅当Error! x52 时等号成立50 h(x) 145 12故所求 a 的取值范围是 0 a 112 4523学校要建一个面积为 39m的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为 2m和 4的小路（如图所示） 。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。【答案】
9、设游泳池的长为 xm，则游泳池的宽为 392mx, 又设占地面积为 2ym，依题意，得 392784(8)4)()648yx当且仅当 7,即 x时,取“=”. 答：游泳池的长为 28m,宽为 73时，占地面积最小为 648 2m24已知定义在实数集 R上的奇函数 )(xf有最小正周期 2，且当 )1,0(x时，14)(xf(）求函数 f在 ),(上的解析式； (）判断 )(xf在 1,0上的单调性；(）当 取何值时，方程 xf在 )1,(上有实数解？【答案】 （） f(x)是 x R 上的奇函数， f(0)=0. 设 x(1,0), 则 x(0,1)， ,142)(,142)( xx ff).
10、1,0(,42,(,)(xxfx(）设 021,)14(22()14(2)()( 121 12121 xxxxxxff 021， 02121x， ， 0)(fxf f(x)在（0，1）上为减函数. (） f(x)在（0，1）上为减函数， ).21,5(,424201 xf即 .,),)1(, fxf上 时在同 理 ,0215(0)( 时或当又 f方程 ）（在 ,x上有实数解. 25某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248元/米，池底建造单价为 80 元/平方米，
11、水池所有墙的厚度忽略不计试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价【答案】设污水处理池的宽为 x 米，则长为 x162米，则总造价 162804)2(40)( xf)(380129602196)(1960196元xx当且仅当 时 取 等 号即,x当长为 16.2 米，宽为 10 米时吗，总造价最低， ，最低总造价为 38880 元。26 机床厂 2001 初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为
12、 y 万元(1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） ；(3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(）当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；(）当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由【答案】 （1）依题得： 2*(1)5024984098()xy xxN(2）解不等式 24985051x得*,37xN,故从第 3 年开始盈利. (3） （） 9820(2)4298yxx当且仅当 98时，即 时等号成立到 2008 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利 173014万 元 .(） 22max4098(10), 2yxxxy当 =时 ， ，故到 2011 年，盈利额达到最大值，工厂获利 万 元 .盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理
